【文档说明】四川省资阳市安岳县安岳中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(14)页，538.469 KB，由小赞的店铺上传

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安岳中学高2023级第一次月考数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1.设xR，则“2x=”是“24x=”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当2x=时24x=，故充分性成立，

由24x=可得2x=或2x=−，故必要性不成立，所以“2x=”是“24x=”的充分不必要条件.故选：A2.若0,0aab，则b的取值范围为（）A.0bB.0bC.0bD.Rb【答案】C【解析】【分析】根据0,0aab即可求解.详解】解：0,

00.aabb,故选：C.3.已知集合1,0,2,0,1AB=−=，则AB=（）A.0B.1,0−C.1,0,2−D.0,2【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为1,0,2,0,1AB=−=，所以0AB=，故选：

A的【4.若a＞0,b＞0,a＋b＝1,则11ab+的最小值为A.14B.12C.2D.4【答案】D【解析】【分析】利用a+b=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【详解】∵a+b=1，∴11ab+=（a+b）（11ab+）=2+（baab+）≥4，当且仅当a=12，b=12时取等

号．∴11ab+的最小值4．故选D．【点睛】熟练“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．5.已知集合0,1,2,3,4,5,6M=，2,1,0,1,2A=−−，2,ByyxxA==，则MB=ð（）A.2,5,6B.2,3,6C.2,3,5,6D.0,2,3

,5,6【答案】C【解析】【分析】求出集合B，然后根据补集的概念即可求出结果.【详解】根据题意，2,0,1,4ByyxxA===，所以2,3,5,6MB=ð，故选：C.6.当1x时，不等式11xax+−恒成立

，则实数a的取值范围是（）A.(,3]−B.[3,)+C.7[,)2+D.7(,]2−【答案】A【解析】【分析】根据不等式恒成立，只需求11yxx=+−（1x）的最小值即可【详解】令11yxx=+−（1x），则1112131yxx=−+++=−，当且仅当x=2时，

等号成立.由题意知minay，所以3a.故选：A.7.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别

记为1m，2m，则下列结论正确的是（）A.12mm=B.12mmC.21mmD.12,mm的大小无法确定【答案】C【解析】【分析】分别计算甲､乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小.【详解】甲购买猪肉的平

均单价为：122022202011abmababab===+++，乙购买猪肉的平均单价为：266122ababm++==，显然120,0mm，且()12222244412222abmabababababmaabbababa

b+====+++++，当且仅当ab=时取“=”，因为两次购买的单价不同，即ab¹，所以12mm，即乙的购买方式平均单价较大.故选：C.8.设0,1babb+=,则2ab的最小值为（）A.0B.1C.2D.4【答案】A【解析】【分析】

首先由等式把b转化为11a+，再应用常数分离得到()21+1+21abaa=−+，最后应用基本不等式得到最小值.【详解】由题意0,1babb+=，所以1=,101baa++，得到()22211112220111aaabaaa

a+−===++−−=+++，当且仅当111aa+=+，即0a=时，等号成立，则2ab的最小值为0．故选：A.二、多选题（每小题5分，每小题不答或答错得0分，少选得2分，共20分）9.下列说法中正确的有（）A.“0ab”是“22ab”成立的充分不必要条件B.命题p：0x，均有

20x，则p的否定：00x，使得200xC.设,AB是两个数集，则“ABA=”是“AB”的充要条件D.设,AB是两个数集，若AB，则xA，xB【答案】ACD【解析】【分析】举反例可判断A选项；由全称例题的否定是特称命题可判断B选项

；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项.【详解】解：对于A，当0ab时，能推出22ab，而由22ab不能推出0ab，如()223>2−，而32−，所以“0ab”是“22a

b”成立的充分不必要条件，故A正确；对于B，命题p：0x，均有20x，则命题p的否定：0>0x，使得200x，故B不正确；对于C，,AB是两个数集，则由ABA=能推出AB，反之，由AB能推出ABA=，所以“ABA=”是“AB”的充要条件，故C正确；对于D，,AB是两个数

集，若AB，即集合A、B存在相同的元素，则xA，xB，故D正确，故选：ACD.10.下列不等式一定成立的是（）.A.()2104xxx+B.()120xxx+C.()212xxx+RD.()2

111xx+R【答案】BC【解析】【分析】对于选项A，取特殊值即可判断不等式不恒成立；对于选项B，利用均值不等式即可判断不等式恒成立；对于选项C，利用作差法，再配方即可判断不等式恒成立；对于选项D，由211x+，可判断不等式不成立.【详解】解：对于选项A，当12x=时

