【文档说明】《2022年中考数学考前两周精准押题卷（重庆专用）》押题卷03（解析版）.docx，共(27)页，743.492 KB，由管理员店铺上传

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2022中考数学押题卷--考前两周精准押题三一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．在下列四个图形中，属于轴对称图

形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．2．若二次根式√2−𝑥有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D

．x＜2【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a6÷a3＝a2【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，本选项错误；B、a2•a3＝a5，本选项正确；C、（a2）3＝a6≠a5，本选项错误

；D、a6÷a3＝a3≠a2，本选项错误．故选：B．4．下列命题错误的是（）A．平行四边形有两条对称轴B．对顶角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．菱形的对角线互相垂直平分【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，A错误，符合题意；对顶角相等，B正

确，不符合题意；角平分线上的点到角两边的距离相等，C正确，不符合题意；菱形的对角线互相垂直平分，D正确，不符合题意；故选：A．5．估计√32÷√83−1的计算结果应在（）A．2和2.5之间B．2.5和3之

间C．3和3.5间D．3.5和4之间【解答】解：√32÷√83−1=√12−1，∵3＜√12＜3.5，∴2＜√12−1＜2.5，故选：A．6．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩

偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则

下列方程组正确的是（）A．{𝑥+𝑦=136𝑥=3𝑦B．{𝑥+𝑦=136𝑥=2×3𝑦C．{𝑥+𝑦=1363𝑥=𝑦D．{𝑥+𝑦=1362𝑥=3𝑦【解答】解：由题意可得，{𝑥+𝑦=1362𝑥=3𝑦，故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中

，以原点O为位似中心，将△OAB放大得到△OCD，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），AB=√5，则线段CD长为（）A．2B．4C．√5D．2√5【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB放大得到△OCD，A的坐标为（1

，2），点C的坐标为（2，4），∴△OCD∽△OAB，且相似比为2：1，∴𝐴𝐵𝐶𝐷=12，∵AB=√5，∴CD＝2√5，故选：D．8．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系

如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是6km/hB．甲出发4.5小时后与乙相遇C．乙比甲晚出发2小时D．乙的速度是3km/h【解答】解：如右图所示，甲、乙分别从A、B两地相向而行，从图象中可看出，当t＝0时，A、B两地距离s＝36（km），甲从A地

先出发2小时后乙才从B地出发，故选项C正确；从甲行走的一次函数上看，其速度v1=36−242=6（km/h），A项正确；从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间4.5h，此时甲已出发4.5h，故B项正确；设乙的速度为v2，则甲乙相遇时他们行走的路程为A、B两地距

离可得，4.5v1+（4.5﹣2）v2＝36，解得v2＝3.6（km/h），故乙的速度为3.6km/h，故D项错误．故选：D．9．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则▱ABCD的面积是（）A．30B．36C．54

D．72【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则四边形ADEM是平行四边形，∴DE＝AM＝9，ME＝AD＝10，又由题意可得，BM=12BC=12AD＝5，则BE＝15，在△BDE中，∵BD2+DE2＝144+8

1＝225＝BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE＝90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=𝐵𝐷⋅𝐷𝐸𝐵𝐸=365，∴S▱ABCD＝BC•FD＝10×365=72．故选：D．10．如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝10，CD＝8，垂足为E，则t

an∠OEA的值是（）A．34B．√63C．√156D．√5510【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OD，如图，∴AM＝BM=12AB＝5，DN＝CN=12CD＝4，在Rt△AOM中，OM=√62−52=√11，在

Rt△ODN中，ON=√62−42=2√5∵CD⊥AB，∴四边形OMEN为矩形，∴ME＝ON=√11，在Rt△OEM中，tan∠OEM=𝑂𝑀𝑀𝐸=√112√5=√5510．故选：D．11．如果关于x的不等式组{𝑥−

𝑚2≥0𝑥+3＜3(𝑥−1)的解集为x＞3，且关于x的分式方程1−𝑥2−𝑥+𝑚𝑥−2=3有非负数解，则符合条件的整数m的值的和是（）A．0B．﹣4C．﹣5D．﹣8【解答】解：不等式组{𝑥−

