【文档说明】天津市红桥区2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题含解析.docx，共(12)页，383.543 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题4分，共36分.1.已知集合1,1,2,4A=−，1Bxx=，则AB=（）．A.1,2−B.1,2

C.1,4D.1,1−【答案】D【解析】【分析】依次检验集合A中的元素是否属于集合B，从而求得AB.【详解】因为1,1,2,4A=−，1Bxx=，当=1x−时，1x=满足1x，故1B−；当1x=时，1x=满足1x，故

1B；当2x=时，2x=不满足1x，故2B；当4x=时，4x=不满足1x，故4B；所以1,1AB=−.故选：D.2.函数π2sin24xy=+的最小正周期是（）．A.π2B.πC.2πD.4π【答案

】D【解析】【分析】用周期公式计算.【详解】由题意，12,42T===；故选：D.3.R,20xx的否定是（）A.R,20xxB.R,20xxC.R,20xxD.R,20xx【答案】B【解析】【分

析】利用全称命题的否定可得结论.【详解】解：命题“R,20xx”为全称命题，该命题的否定为“R,20xx”.故选：B.4.下列四个函数中，在区间()0,+上是减函数（）．A.0.5logyx=B.()21yx=

−C.yx=D.2xy=【答案】A【解析】【分析】分别考虑对应函数的单调性即可求解.【详解】对于A：0.5logyx=因为0<0.5<1,所以函数在区间()0,+上是减函数，符合题意；对于B：()21yx=−，函数在()0,1单调递减，()1,+单调递增，不符合题意；对于C：yx=函数在

区间()0,+上是增函数，不符合题意；对于D：2xy=函数在区间()0,+上是增函数，不符合题意.故选：A.5.设xR，则“1x”是“01x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件【答案】B【解析】【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】1xx01xx，因此，“1x”是“01x”的必要不充分条件.故选：B.6.设0.73a=，0.813b−=，3log2c=，则a，b，c大小关系为（）．A.abc

B.bacC.cabD.bca【答案】B【解析】的【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性并与特殊值比较即可求解.【详解】0.70331a==，0.80.81313b−==，3330log1log2log31c===，又0.80.733ba==

，所以bac.故选：B.7.若tan2=，则1sincos=（）．A.5B.25C.52D.12【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系式即可求解.【详解】因为tan2=，所以sin2cos=，sin2cos=再由22sincos1

+=，解得25sin5=，5cos5=，sin2cos=知sin与cos同号所以115sincos225555==，故选：C.8.已知函数()225fxxkx=+−在2,4−上具

有单调性，则实数k的取值范围为（）．A.4k−B.2kC.4k−或2kD.4k−或2k【答案】C【解析】【分析】首先求出二次函数的对称轴，再结合题意求解即可.【详解】函数()225fxxkx=+−的对称轴为xk=−

，因为函数()225fxxkx=+−在2,4−上具有单调性，所以4k−或2k−−，即4k−或2k.故选：C9.若5sin45−=，那么cos4+的值为（）A.255

B.255−C.55D.55−【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式进行变换，即可得答案；【详解】由题意可得cossin424+=−+5sinsin445=−=−−=−

，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，考查运算求解能力.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.10.sin120=_______.【答案】32【解析】【分析】利用正弦的诱导公式计算．【详解】3sin120sin(18060)sin602

=−==，故答案为：32．11.已知函数()()ln1fxx=−，则该函数的定义域为_____.【答案】()1,+【解析】【分析】根据对数型函数的定义域运算求解.【详解】解：由已知令10x−，解得1x，则函数的定义域为()1,+.故答案为：()1,+.12.已知2x−

，则92xx++的最小值为_________．【答案】4【解析】【分析】利用拼凑法结合均值不等式即可求解.详解】()999222224222xxxxxx+=++−+−=+++，当且仅当92(2)2xxx

+=−+即()229x+=即1x=时等号成立，所以92xx++的最小值为4，故答案为：4.13.若3cos5=−，则cos2=__________．【答案】725−##0.28−【解析】【分析】用二倍角公式2cos2

2cos1=−展开代入计算.【详解】22337coscos22cos1215525=−=−=−−=−故答案为：725−14.已知函数3log(0)()2(0)xxxfxx，，=,则1[()]

