【文档说明】浙江省丽水市普通高中2020-2021学年高二上学期期末教学质量监控数学试题 含答案.doc，共(9)页，969.500 KB，由小赞的店铺上传

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丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控高二数学试题卷（2021.02）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷

规定的位置上.2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.选择题部分（共60分）一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3−=xy的倾斜角是A.45B.60C

.120D.1352．在空间直角坐标系中，)5,3,2(A，)4,1,3(B，则A,B两点的距离是A.6B.4C.6D.23．若实数x，y满足不等式组+2200yxyx，则yxz+=3的取值范围是A.]2,0[B.]3,0[C.),2[+

D.),3[+4．经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是A.24B.4C.22D.25．“1=m”是“直线03)1(=+++ymx与直线042=++ymx平行”的A．充分不必要条件B．必要不

充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知过点)3,1(P的直线l被圆4)2(22=+−yx截得的弦长为32，则直线l的方程是A.01334=−+yxB.05143=−+yxC.05143=−+yx或1=xD.01334=−+yx或1=x7．已

知m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题中错误．．的是A．若mn⊥，m⊥，n⊥，则⊥B．若m，//，则//mC．若mn⊥，m⊥，n//，则⊥D．若l=，//m，//m，则//ml8．如图，正三

角形ACB与正三角形ACD所在平面互相垂直，则二面角ACDB−−的余弦值是A．21B．22C．33D．559．已知直线：1l+10xmy+=与直线：2l320mxym−−+=分别过定点A，B，且交于点P，则PAPB的最大值是A.5B．5C．8D．

1010.已知点A是抛物线yx42=的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，且满足||||PFmPA=，则m的最大值是A．1B．2C．2D．411．如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD−中，E是线段CB1

的中点，F是棱11DA上的动点，P为线段1BD上的动点，则PFPE+的最小值是A．62B．1+22C．526D．32212．已知1F，2F是离心率为31的椭圆)0(12222=+babyax的焦点，M是椭圆上第一象限的点，若I是12MFF△的内心，G是12MFF△的重心，记1

2IFF△与1GFM△的面积分(第11题图)(第8题图)(第19题图)别为1S，2S，则A．21SS=B．212SS=C．2123SS=D．2134SS=非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共34分．13．双曲线2214xy−

=的焦距是▲，渐近线方程是▲．14．已知直线：l20axya+−+=，若直线l过点)0,2(，则=a▲；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则=a▲．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是▲3cm，最长的棱长是

▲cm．16．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱111CBAABC−中，BCAB⊥，1CCBCAB==，E，F分别是BC，11CB的中点，则异面直线AF与EC1所成角的余弦值是▲．17．四棱锥ABCDS−的底面是平行四边形，ECSE2=，若ASzADyABxBE++=，则=++zyx▲．18．已知)

0,(1cF−,)0,(2cF是椭圆1:2222=+byaxC的焦点，若椭圆C上存在点P，使2212cPFPF=，则椭圆C的离心率的取值范围是▲．19．如图，在ABC中，10AB=，4AC=，32BC=，过AC中点M的动直线l与线段AB交于点N，将AMN沿直线l向

上翻折至MNA，使点A在平面BCMN内的射影H落在线段BC上，则直线l运动时，点A的轨迹长度是▲．三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本题满分14分）如图，三棱柱111CBAABC−中，⊥1CC平面ABC，5=AB，3=A

C，41==CCBC，M是1CC的中点．（Ⅰ）求证：AMBC⊥；(第15题图)(第16题图)(第20题图)（Ⅱ）若N是AB上的点，且MABCN1//平面，求BN的长．21．（本题满分14分）设圆C的半径为r，圆心C是直线24yx=−与直线1yx=−的交点．（Ⅰ）若

圆C过原点O，求圆C的方程；（Ⅱ）已知点)3,0(A，若圆C上存在点M，使||2||MOMA=，求r的取值范围．22．（本题满分14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，2====PBCABCAB，3=PA，ACPA⊥，E，F分别是PC，AC的中点

，M是PB上一点．（Ⅰ）求证：BEFAC平面⊥；（Ⅱ）求直线AM与平面PBC所成角的正弦值的最大值．23．（本题满分14分）已知抛物线:C22ypx=的焦点为)0,1(F，且点)1)(,(000yyxM是抛物线C上的动点，