𝑚2≥0𝑥+3＜3(𝑥−1)，得{𝑥≥𝑚𝑥＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，解分式方程1−𝑥2−𝑥+𝑚𝑥−2=3，解得x=5+𝑚2，∵分式方程有非负数解，∴5+𝑚2≥0且5+𝑚2≠2，∴m≥﹣5且m≠﹣1，∴满足条件的整数m有：﹣5，﹣4

，﹣3，﹣2，0，1，2，3，∵﹣5﹣4﹣3﹣2+0+1+2+3＝﹣8，故选：D．12．有依次排列的2个整式：x，x+3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产

生一个新整式串：x，3，x+3，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，①第二次操作后整式串为：x，3﹣x，3，x，x+3；②第二次操作后，当|x

|＜3时，所有整式的积为正数；③第四次操作后整式串中共有19个整式；④第2021次操作后，所有的整式的和为2x+6066．下列结论正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．①④【解答】解：∵第一次操作后的整式

串为：x，3，x+3，∴第二次操作后的整式串为x，3﹣x，3，x+3﹣3，x+3，即x，3﹣x，3，x，x+3，故①的结论正确，符合题意；第二次操作后整式的积为3x（3﹣x）•x•（x+3）＝3x2（9﹣x2），∵|x|＜3，∴x2＜9，即9﹣x2＞0，∴2x2（4﹣x2）≥0，

即第二次操作后，当|x|＜3时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意；第三次操作后整式串为x，3﹣2x，3﹣x，x，3，x﹣3，x，3，x+3，第四次操作后整式串为x，3﹣3x，3﹣2x，x，3﹣x，2x﹣3，x，3﹣x，3，x﹣6，x﹣3，3，

x，3﹣x，3，x，x+3，共17个，故③的说法错误，不符合题意；第一次操作后所有整式的和为x+3+x+3＝2x+6，第二次操作后所有整式的和为x+3﹣x+3+x+x+3＝2x+9，第三次操作后所有整

式的和为x+3﹣2x+3﹣x+x+3+x﹣3+x+3+x+3＝2x+12，...，第n次操作后所有整式的积为2x+3（n+1），∴第2021次操作后，所有的整式的和为2x+3×（2021+1）＝2x+6066，故④的说法正确，符合题意；

正确的说法有①④，故选：D．二．填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．|﹣4|+（﹣2）﹣2＝174．【解答】解：原式＝4+14=174．故答案为：174．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别

标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是25．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）（1，3）（2，3

）﹣（4，3）（5，3）（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是

820=25．15．如图，在等边△ABC中．O为BC的中点，半圆O分别与AB、AC相切于点D、E．若BD＝1，则图中阴影部分的面积为3√3−𝜋2（结果保留根号和π）．【解答】解：连接AO，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠B＝∠

C＝60°，∵半圆O分别与AB、AC相切于点D、E，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，∴∠DOB＝∠EOC＝30°，∴BO＝2BD＝2，∵O为BC的中点，∴BO＝OC＝2，∴AB＝BC＝4，在Rt△ABO中，AB＝4，∠B＝60°，∴AO＝ABsin60°＝4×√32=2√3，在Rt△D

BO中，OB＝2，∠B＝60°，∴DO＝OBsin60°＝2×√32=√3，∵∠DOB＝∠EOC＝30°，∴∠DOE＝180°﹣∠DOB﹣∠EOC＝120°，∴阴影部分的面积=12BC•AO−120𝜋×(√3)2360−2（12BD•

DO−30𝜋×(√3)2360）=12×4×2√3−π﹣2（12×1×√3−𝜋4）＝4√3−π−√3+𝜋2＝3√3−𝜋2，故答案为：3√3−𝜋2．16．某销售商十月份销售A、B、C三种糖果的数量之比2：1：1，A、B、C三种糖果的单价之比为1：3：4．十一月份该销售商为了

迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中A种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，此时，A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，为使十一月份B、C两种糖果的营业额之比为2：3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总

营业额之比为524．【解答】解：设10月份A、B、C三种糖果的销售的数量分别为2a、a、a；单价分别为b、3b、4b，∴10月份A、B、C三种糖果的销售额分别为2ab，3ab，4ab；∵A种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，∴设11月份A增加的营业额为7x，则11月

份总增加的营业额为15x；又A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，∴（7x+2ab）：（15x+9ab）＝3：8，解得x＝ab，∴十一月份A种糖果的营业额为9ab，三种糖果总营业额为24ab，∴B，C两种糖果的营业额之和为15ab，若十一月

份B、C两种糖果的营业额之比为2：3，则B、C两种糖果的营业额分别为6ab，9ab；∴C种糖果增加的营业额为9ab﹣4ab＝5ab，∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5ab：24ab=524．故答案为：524．三．解答题：（

本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．计算：（1）（x﹣y）2+x（x+3y）；（2）（a−𝑎2−

4𝑎+1）÷𝑎2−4𝑎2+2𝑎+1．【解答】解：（1）（x﹣y）2+x（x+3y）＝x2﹣2xy+y2+x2+3xy＝2x2+xy+y2；（2）（a−𝑎2−4𝑎+1）÷𝑎2−4𝑎2+2𝑎+1=𝑎+4𝑎+1⋅(𝑎+1)2𝑎2−4=(�

�+1)(𝑎+4)𝑎2−4=𝑎2+5𝑎+4𝑎2−4．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，{𝐴𝐷=𝐴𝐷𝐷𝐸=𝐷𝐹，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，而DE＝DF，∴AD

垂直平分EF，即AD⊥EF．四．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠

”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩是：958085100859590658575909070901008080909575八年级20名学生的竞赛成

绩是：808060956510090808585957580907080957510090【整理数据】成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100七年级25a5八年级3755【分析数据】统计量平均数中位数众数七年级85.75bc八年级83.58

2.580【应用数据】（1）直接写出a＝8、b＝87.5、c＝90；（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由；（3）若七年级和八年级共有1800人参与知识竞赛，请估计

七年级和八年级成绩大于80分的总人数．【解答】解：（1）将七年级成绩重新排列为：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、100、100

，所以a＝8，b=85+902=87.5，c＝90，故答案为：8、87.5、90；（2）七年级学生的竞赛成绩更好，∵由表知，七年级学生成绩的平均数和中位数均大于八年级，∴七年级学生竞赛成绩的平均水平和高分人数均比八年级高；（3）1800×1

3+1040=1035（人），答：估计七年级和八年级成绩大于80分的总人数为1035人．20．如图，某辆自行车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，测得AB＝54cm，AC、BC与AB的夹角分别为45°与60°．（1）求点C到AB的距离（结果保留

一位小数）．（2）若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为4cm（坐垫E可按轴线BC上下伸缩调节）．茜茜根据自己身高比例，坐垫E到地面的距离为70cm时，乘坐该自行车最舒适．茜茜坐上该自

行车，感觉不是很舒适，问：如果要达到最佳舒适高度，茜茜应该如何调节坐垫E的位置？（结果保留一位小数）（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）【解答】解：过点C作CM⊥AB于点M，则∠CMA＝∠CMB＝90°，∵∠CAM＝45°，∠CBM＝60°，∴AM＝CM，BM=𝐶𝑀𝑡𝑎𝑛

60°，∵AB＝54（cm），∴CM+𝐶𝑀𝑡𝑎𝑛60°=54，∴CM＝27（3−√3）≈35.1（cm），∴点C到AB的距离为35.1cm；（2）∵坐垫E到地面的距离为70cm时，乘坐该自行车最舒适，∴点E到AB的距离为70﹣3

0﹣35.1＝4.9（cm），过点E作EN⊥AB于点N，则EN＝4.9（cm），∠ENB＝90°，∵∠EBN＝∠CBM＝60°，∴BE=𝐸𝑁𝑠𝑖𝑛60°=4.9√32≈5.8（cm）∵原BE为4cm，∴需将BE调长5