3ff=______．【答案】12【解析】【分析】由题意，根据函数()fx的解析式，先求得1()13f=−，进而求得11[()]32ff=．【【详解】由题意，函数()3log,02,0xxxfxx=，所以3()lo113g13f==−，所以111[()](1)23

2fff−=−==，故答案为12．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确利用分段函数的分段条件，合理代入求值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15.若函数()0.52l

og,0143,1xxfxxxx=−+−，函数()()gxfxkx=−有两个零点，则实数k的取值是__________．【答案】0和423−【解析】【分析】根据图象以及判别式求得正确答案.【详解】由()()0gxfxkx=−=得()f

xkx=，即()yfx=与ykx=的图象有两个公共点，画出(),yfxykx==的图象如下图所，由图可知，当0k=时，()yfx=与ykx=有两个公共点，当0k时，()yfx=与ykx=有一个公共点，当0k

时，由243ykxyxx==−+−消去y并化简得()2430xkx+−+=，由()22443840kkk=−−=−+=，解得423k=−或423k=+（结合图象可知不符合，舍去），综上所述，()()gxfxkx=−有两个零点，则实数k的值

是0和423−故答案为：0和423−三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知5sin13=，π,π2．（1）求sin2的值；（2）求πc

os6−的值．【答案】（1）120169−（2）512326−【解析】【分析】（1）先利用平方关系求出cos，再利用二倍角的正弦公式即可得解；（2）利用两角差的余弦公式计算即可得解.【小问1详解】因为π,π2，所以cos0，因为5sin13=，所以2

12cos1sin13=−−=−，所以512120sin22sincos21313169==−=−.【小问2详解】由（1）知5sin13=，12cos13=−，所以πππcoscoscossinsin66

6−=+12351512313213226−=−+=.17（1）计算：5lg2lg53log5ln1++−；（2）已知35ab=，且111ab+=，求a的值．【答案】（1）4；（2）3log15【解析】【分析】（1）利用对数

的运算性质求解即可.（2）利用对数换底公式求解即可.【详解】（1）5lg2lg53log5ln1lg10304++−=+−=（2）设()035abkk==，所以3logak=，5logbk=.所以351111log3log5log151loglogk

kkabkk+=+=+==，即15k=.所以3log15a=.18.已知函数()π2sin46fxx=+．（1）求()fx的单调区间；（2）求()fx在区间ππ,88−上的最大值与最小值．【答案】

（1）()fx的单调递增区间为()ππππ,Z26212kkk−+，单调递减区间为()ππππ,Z21223kkk++..的（2）π12x=时()fx有最大值2，π8x=−时()fx有最小值62−.【解析】【分析】（1）利用正弦函数

的单调性，利用整体代入的方法求得()fx的单调区间；（2）根据函数的关系式，利用函数的定义域确定函数的最大和最小值．【小问1详解】由()πππ2π42πZ262kxkk−++，解得()ππππZ26212kkxk−+，所以()fx的单调递增区间为()ππππ,Z262

12kkk−+；由()ππ3π2π42πZ262kxkk+++，解得()ππππZ21223kkxk++，所以()fx的单调递减区间为()ππππ,Z21223kkk++【小问2详解】()π2sin46fxx=+，ππ,

88x−时，ππ2π4,633x+−，当ππ462x+=即π12x=时()fx有最大值2；当ππ463x+=−即π8x=−时()fx有最小值62−19.已知函数()()121xfxmm=+−R．（1）判断函数()fx在(),0−内的单调性

，并证明你的结论；（2）若函数()fx在定义域内是奇函数，求实数m值．【答案】（1）函数()fx在(),0−内的单调递减，证明详见解析（2）12【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证得()fx的单调性.（2）由()()fxfx−=−列方程来求得m的值.【

小问1详解】的函数()fx在(),0−内的单调递减，证明如下：任取()()121212110,2121xxxxfxfxmm−=+−−−−()()2112222121xxxx−=−−，其中2112220,210,210xxxx−−−，所以()()()()12120,fxfxf

xfx−，所以函数()fx在(),0−内的单调递减.【小问2详解】()fx的定义域是|0xx，若函数()fx在定义域内是奇函数，则()()fxfx−=−，即112121xxmm−+=−+−−，11121221212

121122121xxxxxxxxm−−−−=−=−=+=−−−−−−，所以12m=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com