，214xx+=，所以A不一定成立；对于选项B，当0x时，不等式12xx+成立，所以B一定成立；对于选项C，不等式2212(1)0xxx+−=−，即212xx+恒成立，所以C一定成立；对于选项D，因为211x+，所

以21011x+，所以D不成立，即不等式一定成立的是BC，故选BC.【点睛】本题考查了均值不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.11.设2{|8150}Axxx=−+=，{|10}Bxax=−=，若ABB=，则实数a的值可以为（）A.15

B.0C.3D.13【答案】ABD【解析】【分析】先将集合A表示出来，由ABB=可得BA，则根据集合A中的元素讨论即可求出a的值.【详解】集合2{|8150}{3,5}Axxx=−+==，由ABB=可得BA，则分B=和{3}=

B或{5}或{3,5}，当B=时，满足0a=即可；当{3}=B时，满足310a−=，解得：13a=；当{5}B=时，满足510a-=，解得：15a=；当{3,5}B=时，显然不符合条件，所以a的值可以为110,,35，故选：ABD12

.若0a，0b，且22ab+=，则下列说法正确的是（）A.ab的最大值为12B.224ab+的最小值为2C.124abab+++的最小值是32D.2+aab的最小值为4【答案】ABD【解析】【分析】直接根

据基本不等式即可判断A；结合22222abab++即可判断B；由题知12144422abababab+=+++++，636ab+=，进而结合基本不等式“1”的用法求解即可判断C；根据22abaabab+=++，结合基本不等式求解即可判断D.【详解】解：对于A选项，因为0a，0b

，2222abab+=，所以，12ab，当且仅当21ab==时等号成立，故A选项正确；对于B选项，由不等式22222abab++得22221224abab++=，所以2242ab+当且仅

当21ab==时等号成立，故224ab+的最小值为2，故B选项正确；对于C选项，由22ab+=得636ab+=，所以12144422abababab+=+++++()()1144226422abababab=++++++()()()()()()244

2441135526426422abababababababab++++=+++=++++，当且仅当4abab+=+，即0,2ab==时等号成立，此时与0a矛盾，故取不到最小值，故C选项错误

；对于D选项，由题知222224aabababaabababab++=+=+++=，当且仅当23ab==时等号成立，故2+aab的最小值为4，D选项正确.故选：ABD三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合2,1,0A=−−，1,0,1,2B=−，

则集合,abaAbB−的子集个数为__..【答案】64【解析】【分析】利用列举法求出集合,abaAbB−，再利用集合子集个数的计算公式得出结果.【详解】2,1,0A=−−Q，1,0,1,2B=−，,4,3

,2,1,0,1abaAbB−=−−−−，则集合,abaAbB−有6个元素，其子集个数为6264=，故答案为64.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，同时也考查了集合中的新定义，解题的关键就是确定出所求集合的元素的个数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14.已知

23Mxx=−,233Nxx=−+−，则M,N的大小关系是_____．【答案】MN【解析】【分析】利用作差法直接比较大小.【详解】解：因为23Mxx=−,233Nxx=−+−所以()()222213334434202MNxxx

xxxx−=−−−+−=−+=−+所以MN.故答案为：MN.15.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，0y，则()222ababxyxy+++，当且仅当

abxy=时，等号成立．根据权方和不等式，函数()3123fxxx=+−203x的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】先将给定函数式表示成已知不等式左边的形式，再利用该不等式求解即可.【详解】因为a，b，x

，0y，则()222ababxyxy+++，当且仅当abxy=时，等号成立，又203x，即230x−，所以()()()222313131823323323fxxxxxxx+=+=+=−−+−，当且仅当31323xx=−，即1

2x=时，等号成立，所以()3123fxxx=+−203x的最小值为8.故答案为：8.16.已知0a，0b，且22ab+=，则2121ab+++最小值为________.【答案】43【解析】【分析】利用换元法，设2xa=+，1yb=+

，所以26xy+=，再根据基本不等式中“1”的代换，即可求出．【详解】设22xa=+，11yb=+，所以26xy+=．故212121abxy+=+++()()1211414244246663yxxyxyxy=++=++

+=，当且仅当33,2xy==时取等号，即11,2ab==时取等号．故答案为：43．【点睛】本题解题关键是通过换元法设2xa=+，1yb=+，转化为常见基本不等式模型，在26xy+=的条件下求21xy+的最小值，从而顺利求解．四、解答题（17题10分，18

