【文档说明】《2022年中考数学考前两周精准押题卷（重庆专用）》押题卷04 (解析版).docx，共(27)页，579.669 KB，由管理员店铺上传

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2022中考数学押题卷--考前两周精准押题四一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0B．1﹣9C．﹣|7|D

．√2×√3【解答】解：A．2×0＝0；B．1﹣9＝﹣8；C．﹣|7|＝﹣7；D．√2×√3=√6；∵﹣8＜﹣7＜0＜√6，∴值最小的是B选项，故选：B．2．如图，下列奥运会会徽的图案中是轴对称图形的是（）A．1980年莫斯科B．2020年东京C．1984年洛衫矶D．20

22年北京【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．3．下列运算正确的是（）A．（2a

3）2＝2a5B．a2•a4＝a6C．﹣x6÷x3＝﹣x2D．2x2﹣2x＝x【解答】解：A．根据积的乘方与幂的乘方，（2a3）2＝4a6，那么A错误，故A不符合题意．B．根据同底数幂的乘法，a2•a4＝a6，那么B正确，故B符合题意．C．根据同底数幂的除法，﹣x6÷x3＝﹣x3，那么C错误

，故C不符合题意．D．根据合并同类项法则，2x2﹣2x≠x，那么D错误，故D不符合题意．故选：B．4．估计2√3×√6−4√12+2的值在（）之间．A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8【解答】解：原式＝2√18−4×√

22+2＝4√2+2∵1.42＝1.96，1.52＝2.25．∴1.4＜√2＜1.5．∴5.6＜4√2＜6．∴7.6＜4√2+2＜8．故选：D．5．如图，已知△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且𝑆

△𝐴𝐵𝐶𝑆△𝐴𝐷𝐸=4，则△ABC和△ADE的位似比是（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1【解答】解：∵△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△ADE，∵𝑆△𝐴𝐵𝐶𝑆△𝐴𝐷𝐸=4，

∴△ABC和△ADE的相似比是2：1，即△ABC和△ADE的位似比是2：1，故选：D．6．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【解答】解：圆上取一

点A，连接AB，AD，如图所示，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲

地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（）A．{𝑥3+𝑦4=5460𝑥5+𝑦4=4260B．{𝑥3+𝑦4=5460𝑥4+𝑦5=4260

C．{𝑥3+𝑦4=54𝑥5+𝑦4=42D．{𝑥3+𝑦4=54𝑥4+𝑦5=42【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：{𝑥3+𝑦4=5460𝑥5+𝑦4=4260，故选：A．8．对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长是3与4，

则第三边的长是5；②（√𝑎）2＝a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限．正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③正确C．①③错误，②正确D．只有③错误，其他正确【解答】解：①若直角三角形的两条边长是3与4，则第三边的长是5或√7，

故①错误；②（√𝑎）2＝a（a≥0）；故②正确；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限，故③正确；∴①错误，②③正确，故选：A．9．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润

与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（）A．第30天该产品的市场日销售量最大B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大C．第20天该产品的日销售总利润最大D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多【解答】解：A．从图1

中可知，第30天日销售量为60件，日销售量最大，故该选项正确，不符合题意；B．从图2中可知，单件产品的销售利润最大的是第20天至30天，单件销售利润为30元，故该选项正确，不符合题意；C．应该是第30天，

因为第30天的单件销售利润最大，日销售量最大，故该选项错误，符合题意；D．第20天至30天，单件销售利润都是30元，日销售量在增大，所以销售总利润逐日增多，故该选项正确，不符合题意．故选：C．10．如图，在正方形

ABCD中，E，F分别为边AB与AD上一点，连接CE，BF，交点为G，且CE⊥BF，连接DG，若DG＝CD，则tan∠DGF的值为（）A．34B．12C．√33D．23【解答】解：如图，连接DG，作DL⊥CE于点H，交BC于点L，∵CE⊥BF，∴DL⊥C

E，∴DL∥BF，∵DG＝CD，DH⊥CG，∴CH＝GH，∠GDL＝∠CDL，∴∠DGF＝∠GDL＝∠CDL，∴𝐶𝐿𝐵𝐿=𝐶𝐻𝐺𝐻=1，∴CL＝BL，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠LCD＝90°，∴CL=12BC=12CD，

