【文档说明】《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第十一讲 位似图形（原卷版）.doc，共(13)页，903.688 KB，由管理员店铺上传

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1第十一讲位似图形【学习目标】1.了解图形的位似,利用位似可以将一个图形放大或缩小.2.能准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小，了解常用的几何图形放大或缩小的数学依据.3.掌握位似图形的性质.【基础知识】1

.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3.位似变换:①变

换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫

做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.【考点剖析】考点一：判定位似图形例1．（1）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）A．B．C．D．（2）如图是与ABCV位似的三角形的几种画法，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2（3）下列各组图

形中的两个三角形均满足ABCDEF∽△△，这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．考点二：确定位似中心例2．（1）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（）

A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）（2）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点PB．点QC．点RD．点S考点三：与位似图形有关的计算例3．（1）如图，以点O为位似中心，把△A

BC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C，O，C′三点在同一条直线上3C．AB∥A′B′D．AO：AA′＝1：2（2）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△AB

C的面积与△DEF面积之比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．9：5考点四：平面直角坐标系中的位似图形计算例4．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积

之比为9：1，且线段OA1＝9，则线段OA的长度为（）A．3B．4C．5D．6（2）如图，在直角坐标系中，OABV的顶点为()0,0O，()6,3A，()6,6B，以点O为位似中心，在第一象限内作与OABV的位似比为13的位似图形OCDV，则点C的坐标为（

）4A．()1,2B．()2,1C．()2,2D．()3,6（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形11111ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形11111ABCDE与五边形ABCDE的位似比为3：1，

且五边形11111ABCDE的面积为18，则五边形ABCDE的面积为（）A．1B．2C．3D．4（4）如图，已知矩形ABCD与矩形BEFG是位似图形，平面直角坐标系的原点O是位似中心，若点D的坐标为(2,1)−，点F的坐标为(8,2)−

，则:ABCDBEFGSS=矩形矩形（）A．1:4B．1:6C．1:8D．1:9（5）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是_____．5

【真题演练】1．在下列图形中，不是位似图形的是()A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行3．如图，ABC与DEF位似，其位似中心为点O

，且ODAD=，则ABC与DEF的位似比是（）A．2:1B．4:1C．2:1D．2:34．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点PB．点OC．点MD．点N5．如图，以点O为位似中心，把ABCV放大为原图形的2倍得到ABCV，以下说法中错误的是（）6A．:1:2B

OBB=B．//ACACC．ABCABC∽△△D．点C、点O、点C三点在同一直线上6．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．B与D、C与E是对应位似点D．AE：AD是相似比7．如图，AB

CV与DEFV是位似图形，且位似中心为O，:2:1OBBE=，若ABCV的面积为4，则DEFV的面积为（）A．2B．6C．8D．98．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-4，4）、（0，4），点C、D的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段AB和CD是

位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为（）7A．(0,0)．B．()0,2．C．()0,3．D．(3,0)．9．ABCV位似于DEFV，它们的周长比为2:3，已知位似中心O到A的距离为3，那

么O到D的距离为（）A．4B．4.5C．6D．910．如图，在网格图中，以D为位似中心，把ΔABC放大到原米的2倍，则点A的对应点为（）A．O点B．E点C．G点D．F点11．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面积之比为

1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（2，0）B．（32，32）C．（2，2）D．（2，2）12．如图，以点O为位似中心，将ABCV放大得到,DEFV若2OEOB=，则ABCV与DEFV的面积之比为___________．813．如图，正六边形OABCDE与正六边形OABC

DE是关于原点О的位似图形，相似比为3:2，若点()6,0C，则正六边形OABCDE的周长为_________；14．如图，在边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点．（1）画图并填空：请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A、C

的坐标分别为（2，3），（6，2），那么点B的坐标的为；（2）画图：以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的△A′B′C′；（3）请直接写出△A′B′C′的面积．15．

如图，在平面直角坐标系中，ABCV三个顶点的坐标分别为()0,3A，()3,4B，()2,2C．()1画出ABCV关于x轴对称得到的111ABC△，并写出1A和1B的坐标：()2画出以点B为位似中心，将ABCV放大2倍的位似图形222(ABCV在网格线内作图)．9【过关检测】1．在下列四

个三角形中，以O为位似中心且与ABCV位似的图形番号是（）A．①B．②C．③D．④2．如图，在74的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（）A．点1PB．点2PC．点3PD．点4P3．如

图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到ABCV，以下说法错误的是（）A．S△ABC∶S△A’B’C=1∶2B．AB∶AB=1∶2C．点A，O，A’三点在同一条直线上D．BC∥BC4．如图，VABC与VDEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：

2，则VABC与VDEF的面积比为（）10A．1：2B．1：3C．1：4D．1：95．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEEA＝23，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（）A．49B．4

25C．23D．256．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为()2,4−，点E的坐标为()1,2，则点M的坐标为（）A．()4,0B．()2,0−C．()3,0D．()2,07．

在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，2），以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，1）或（﹣2，1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）8．如图，矩形OEFG的两边O

E和OG都在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD，11且对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．则位似中心的坐标是（）A．（0，2）B．（0，2.5）C．（0，3）D．（0，4）9．如图，将ABOV的三边扩大一倍得到CEDV

（顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．(0,3)B．(3,3)C．(0,2)D．(0,3)−10．如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABCV的顶点均为小正方形的顶点，以O为

位似中心，在网络图中作ABCV，使ABCV和ABCV位似，且位似比为1∶2；连接（1）中的AA，则四边形AACC的周长为（）．A．82B．62C．424+D．624+11．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，小明认为四边形ABCD的位似图形是四

边形NHMR；小亮认为四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，你认为正确的是12______．（选填“小明”或“小亮”）．【答案】小亮12．如图，线段CD两个端点的坐标分別为1,1,(1,0)2CD

，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为()3,0，则点A的坐标为_____．13．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（﹣3，﹣4）、C（﹣1，﹣4），正

方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1的坐标；（2）△A1B1C与△ABC的面积比为．1314．如图，是由边长

为1的小正方形组成的网格，已知格点正方形ABCD及格点O．（1）将正方形ABCD向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到正方形1111DCBA；（2）以O为位似中心，在点O的同侧画出正方形1111DCBA的位似图形ABCD，使位似比为1∶2；（3）除了点O外，正方形ABCD

和正方形1111DCBA还有位似中心吗？如果有，请找出来．15．在坐标平面内，△ABC的顶点位置如图所示．（1）将△ABC作平移交换（x，y）→（x+2，y﹣3）得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（2）以点O为位似中心缩小△AB

C得到△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1：2，且点A与其对应点A2位于点O的两侧，画出△A2B2C2．