【文档说明】2021年广东省春季高考数学模拟试卷（9）.docx，共(5)页，214.705 KB，由小赞的店铺上传

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2021年广东春季高考数学模拟试卷(9)注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知集合2,,0Aaa=，1,2B=，若1AB=，则实数a的值为（）A．1−B．0C．1D．2．若函数2(21)1yxax=

+−+在区间(,2]−上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．3,2−+B．3,2−−C．5,2+D．5,2−3．函数()ln26fxxx=+−的零点一定位于区间（）A．()1,2B．(

)2,3C．()3,4D．()4,54．已知向量(4sin,1cos),(1,2)ab=−=−,若2ab=−,则22sincos2sincos=−()A．1B．1−C．27−D．12−5．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若sincos43ABab

=，则cosB=（）A．45−B．35C．34D．456．下面结论正确的是（）A．若四边形ABCD内一点O满足OAOCOBOD+=+，则ABCD是平行四边形B．若a，b是单位向量，ab=C．12(3,5),(6,10)ee==，

则1e和2e可以作为一组基底.D．若acbc=，则ab=7．如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依次类推

，根据图案中点的排列规律，第10个图形由多少个点组成（）A．89B．91C．95D．988．已知实数m，n满足22mn+=，其中0mn，则12mn+的最小值为（）A．4B．6C．8D．129．下列说法不正确的．．．．是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边

形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.10．已知点P是直线3450xy++=上的动点，点Q为圆()(

)22224xy−+−=的动点，则PQ的最小值为（）．A．195B．95C．59D．29511．用系统抽样方法从编号为1，2，3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，按照等间隔抽取的方法，则第5段中被抽中的学生编号为（）A．48B．62C．76D．90

12．把一个正四面体的骰子（它的4个面上分别写有1，2，3，4）随机抛两次，记第一次的底面上的点数大于第二次的底面上的点数为事件A，则事件A的概率为（）A．116B．316C．38D．3413．已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为

（）A．4B．4C．2D．214．已知na是公差为2的等差数列，nS为na的前n项和．若2a，5a，17a成等比数列，则7S=（）A．73B．42C．49D．715．函数y=2xsin2

x的图象可能是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）16．若sinα＜0且tanα＞0，则α是第_________象限角．17．已知向量a、b，满足2a=，且1ab=−，则()

aab−=______.18．不等式组3020xxyxy+−+，，„……表示的平面区域的面积等于____________.19．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆

柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4．若“牟合方盖”的体积为163，则正方体的外接球的表面积为__________．三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，满分36

分）20．已知函数()()3sin2cos21fxxxxR=+−.（1）写出函数()fx的最小正周期以及单调递增区间；（2）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若()30,2fBBABC==

，且4ac+=，求b的值.21．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，2,22,ADPACDEF、===分别是AB、PD的中点．(1)求证：AF⊥平面PCD．(2)求三棱锥PEFC−的体积．22．某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为

()Cx，当年产量不足80千件时，21()103Cxxx=+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450Cxxx=+−（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润

()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？