∴tan∠DGF＝tan∠CDL=𝐶𝐿𝐶𝐷=12，∴tan∠DGF的值为12，故选：B．11．如果关于x的分式方程𝑥𝑥−2=2−𝑚2−𝑥的解为正数，且关于x的不等式组{13(2𝑥+1)≤−1�

�−𝑚≥0无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5B．3C．1D．0【解答】解：分式方程𝑥𝑥−2=2−𝑚2−𝑥的解为x＝4﹣m且x≠2，∴m＜4且m≠2．在不等式组{13(2𝑥+1)≤−1①𝑥−𝑚≥0②中，解不等式①，得：x≤﹣2；解不等式②，得：x≥m．∵不等式组{

13(2𝑥+1)≤−1𝑥−𝑚≥0无解，∴m＞﹣2．综上可知：m的取值范围为﹣2＜m＜4且m≠2．∵m为整数，∴m＝﹣1、0、1、3．﹣1+0+1+3＝3．故选：B．12．距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．

如图，若点A、B在数轴上代表的数为a，b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，则下列说法：①数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x﹣1|；②若AB＝3，点B表示的数是2，则点A表示的数是1；③当x

＝3时，代数式|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值，为6；④当代数式|x+2|+|x﹣2|取最小值时，x的取值范围是﹣2≤x≤2；⑤点A、B、C在数轴上代表的数分别为a、b、c，若|a﹣b|+|c﹣

a|＝|b﹣c|，则点A位于B、C两点之间．其中说法正确的是（）A．①③④B．①②④C．③④D．③④⑤【解答】解：①数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，故①错误；②设点A表示数a，∵点B表示的数是2，∴AB＝|a﹣2|∵AB＝3，∴|a﹣2|＝3，解

得：a＝5或﹣1，故②错误；③代数式|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上数x对应的点到﹣1、3、5三个数对应点的距离之和，当x＝3时，|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|＝|3+1|+|3﹣3|+|3﹣5

|＝4+0+2＝6，为最小值．故③正确；④代数式|x+2|+|x﹣2|表示数x对应点到数﹣1，2对应点的距离之和，当数x对应点在﹣1和2对应点之间时，这个距离之和最小，∴当代数式|x+2|+|x﹣2|取最小值时，x的取值范围是﹣2≤x≤2，故④正确；⑤

|a﹣b|+|c﹣a|表示点A到点B、C的距离之和，|b﹣c|表示点B与点C之间的距离，若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|，则点A位于B、C两点之间，故⑤正确．故选：D．二．填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．计算：√16

−(−13)−2=﹣5．【解答】解：原式＝4﹣9＝﹣5，故答案为：﹣5．14．在一个不透明口袋中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余全部相同，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和为

奇数的概率是23．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和为奇数的结果有8种，∴两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率为812=23，故答案为：23．15．如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作𝐵�

�̂，再以A为圆心，AC的长为半径作𝐶𝐸̂，若A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是32π﹣2（结果保留π）．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝2√2，∠EAC＝∠CAB＝45°，∴图中阴影部分的面积是：45𝜋×22360

+[45𝜋×(2√2)2360−12×2×2]=32π﹣2，故答案为：32π﹣2．16．随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小

区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的16，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的518，而羊排和精品羊肉的总

数量之比为8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的18送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的713．则精品羊肉

的单价最低为40元．【解答】解：设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为2x斤，羊腿数量为3x斤，设第二批总重量为y斤，羊排重量为a斤，则第二批羊腿重量为16y斤，根据题意，得3x+16y=518（6x+y），解得y＝12x，∵

羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5，∴（2x+a）：（x+12x﹣2x﹣a）＝8：5，解得a＝6x，∴精肉重量为4x斤，∴总成本为[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]元，设羊腿价格为m元，精肉价格为n元，则

总利润为[14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x）]元，根据题意，得：[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]×16%＝64（2x+6x﹣x）﹣50×8x+（m﹣42）（

3x+2x）+（n﹣38）（x+4x），解得m+n＝96，∵羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的713，∴m≤713（64+n），解得n≥40，∴n的最小值为40．故答案为：40．三．解答题：（本大题2个小题，