.8﹣4＝1.8（cm）．21．如图，一次函数y1=−32x+b的图象与反比例函数为y2=𝑚𝑥（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，其中点A（﹣4，2），B（43，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；并在网格中

画出反比例函数和一次函数的图象；（2）过A作AC⊥x轴于点C，连接OA、OB、BC，求四边形ACBO的面积；（3）当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y2=𝑚𝑥，可得m＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y=−8

𝑥；把A（﹣4，2）代入y1=−32x+b，可得2=−32×（﹣4）+b，解得b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y=−32x﹣4；画出函数图象如图：（2）∵y=−32x﹣4，令x＝0，则y＝4，∴D（0，﹣4），即OD＝4，∴S△AOB=

12×4×（43+4）=323，∵S△ABC=12×2×（43+4）=163，∴S四边形ACBO＝S△AOB+S△ABC=323+163=16；（3）把点B（43，n）代入y=−32x﹣4，可得n＝﹣6，∴B（43，﹣6），观察图象，当y1≥y2时，x的取值范围是x≤﹣

4或0＜x≤43．22．某水果店以相同的进价购进两批车厘子，第一批200千克，每千克16元出售；第二批100千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，水果店共获利3200元．（1）求车厘子的进价是每千克多少元？（2）该水果店以相同的进价购进第三批车厘子300千克，计

划两天售完．第一天将车厘子涨价到每千克20元出售，结果仅售出100千克；第二天，水果店决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价2元，第二天的销量在第一天的基础上增加10千克；到了晚上关店时，还剩部分车厘

子没售完，店主便将剩余车厘子免费分给员工，第三批车厘子的利润恰好为2020元，求没售完的车厘子共有多少千克．【解答】解：（1）设车厘子的进价是每千克x元，依题意得：16×200+18×100﹣（200+100）x＝3200，解得：x＝6．答：车厘子

的进价是每千克6元．（2）设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为（100+20−𝑦2×10）千克，依题意得：20×100+y（100+20−𝑦2×10）﹣6×300＝2020，整理得：y2﹣40y+36

4＝0，解得：y1＝14，y2＝26（不合题意，舍去），∴300﹣100﹣（100+20−𝑦2×10）＝300﹣100﹣（100+20−142×10）＝70．答：没售完的车厘子共有70千克．23．阅读理解：如果一个自然数A能分解成：A＝M×N，其中M和N都是两位数，且M与

N的个位数字之和为7，十位数字之和为8，则称A为“虎数”（字谜：七上八下（打一生肖）），把A分解成A＝M×N的过程叫做“虎式分解”．例如：∵1472＝23×64，2+6＝8，3+4＝7，∴1472是“虎数”；∵391＝23×17

，2+1≠8，∴391不是“虎数”．若自然数A是“虎数”，“虎式分解”为A＝M×N，将M的十位数字与个位数的差，与N的十位数字与个位数字的和求和记为P（A）；将M的十位数字与个位数字的和，与N的十位数字与个位数的差求差记为Q（A）．记

：F（A）=𝑃(𝐴)𝑄(𝐴)．又如：∵A＝1472＝23×64是“虎数”，∴P（A）＝（2﹣3）+（6+4）＝9，Q（A）＝（2+3）﹣（6﹣4）＝3，∴F（A）=𝑃(𝐴)𝑄(𝐴)=93=3．（1）判断195和1736是否是“虎数”？并说明理由；（

2）若自然数A是“虎数”，且F（A）能被5整除，求出所有满足条件的自然数A．【解答】解：（1）1736是“虎数”，195不是“虎数”，理由如下：∵1736＝31×56，3+5＝8，1+6＝7，∴1736是“虎数”，∵195＝13×15，1+1≠8，∴195不是“虎数”，（2）设M的十位数