､19､20､21､22题每题12分，共170分）17.已知全集U=R，集合(3)(2)0Axxx=−+，1Bxx=−或4x．（1）求AB；（2）求()UAB∩ð．【答案】（1）3ABxx=或4x的（2）()13UABxx=−

ð【解析】【分析】（1）先出集合A，再求两集合的并集，（2）先求出集合B的补集，再求出()UAB∩ð【小问1详解】由题(3)(2)023Axxxxx=−+=−，因为1Bxx=−或4x，所

以3ABxx=或4x；【小问2详解】全集U=R，集合23Axx=−，1Bxx=−或4x，所以14UBxx=−ð，所以()13UABxx=−ð．18.设U=R，已知集合|25Axx=−，|121Bxmxm=+−．（1）当4B

时，求实数m的范围；（2）设:pxA；:qxB，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围．【答案】（1）532m（2）3m【解析】【分析】（1）由题意知，4是集合B元素，代入可得答案；（2）由题可得B

是A的真子集，分类讨论B为空集和B不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围.【小问1详解】由题可得1421mm+−，则532m；【小问2详解】由题可得B是A的真子集，当B=，则1212mmm+−；当B，2m，则

21512mm−+−（等号不同时成立），解得23m的综上：3m.19.已知集合2|(1)320Axaxx=−+−=,2|320Bxxx=−+=（1）若A，求实数a的取值范围；（2）若ABA=，求实数a的取值范围．【答案】（1）18a−

，（2）18a−或0a=【解析】【详解】试题分析：（1）对于字母系数的方程，一般先看最高项的系数是否为零，不要看到最高次数为2，就认为是一元二次方程，要分类讨论其系数；(2)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是

否为空集进行分类讨论，做到不漏解试题解析：（1）①当1a=时，23A=②当1a时，0即18a−且1a综上：18a−（2）①A=，18a−②1,2A=,0a=，1A=或

2A=时，a无解，综上：18a−或0a=.考点：集合的性质及运算.20.（1）已知022ab−，123ab+，求ab+的取值范围；（2）已知x，y，z都是正数，求证：222xyzxyxzyz++++．【答案】（1）19,55

；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将ab+表示成()()132255ababab+=−−++，再根据不等式的性质求解即可；（2）利用基本不等式即可得证．【详解】（1）令()()()()2222abxabyabxyayx

b+=−++=++−所以2121xyyx+=−=，得1535xy=−=所以()()132255ababab+=−−++因为022ab−，123ab+所以()212055ab−−−，()33925

55ab+所以1139(2)(2)5555abab−−++，即1955ab+故ab+的取值范围为19,55．（2）证明：由x，y，z都是正数，则222xyxy+，222xzxz+，222yzyz+相加可

得，222xyzxyxzyz++++，当且仅当xyz==时，取得等号．21.（1）若2x，求22xx+−的最小值（2）若0,0ab且+=4ab，求23+ab的最小值【答案】（1）2+22；（2）5264+【解

析】【分析】（1）凑项得222222xxxx+=−++−−，然后利用基本不等式求最值；（2）将目标式变为()23123+++4ababab=，展开然后利用基本不等式求最值.【详解】（1）2x,20x−，()2222222+2222222xxxxxx+=−++

−+=−−−,当且仅当222xx−=−，即2+2x=时等号成立，故22xx+−的最小值为2+22；（2）0,0ab，+=4ab，()23123123123526+++23524444babaababababab+==++++=，235

26+4ab+当且仅当23=4baabab+=，即()()46363436ab=−=−时等号成立，故23+ab的最小值为5264+.22.改革开放40年来浙江省始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，金华市政府也越来越重视生态

系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数()Mx（单位：百万元）50()10xMxx=+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表

示为投放资金x（单位：百万元）的函数()Nx（单位：百万元）：()0.2Nxx=.（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，试将y表示成关于x的函数；（2）生态项目的投资开始利洋薄弱

，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）5020105xxyx=−++，0100x（2）分配给植绿护绿项目的资金为40百万元，处理污染资金为60百万元时，利润最大为52百

万元．【解析】【分析】（1）根据已给数学模型直接列出函数解析式；（2）由（1）中函数解析式，利用基本不等式得最小值．【小问1详解】由已知500.2(100)10xyxx=+−+，即5020105xxyx=−++，（010

0x）；【小问2详解】由（1）5020105xxyx=−++500105001072()72252105105xxxx++=−+−=++，当且仅当50010105xx+=+，即40x=时等号成立．所以分配给植绿护绿项目的资金为40百万元，处理污染

资金为60百万元时，利润最大为52百万元．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com