每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．计算：（1）a（b﹣2a）+2（a+b）（a﹣b）；（2）(𝑎𝑎+2+1𝑎2−4)÷

𝑎−1𝑎+2．【解答】解：（1）原式＝ab﹣2a2+2（a2﹣b2）＝ab﹣2a2+2a2﹣2b2＝ab﹣2b2；（2）原式＝[𝑎(𝑎−2)(𝑎+2)(𝑎−2)+1(𝑎+2)(𝑎−2)]•𝑎+

2𝑎−1=𝑎2−2𝑎+1(𝑎+2)(𝑎−2)•𝑎+2𝑎−1=(𝑎−1)2(𝑎+2)(𝑎−2)•𝑎+2𝑎−1=𝑎−1𝑎−2．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．（1）尺规作图：请作出AC

的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图，EF为所作；（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：∵EF垂直平分AC，∴AG＝CG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD

∥BC，∴∠EAG＝∠FCG，在△AGE和△CGF中，{∠𝐸𝐴𝐺=∠𝐹𝐶𝐺∠𝐴𝐺𝐸=∠𝐶𝐺𝐹𝐴𝐺=𝐶𝐺，∴△AGE≌△CGF（ASA），∴EG＝FG，∴AC与EF互相垂直

平分，∴四边形AFCE为菱形．四．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应19．2022年北

京冬奥会的成功举办，掀起了广大群众的冰雪热情．某学校社团发起了对同学们的冰雪运动知识了解程度的调查，现从初中、高中各随机抽取了15名同学进行知识问答测试，测试成绩用x表示，共分成4组：A：70以下．B：70≤x＜80．C；80≤x＜90，D：90≤x＜100，对成绩进行整理分析，给出了下面部分

信息：初中同学的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．高中同学的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如表：校部平均数中位数最高分众数极差初中88a989832高中8888100bc（1）a＝85

，b＝100，c＝29；（2）通过以上数据分析，你认为（填“初中”或“高中”）的学生对冰雪项目的知识掌握更好？请写出理由高中，两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明高中校部掌握的较好（给出一条理由即可）；（3）若初中

、高中共有2400名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生共有多少人？【解答】解：（1）由直方图可知，初中同学的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，∵初中同学的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，∴中位数a＝85，∵高中

同学的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，10

0，∴众数b＝100，极差c＝100﹣71＝29，故答案为：85，100，29；（2）根据以上数据，我认为高中的同学对冰雪项目的知识掌握更好．理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明高中校部掌握的较好．故答案

为：高中，两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明高中校部掌握的较好（答案不唯一）；（3）2400×6+615+15=960（人）．答：此次测试成绩达到90分及以上的学生共有960人．20．如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C

在北偏东70°方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东45°方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√2≈1.41）（1）求B处距离小岛C的距离（精确到0.1海里）

；（2）为安全起见，渔船在B处向东偏南转了25°继续航行，通过计算说明船是否安全？【解答】解：（1）如图，过点C作CN⊥AD于M，CN⊥BE于N，由题意得，∠CAD＝90°﹣70°＝20°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝14×2＝28海里，∵∠CBD＝45°，∴CM＝BM，在Rt△

CAM中，∵tan∠ACM=𝐴𝑀𝐶𝑀，∴tan70°=28+𝐶𝑀𝐶𝑀，解得CM≈16，在Rt△BCM中，BC=√2CM＝16√2≈22.6（海里），答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里；（2）在Rt△BCN中，∠CBN＝4

5°+25°＝70°，BC＝16√2海里，∴CN＝BC•sin∠CBN≈16√2×0.94≈21.2（海里），∵21.2＞20，∴能安全通过，答：能安全通过．21．已知一次函数y1＝ax﹣1与x轴交于点A，与反比例函数y2=𝑘𝑥在第一、三象限分别

交于C、B两点，其中OA=12，点C的横坐标为2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将直线y1向左平移154个单位长度得直线y3，y3与y2在第一象限交于点E，在第三象限交于点F，求△AEF的面积；（3）当

y3＞y2＞y1时，请直接写出符合条件的x的取值范围．【解答】解：（1）∵OA=12，∴A（12，0），将A（12，0）代入y1＝ax﹣1，得0=12a﹣1，解得a＝2，∴一次函数的解析式为y1＝2x﹣1，∵点C的横坐标为2，∴将x＝2代入y1＝2x﹣1，得y＝3，∴C（2，3）．将