字为a，个位数字为b，∵自然数A是“虎数”，∴N的十位数字为8﹣a，个位数字为7﹣b∵M的十位数字与个位数的差，与N的十位数字与个位数字的和求和记为P（A），M的十位数字与个位数字的和，与N的十位数字与个位数的差求差记为Q（A），∴P（A）＝a﹣b+

15﹣a﹣b＝15﹣2b，Q（A）＝a+b﹣（8﹣a﹣7+b）＝2a﹣1，∵F（A）=𝑃(𝐴)𝑄(𝐴)且F（A）能被5整除，∴令F（A）=𝑃(𝐴)𝑄(𝐴)=15−2𝑏2𝑎−1=5k，∵1≤a＜8，0≤b≤7，∴1≤2a﹣1＜15，1≤15﹣2b≤15，①当k＝1

时，15−2𝑏2𝑎−1=5，即：{2𝑎−1=115−2𝑏=5或{2𝑎−1=315−2𝑏=15，解得：{𝑎=1𝑏=5或{𝑎=2𝑏=0，当{𝑎=1𝑏=5时，M＝15，N＝72，∴A＝M×N＝1080，当{𝑎=2𝑏=

0时，M＝20，N＝67，∴A＝M×N＝1340，②当k＝2时，无满足条件的a，b，③当k＝3时，15−2𝑏2𝑎−1=15，即：{2𝑎−1=115−2𝑏=15，解得：{𝑎=1𝑏=0，此时M＝10，N＝

77，∴A＝M×N＝770，综上，A的取值为1080或1340或770．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接OP交BC于

点E，当𝑃𝐸𝑂𝐸的值最大时，求点P的坐标和𝑃𝐸𝑂𝐸的最大值；（3）把抛物线y=12x2+bx+c向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线y′，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、

C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并任选其中一个N点，写出求N点的坐标的过程．【解答】解：（1）将A（﹣2，0），B（4，0）代入y=12x2+bx+c，得{2−2𝑏+𝑐=08+4𝑏+𝑐=0，解得{𝑏=−1𝑐=−4，∴抛物线的函数表达式为y=12x2﹣

x﹣4．（2）如图1，作PG⊥x轴于点G，交BC与点F，抛物线y=12x2﹣x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），设直线BC的函数表达式为y＝kx﹣4，则4k﹣4＝0，解得k＝1，∴直线BC的函数表达式为y＝x﹣4

，设P（x，12x2﹣x﹣4），则F（x，x﹣4），∴PF＝x﹣4﹣（12x2﹣x﹣4）=−12x2+2x，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴𝑃𝐸𝑂𝐸=𝑃𝐹𝑂𝐶=14（−12x2+2x）=

−18（x﹣2）2+12，∴当x＝2时，𝑃𝐸𝑂𝐸的值最大，最大值为12，此时P（2，﹣4），∴点P的坐标为（2，﹣4），𝑃𝐸𝑂𝐸的最大值为12．（3）∵y=12x2﹣x﹣4=12（x﹣1）2−92，∴该抛物线向右平移

1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线为y′=12（x﹣2）2−132，即y′=12x2﹣2x−92，该抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，−132），如图2，BC的中点为Q（2，﹣2），当点M与抛物线的顶点重合时，则点N与点M（

2，−132）关于点Q（2，﹣2）对称，∵BQ＝CQ，MQ＝NQ，∴四边形BMCN是平行四边形，此时N（2，52）；如图3，四边形BCMN是平行四边形，且点M在直线x＝2的左侧，过点M作直线x＝2的垂线，垂足为点R，∵MN∥BC，QN∥y轴，∴∠MNR＝∠BQN＝∠BCO，

∵MN＝BC，∠MRN＝∠BOC＝90°，∴△MRN≌△BOC（AAS），∴RN＝OC＝4，RM＝OB＝4，∴点M的横坐标为﹣2，抛物线y′=12x2﹣2x−92，当x＝﹣2时，y′=32，∴M（﹣2，32），R（2，32），∴yN=32+4=112，∴N（2

