【文档说明】山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题.docx，共(7)页，553.873 KB，由小赞的店铺上传

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山西大学附中2022~2023学年第一学期高三3月模块诊断数学试题一.选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，z=1－i，则复数z的模等于（）A.1B.2C

.3D.22已知集合2,xAyyxR==，24Bxx=，则AB=（）A.22−,B.)2,0−C.0,2D.(0,23.已知,abR，则ab是()20abaee−的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分

条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在下列区间中，函数()2022cos12fxx=−单调递增的区间是（）A.0,2B.,2ππC.3,2D.3,225.已知双曲线()22:1016xyCkk−=

，若对任意实数m，直线430xym++=与C至多有一个交点，则C的离心率为（）A.54B.53C.43D.9796.考察下列两个问题：①已知随机变量(),XBnp，且()4EX=，()2DX=，记()1PXa==；②甲、乙、丙三人随机到某

3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记()|PABb=，则（）A.3ab=B.4ab=C.5ab=D.6ab=7.如图，在正

四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是()．.A23B.33C.23D.538.已知2319,sin,224abc===，则（）A.cbaB.abcC.a<c<b

D.c<a<b二.选择题：本小题4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从

小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，x，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（）A.180xy+=B.该组数据的均值一定为90C.该组数据众数一定为84和96D.若要使该总体的标准差

最小，则90xy==10.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−的内切球球心为O，EF、分别是棱1ABCC、的中点，G在棱BC上移动，则（）A.对于任意点G，//OA平面EFGB.存在点G，使OD⊥平面EFGC.直线EF的被球O截得的弦长为3.的D.过直线E

F的平面截球O所得截面圆面积的最小值为π211.将函数()()1sin0,0,02xgxAxA−=的图象向左平移φω个单位后得到函数()yfx=的图象，若对xR，()()11fxfx−=−，且()()130ff−=

=，则的可能取值为（）．A.2B.C.32D.212.已知函数()exxfx=(e为自然对数的底数)，过点(,)ab作曲线()fx的切线.下列说法正确的是（）A.当0a=时，若只能作两条切线，则24eb=B.当0a=

，24eb时，则可作三条切线C.当02a时，可作三条切线，则24eeaaab−D.当2a=，0b时，有且只有两条切线三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()0,，3cos5=−，则2cos24+=__________．14

.有4名男生和2名女生共6人组成两个志愿者队伍去两个不同场馆，要求每队既有男生又有女生，则不同的分配方法有_______________种．（用数字表示）15.(x－2)3(2x＋1)2的展开式中x的奇次项的系数之和为________.16.椭圆

C：222211xyaa+=−的左右焦点分别为12,FF，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M，N两点，若12,,,MFNF四点共圆（其中M在第一象限），且直线2NF倾斜角不小于π6，则椭圆C的长轴长的取值范围是__________.四.解答题：（本题共6小题，共70分.

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2ab=，且2sincos6cBaC=−.（1）求角C；（2）E为三角形ABC所在平面内的

一点，AEABAC=+，且2AE=，求线段CE的长.的18.数学家也有一些美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：21nznF=+()nN是质数.1732年,瑞士数学家欧拉算出56416700417F=,该数不是

质数.已知nS为数列na的前n项和,且()2log11nnSF=−−()n+N（1）求数列na的通项公式；（2）若21(1)lognnbna+=+,设为数列2nb的前n项和,求出nT,并证明：对任意n+N,12nT.

19.在东京奥运会中，甲、乙、丙三名跳水运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为()01pp，乙、丙晋级的概率均为()01qq，且三人是否晋级相互独立.（1）若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等，与

乙、丙两人有且仅有一人晋级的概率也相等，求p，q；（2）若12p=，记三个人中晋级人数为，若0=时的概率和3=时的概率相等，求的分布列及()E.20.如图，在三棱锥−PABC中，侧面PAC⊥底面ABC，ACBC⊥，PAC△是边长为2的正三角形，4BC

=，,EF分别是,PCPB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l.（1）证明：直线l⊥平面PAC；（2）设点Q在直线l上，直线PQ与平面AEF所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，求当AQ为何值时，π2+=.21.已知抛物线()

2:20Expyp=的焦点为F，直线4x=分别与x轴交于点P，与抛物线E交于点Q，且54QFPQ=.的（1）求抛物线E的方程；（2）如图，设点,,ABC都在抛物线E上，若ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，求ABACuu

uruuur的最小值.22.已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1).（1）求函数f(x)的极小值；（2）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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