【文档说明】浙江省山河联盟2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题 .docx，共(5)页，383.515 KB，由小赞的店铺上传

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山河联盟2022学年第二学期3月联考高二数学试卷一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.直线320xy++=的倾斜角是（）A.3B.6C.23D.3−2.若等差数列{}na的前7项和749=S，且3412aa+=

，则8a=（）A.12B.13C.14D.153.已知向量()1,2,1a=−−，(),1,bxy=−．若//ab，则（）A1xy+=B.1xy−=C.0xy+=D.1xy−=−4.若椭圆222116xyb+=过点(2,3)−，则其焦距为（）A.25B.23C.

45D.435.已知函数()()21lnfxfxx=−，则()fx的极大值为A.2B.2ln22−C.eD.2e−6.设na是以2为首项，1为公差的等差数列，nb是1为首项，2为公比的等比数列，记12nnbbbMaaa=+++，则nM中不超过2023的项的个数为（）A.8B.

9C.10D.117.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C在第一象限上的点，直线PO交双曲线C的左支于点M，若3MFPF=，且2π3PFM=，则双曲线C的离心率为（）A.52B.3C.2D.728.已知函数()()()2l

n2.fxxxxxaaR=+−若存在13x，，使得()()'fxxfx成立，则实数a的取值范围是（）.A.()16，−B.132−，C.54+，D.2,22−二、多选题（本大题共4小题，每小题5分共20分.全部全部选对得5分，部分选对得

2分，有选错得0分）9.设函数()cosfxx=，则下列说法正确的是（）A.π12f=−B.()2sincosfxxxxxx=−−C.()fx在π,02处的切线方程为π0

2xy+−=D.[()]cossinxfxxxx=+10.下列说法正确是（）A.30−是等差数列1,5,9,−−−的第8项B.在等差数列na中，若132nan=−，则当6n=时，前n项和nS取得

最大值C.存在实数a，b，使1,,2,,4ab−成等比数列D.若等比数列na的前n项和为nS，则3S，63SS−，96SS−成等比数列11.已知抛物线C：214yx=的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（）

A.C的准线方程为116y=−B.直线1yx=−与C相切C.若()0,4M，则PM的最小值为23D.若()3,5M，则PMF△的周长的最小值为1112.如图，正三棱柱111ABCABC-中，底面ABC是边长为2的等边三角形，13AA=，D为BC中点，则（）的A.直线1//AB平面1AD

CB.点1B到平面1ADC距离为3105C.异面直线11AB与1CD所成角的余弦值为1010D.设P，Q分别在线段11AB，1DC上，且1111APDQABDC=，则PQ的最小值为3第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.曲线()

ln2+1yx=在点(0,0)处的切线方程为__________.14.设数列na的前n项和为nS，已知11a=，121nnSS+−=，*Nn，则数列na的通项公式为________.15.在棱长为2的正方

体1111ABCDABCD−中，O为平面11AABB的中心，E为BC的中点，则点O到直线1AE的距离为________.16.设函数()()ln,01,0xxxfxxex=+，若函数()()gxfxb=−有三个零点，则实数b的取值范围是_____

___．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列na是递增的等差数列，23a=，若13181,,aaaaa−+成等比数列.（1）求数列na通项公式；（2）若1

3nnnbaa+=，数列nb前n项和nS，求nS.18.设圆C的半径为r，圆心C是直线24yx=−与直线1yx=−的交点．的的的（1）若圆C过原点O，求圆C的方程；（2）已知点()0,3A，若圆C上存在点M，使2=MAMO，求r的取值范围．19.如图，在四棱锥PABC

D−中，底面ABCD为菱形，且60DAB=，△ADP为等边三角形.（1）求证：ADPB⊥；（2）若2AB=，6BP=，求PC与平面PBD所成角的正弦值.20.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活

动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量()fx（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式2()10(7)4afxxx=+−−，其中47x，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A

系列15千克.（1）求函数()fx的解析式；（2）若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，右焦点F的坐标为20（，），且点22（，）在椭圆C上.（1）求椭圆

C的方程及离心率；（2）过点F的直线交椭圆于,AB两点（直线不与x轴垂直），已知点A与点P关于x轴对称，证明：直线PB恒过定点，并求出此定点坐标．22.已知函数()1ln4fxaxx=++，其中aR．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）对任意1,

ex，不等式()()211fxxx++恒成立，求实数a的取值范围．