，112）；如图4，四边形BCNM是平行四边形，且点M在直线x＝2的右侧，过点M作直线x＝2的垂线，垂足为点H，∵MN∥BC，QN∥y轴，∴∠MNH＝∠BQH＝∠BCO，∵MN＝BC，∠MHN＝∠BOC＝90°，∴△MHN≌△BOC（AA

S），∴HN＝OC＝4，HM＝OB＝4，∴点M的横坐标为6，抛物线y′=12x2﹣2x−92，当x＝6时，y′=32，∴M（6，32），H（2，32），∴yN=32−4=−52，∴N（2，−52），综上所述，点N的坐标为（2，52）或（2，112）或（2，−52）．25．已知△ABC、△ADE都是

等边三角形，将△ADE绕点A旋转．（1）如图①，当点B、D、E三点在同一直线上时，且∠ABD＝15°，AB＝6，求AE的长；（2）如图②，连接CE并延长交AB于点M，N为CB延长线上一点，连接AN、BD，AN与BD相交于点G，若G为AN的中点，求证：AM＝BN；（3）在（2）的条件下

，若AB＝6，AE＝5，在△ADE旋转的过程中，当CM+MN取得最小值时，把△ABD沿AB翻折，得△ABD'，直线BD'与CM交于点P，请直接写出线段D'P的长．【解答】（1）解：如图①中，过点D作DH⊥AB于点H，在AB上取一点Q，使

得QB＝DQ，连接DQ．∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠ADE＝60°，∵∠ADE＝∠ABD+∠BAD，∠ABD＝15°，∴∠BAD＝45°，∵∠AHD＝90°，∴∠HAD＝∠ADH＝45°，∴AH＝DH，设AH＝DH＝m，则AD＝AE=√2m，

∵QB＝QD，∴∠QBD＝∠QDB＝15°，∴∠DQH＝∠QDB+∠QBD＝30°，∴DQ＝QB＝2m，QH=√3m，∵AB＝6，∴3m+√3m＝6，∴m＝3−√3，∴AE＝2√m＝3√2−√6；（2）证明：如图②，过点A作AT∥CN交BD的延长线于点T．∵AT∥

BN，∴∠GAT＝∠GNB，∵AG＝GN，∠AGT＝∠NGB，∴△AGT≌△NGB（ASA），∴BN＝AT，∵△ADE，△ABC都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB＝∠AEC

，∴∠ADT＝∠AEM，∵AT∥CB，∴∠TAM＝∠ABC＝∠DAE＝60°，∴∠TAD＝∠EAM，∵AD＝AE，∴△TAD≌△MAE（SAS），∴AT＝AM，∴AM＝BN；（3）解：如图②中，连接TM，TN，过点M作MK⊥TN于点K，过点B作BJ⊥TN于点J．∵AT＝BN，

AT∥BN，∴四边形ATNB是平行四边形，∴AB∥TN，∵MK⊥NT，BJ⊥NT，∴MK＝BJ，∵AM＝AT，∠TAM＝60°，∴△ATM是等边三角形，∴AT＝TM＝BN，∴Rt△MKT≌Rt△BJN（HL），∴∠MTK＝∠B

NJ，∵TN＝NT，MT＝BN，∴△MTN≌△BNT（SAS），∵MN＝BT，∵AT＝AM，∠TAB＝∠MAC＝60°，AB＝AC，∴△TAB≌△MAC（SAS），∴BT＝CM，∴MN＝CM，∴当CM⊥AB时，CM+MN的值最小，此时AM＝BM．如

图③中，在Rt△AME中．AM＝3，AE＝5，∴EM=√𝐴𝐸2−𝐴𝑀2=√52−32=4，∵CM＝3√3，∴EC＝BD＝BD′＝3√3−4，∵∠ACE＝∠ABD＝∠ABD′＝30°，∴BP＝2PM，∴PB2−14PB2＝32，∴BP＝2√3，∴D′P＝BP﹣BD′＝2√3−（3√3−

4）＝4−√3．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/2413:42:59；用户：罗义；邮箱：nzjy05@xyh.com；学号：19115639获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com