C（2，3）代入y2=𝑘𝑥，得k＝6，∴反比例函数的解析式为y2=6𝑥．（2）∵直线y1向左平移154个单位长度得直线y3，∴y3＝2（x+154）﹣1＝2x+132．∵y3与y2在第一象限交于点E，在第三象限交于

点F，∴{𝑦=2𝑥+132𝑦=6𝑥，解得{𝑥=34𝑦=8或{𝑥=−4𝑦=−32，∴E（34，8），F（﹣4，−32）．设直线EF的解析式为y＝mx+n，∴将E（34，8），F（﹣4，−32）代入y＝mx+n，得{8=34

𝑚+𝑛−32=−4𝑚+𝑛，解得{𝑚=2𝑛=132．∴y＝2x+132．设直线EF与x轴相交于点D，令y＝0，得x=−134，得D（−134，0），∴AD=12−(−134)=154．∴S△AEF＝S△AED+S△ADF=12×154

×32+12×154×8=171316．（3）当y3＞y2＞y1时，34＜𝑥＜2，或−4＜𝑥＜−32．22．2022年2月4日北京冬奥会如期开幕，北京也成为史上首个“双奥之城”，全国上下也一同关注这一盛事，并为奥运健儿加油打气．与此同时冬奥会吉祥物“冰墩墩”也十分吸引观众的眼球；“

冰墩墩”毛绒玩具也备受人们的喜爱．现有A、B两个厂家生产“冰墩墩”毛绒玩具，A厂家每小时生产“冰墩墩”400个，B厂家每小时生产“冰墩墩”500个．（1）若A、B厂家一共工作12小时，且生产“冰墩墩”的总数量不少于550

0个，则B厂家至少生产“冰墩墩”多少小时？（2）原计划A，B两个厂家每天均工作8小时，但现在为了满足市场的需求，两个厂家每天均增加工作的时间．A工厂增加的时间比B工厂增加时间多2小时，但因为机器损耗及人员不足原因，A厂家每增

加1小时，该厂每小时的产量将减少10个，B厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减少15个，这样两厂一天生产的“冰墩墩”总量将比原计划多1820个，为了生产“冰墩墩”更高效，求A厂实际每天生产“冰墩墩”的

时间．【解答】解：（1）设B厂家生产“冰墩墩”x小时，则A厂家生产“冰墩墩”（12﹣x）小时，依题意得：400（12﹣x）+500x≥5500，解得：x≥7．答：B厂家至少生产“冰墩墩”7小时．（2）设A厂实际每天生产

“冰墩墩”的时间为y小时，则B厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为（y﹣2）小时，A厂每小时的产量为400﹣10（y﹣8）＝（480﹣10y）个，B厂每小时的产量为500﹣15（y﹣2﹣8）＝（650﹣15y）个，

依题意得：（480﹣10y）y+（650﹣15y）（y﹣2）＝400×8+500×8+1820，整理得：5y2﹣232y+2064＝0，解得：y1＝12，y2＝34.4，∵34.4＞24，∴y2＝34.4不合题意，舍去．答：A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为12小时．23．材料1：对于一个四

位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“万象数”．对于一个“万象数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位

、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N．称N为“博雅数”，规定：F（M）=𝑀−𝑁9．例如：M＝2378，因为3﹣2＝1，8﹣7＝1．所以2378是“万象数”；将M的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位

数字3交换到个位，得到“博雅数”N＝2783，𝐹(2378)=2378−27839=−45．材料2：对于任意四位自然数𝑎𝑏𝑐𝑑=1000a+100b+10c+d（a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），规定：G（𝑎𝑏𝑐𝑑）＝cxd﹣axb．根据以上

材料，解决下列问题：（1）请判断2367、7934是不是“万象数”，请说明理由；如果是，请求出对应的F（M）的值；（2）证明：对于任意一个“万象数”M，F（M）都为整数；（3）已知P、Q是“万象数”，

其中P的千位数字为m（m是整数且1≤m≤7），十位数字为8；Q的百位数字为5，十位数字为s（s是整数且3≤s≤8），且s＞m．若G（P）+G（Q）能被13整除，求F（Q）的值．【解答】（1）解：∵3﹣2＝1，7﹣6＝1，∴2367是“万象数”．M＝2367，N＝2673．∴F（