过M作圆:Q1)(22=+−yax的两条切线，分别交抛物线C于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当直线MQ垂直于直线AB时，求实数a的取值范围．(第22题图)(第23题图)丽水市2020学年第一学期普通高中

教学质量监控高二数学答案（2021.02）一．选择题题号123456789101112选项ACBCADCDDBCD二．填空题13.52；xy21=14.32；21或15.20；2516.3517.3218.]33,21[19.22三．解答题20.解：（Ⅰ）证明：⊥1

CC平面ABCBCCC⊥1又5=AB，3=AC，4=BC222ABBCAC=+，即ACBC⊥又CCCAC=1⊥BC平面CCAA11又AM平面CCAA11AMBC⊥………………………………………………………………7分（Ⅱ）

过点N作1//BBNE交1AB于点E，连ME11//CCBB1//CCNE.即四边形NEMC为平面图形.又//CN平面MAB1，CN平面NEMC，且平面NEMC平面MAB1ME=MECN//四边形NEMC为平行四边形CMNE=，且CMNE//又点M为1CC中点，

121BBCM=，且1//BBCME121BBNE=，且1//BBNE2521==ABBN…………………………………………………………14分21.解：（1）由241yxyx=−=−，得32xy==，所以圆心()3,2

C.又圆C过原点O，13rOC==圆C的方程为：()()223213xy−+−=6分.（2）设(),Mxy，由2MAMO=，得：()222232xyxy+−=+，化简，得：()2214xy++=.点M在以()0,1D−为圆心，半径为2的

圆上.又点M在圆()()222:32Cxyr−+−=上，22rCDr−+，即2322rr−+，322322r−+.14分.22.解法一：(1)∵CABCAB==，F是AC中点；∴ACBF⊥∵ACPA⊥，FE,分别是PC，AC的中点；∴ACEF⊥又∵FEFBF

=，∴BEFAC面⊥………………………………7分(2)过A作PCAH⊥于H∵BEFAC面⊥，BEFBE面，∴BEAC⊥∵PB=BC，E为PC中点，∴PCBE⊥又∵CPCAC=∴PACBE面⊥∴AHBE⊥，又PCAH⊥，∴PBCAH面⊥∴AM在平面PB

C上的射影是HMFEABCPMHFEABCPM∴∠AMH即为AM与平面PBC所成的角△PAC中，732=AH，△PAB中，43922133=AM，∴91918439732sin==AMAHAMH……………………………………14分

解法二：解：（Ⅰ）建系如图，则)0,1,3(B，)0,2,0(C，)0,1,0(FACPA⊥，设),0,(caP则3|222=+=caPA，41)3(||222=++−=caPB解得23=a，23=c)23,0,23(P，)43,1,43(E)43,0,43

3(−=BE，)0,0,3(−=BF，)0,2,0(=AC0=BEAC，0=BFAC⊥AC平面BEF……………………………………………………………………7分（Ⅱ）)0,1,3(−=BC，)23,2,23(−=CP，设平面PBC的一个法向量),,(zyxn=)3,3,

1(02322303==+−==+−=nzyxCPnyxBCn设)23,,23()23,1,23(−−=−−==BPBM则)23,1,233(−−=AM设直线AM与平面PBC

所成角为919184397324547327454|23333233|sin22=+−=+−+−+−=…………………………………………………………………………14分23.解：（I）xy42=…………………………………………4分（II）由已知得：0204xy=，Q)0,(

a，设A),(11yx，B),(22yx，1212124yyxxyyKAB+=−−=，同理可得104yyKMA+=，204yyKMB+=axyKMQ−=00ABMQ⊥1−=•ABMQKK即axyyy−−=+00214①………………………………7分直线MA:0010)(4yxxyyy+−+=即

1010104yyyyxyyy+++=由MA与圆Q相切得d=r即11614101010=++++yyyyyya整理得01616)28()1(2021002120=−−+−+−yayyayyy同理可得01616)28()1(2022002220=−−+−+−yayyayyy所以21,yy是关于y

的方程01616)28()1(20200220=−−+−+−yayyayyy的两根1)14(220021−−−=+yayyy②……………………11分由①②得axy−−0041)14(2200−−−=yay

又=20y19484162−−−aaa(因10y)化简得094)14(2−−aa所以49a………………………………………14分