M）=2367−26739=−34．∵9﹣7＝2，4﹣3＝1．∴7934不是“万象数”．（2）证明：设一个“万象数“M=𝑥(𝑥+1)𝑦(𝑦+1)=1000x+100（x+1）+10y+y+1＝1100x+11y+101．N＝

1000x+100y+10（y+1）+x+1＝1001x+110y+11．∴M﹣N＝99x﹣99y+99．∴F（M）=𝑀−𝑁9=11x﹣11y+9．∵x，y都是整数，∴对于任意一个“万象数”M，F（M）都为整数．（3）解：由题意得：P＝1000m

+100（m+1）+80+9＝1100m+189．Q＝4500+10s+s+1＝4501+11s．∴G（P）＝8×9﹣m（m+1）＝﹣m2﹣m+72．G（Q）＝s（s+1）﹣4×5＝s2+s﹣20．∴G（P）+G（Q）＝s2﹣m2+s﹣m+52＝（s﹣m）（s+m+1）+52

．∵1≤m≤7，3≤s≤8，s＞m，G（P）+G（Q）能倍13整除，∴s+m+1是13的倍数，∴s＝7，m＝5或s＝8，m＝4．∴Q＝4501+11×7＝4578或Q＝4500+11×8＝4589．当Q＝4578时，F（

Q）=4578−47859=−23．当Q＝4589时，F（Q）=4589−48959=−34．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），且抛物线

的对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，交直线BC于点N，求PN+√2CN的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线沿射线AC方向平移√102个单位长度得到抛物线

y'，点E为新抛物线y'上一点，点F为原抛物线对称轴上一点，取（2）中最大值时点P，是否存在以点B、P、E、F构成的平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A（1，0），C（0，﹣3）分别代入y＝ax2+bx+c得，{𝑎+𝑏+𝑐=0𝑐=−3

，解得：b＝﹣a+3，∵函数的对称轴为直线x＝﹣1，∴−𝑏2𝑎=−1，即b＝2a，∴﹣a+3＝2a，∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3．（2）当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，

解得：x＝1或x＝﹣3，∴B（﹣3，0），过点C作直线PM的垂线，垂足为点H，∵点B（﹣3，0），点C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴△CHN是等腰直角三角形，∴CN=√2CH，∴PN+√2CN＝PN+2CH，设直线BC的解析式为y＝kx

+b，则{−3𝑘+𝑏=0𝑏=−3，解得：{𝑘=−1𝑏=−3，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3，设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点N的坐标为（x，﹣x﹣3），∴PN＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x，CH

＝﹣x，∴PN+√2CN＝﹣x2﹣3x+2（﹣x）＝﹣x2﹣5x＝﹣（x+52）2+254，∴PN+√2CN的最大值为254，此时点P的坐标为（−52，−74）．（3）∵点A（1，0），点C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，∴AC=√10，∵抛物线沿射线AC

方向平移√102个单位长度得到抛物线y'，∴抛物线先向左平移12个单位长度，再向下平移32个单位长度得到y'，∴抛物线y'的解析式为y＝（x+12）2+2（x+12）﹣3−32=x2+3x−134，设点E（e，e2+3e−134），点F（﹣

1，f），B（﹣3，0），P（−52，−74），①以FE为对角线时，{𝑒−1=−3−52𝑒2+3𝑒−134+𝑓=−74，解得：{𝑒=−92𝑓=−214，∴点E的坐标为（−92，72）；②以FP为对角线时，{

−1−52=𝑒−3𝑓−74=𝑒2+3𝑒−134，解得：{𝑒=−12𝑓=−92，∴点E的坐标为（−12，−92）；③以FB为对角线时，{−1−3=𝑒−52𝑓=𝑒2+3𝑒−134−74，解得：{𝑒=−32𝑓=−29

4，∴点E的坐标为（−32，−112）；综上所述，点E的坐标为（−92，72）或（−12，−92）或（−32，−214）．25．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，过点B作BD⊥AC交A

C于点D，点E、F分别是线段AB、BC上两点，且BE＝BF，连接AF交BD于点Q，过点E作EH⊥AF交AF于点P，交AC于点H．（1）若BF＝4，求△ADQ的面积；（2）求证：CH＝2BQ；（3）如图2，BE＝3，连接EF，将

△EBF绕点B在平面内任意旋转，取EF的中点M，连接AM，CM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得线段AN，连接MN、CN，过点N作NR⊥AC交AC于点R．当线段NR的长最小时，直接写出△CMN的周长．【解答】（1）解：∵AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，∴AC=√2AB＝6√2，∵

BD⊥AC，∴AD＝CD＝BD＝3√2，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴Q到AB，BC边的距离相等，∴𝑆△𝐴𝐵𝑄𝑆△𝐹𝐵𝑄=𝐴𝑄𝐹𝑄=𝐴𝐵𝐵𝐹=64=32，∴AQ=35AF，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，AB＝6，BF＝4，∴AF=√𝐴𝐵2

+𝐵𝐹2−√62+42=2√13，∴AQ=35×2√13=6√135，在Rt△ADQ中，∠ADQ＝90°，DQ=√𝐴𝑄2−𝐴𝐷2=√(6√135)2−(3√2)2=3√25，∴S△ADQ=12

•AD•DQ=12×3√2×3√25=95，当BF＝4时，△ADQ的面积为95；（2）证明：过点C作CG⊥AC，交AC的延长线于G，∵CG⊥AC，BD⊥AC，∴BD∥CG，∵AD＝CD，∴AQ＝GQ，∴DQ是△ACG的中线，∴CG＝2DQ，∵∠ACB＝∠BAC＝45°，∠DCG＝9

0°，∴∠BCG＝∠DCG﹣∠BCD＝45°，∴∠EAH＝∠GCF，∵AF⊥EH，∴∠BAF+∠AEH＝90°，∵∠BAF+∠BFA＝90°，∠BFA＝∠CFG，∴∠AEH＝∠CFG，∵BE＝BF，∴AB﹣B

E＝BC﹣BF，∴AE＝CF，在△HAE与△GCF中，{∠𝐻𝐴𝐸=∠𝐺𝐶𝐹𝐴𝐸=𝐶𝐹∠𝐴𝐸𝐻=∠𝐶𝐹𝐺，∴△HAE≌△GCF（ASA），∴AH＝CG，∴AH＝2DQ，∵AC＝2BD＝AH+CH＝2（BQ+DQ）＝2BQ+2DQ，∴CH＝2BQ；（3

）解：如图2中，连接BM，过点A作AK⊥AB，且AK＝AB，连接NK，∵BE＝BF＝3，∠EBF＝90°，∴EF=√2BE＝3√2，∵M为EF中点，∴BM＝EM＝FM=3√22，∴∠BAK＝90°，∵AM绕点A逆时针旋转90°得AN，∴AM＝AN，∠

MAN＝90°，∴∠BAM＝∠KAN，在△ABM与△AKN中，{𝐴𝐵=𝐴𝐾∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐾𝐴𝑁𝐴𝑀=𝐴𝑁，∴△ABM≌△AKN（SAS），∴BM＝KN=3√22，∠ABM＝∠AKN，∴N在以K为圆

心，3√22为半径的圆上移动，∴当且仅当K，N，R三点共线时，NR长度最小，∵当NR取最小值时，∠RAK＝∠RNA＝45°，∴AR＝CR＝3√2，∠ABM＝∠AKN＝45°，∵NK=3√22，∴RN=3√22，AR＝CR＝3√2，∴AN＝CN=√𝐴𝑅2+𝑅𝑁2=√(3√2)2+(3√2

2)2=3√102，∵MN=√2AN＝3√5，∠ABM＝45°，∠FBM＝45°，∴F在AB上，E在CB延长线上，如图3中，过M作MH⊥BE于H，∴∠MHB＝90°，∠HMB＝∠HBM＝45°，∴MH＝BH=√22BM=32，

∴CH＝BC+BH＝6+32=152，在Rt△HCM中，∠MHC＝90°，MC=√𝑀𝐻2+𝐶𝐻2=√(32)2+(152)2=3√262，∴L△CMN＝CM+CN+MN=3√262+3√102+3√5，∴当NR最小时，△CMN的周长为：3√26

2+3√102+3√5．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com