【文档说明】湖南郴州嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期12月模拟考试数学试卷 含解析.doc，共(14)页，958.500 KB，由小赞的店铺上传

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嘉禾一中2021～2022学年度上学期高二模拟考试数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择

题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．3．本卷命题范围：必修第一册，必修第二册，选

择性必修第一册，选择性必修第二册第四章4.1～4.2．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若3iz=−，则2z的虚部为（）A．6iB．6i−C．6D．6−2．已知集合23,0

AxxBxxx==−N，则AB=（）A．{0,1}B．{1}C．[0,1]D．(0,1]3．斜率为2，且过直线4yx=−和直线2yx=+交点的直线方程为（）A．21yx=+B．21yx=−C．22yx

=−D．22yx=+4．已知函数()fx为奇函数，当0x时，2()fxxax=+，且(2)fa−=，则a=（）A．4−B．4C．43−D．435．在三棱柱111ABCABC−中，若1,,ABaACbAAc===，则1CB=（）A．abc+−B．abc−−C

．abc−+−D．abc−−+6．已知等差数列na的前n项和为nS，若255,2SS==，则7S=（）A．5−B．6−C．7−D．8−7．在ABC中，点D满足2BDDC=，E为AD上一点，且(0,0)BEmBAnBCmn=+，则m

n的最大值为（）A．16B．14C．13D．128．过双曲线2218yx−=的右支上的一点P分别向圆221:(3)4Cxy++=和圆222:(3)1Cxy−+=作切线，切点分别为M，N，则22||||PMPN

−的最小值为（）A．8B．9C．10D．11二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知双曲线22:41Cxy−=，则双曲线的（）A．焦点坐标为(5,0),(5,

0)−B．离心率为5C．渐近线方程为20xy+=和20xy−=D．虚轴长为110．已知函数()2sinsincos23fxxxx=++，则（）A．1()sin262fxx=++B．1()sin232fxx=++C．()

fx的值域为13,22−D．()fx的图象向左平移6个单位后关于y轴对称11．在正方体1111ABCDABCD−中，点P在正方形11ADDA内，且不在棱上，则下列说法错误的是（）A．在正方形11DCCD内一定存

在一点Q，使得PQAC∥B．在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得PQAC⊥C．在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得平面1PQC∥平面ABCD．在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得AC⊥平面1PQC12．已知抛物线2:2Cxpy=的焦点坐标为F，过

点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点12,2在抛物线上．则（）A．1p=B．当ABy⊥轴时，||4AB=C．11||||AFBF+为定值1D．若2AFFB=，则直线AB的斜率为24三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分．13．若17,0,cos217−=，则tan4+=_________．14．若圆221:(1)1Cxy−+=与圆2222:(4)(4)(0)Cxyrr−++=

相交，则正数r的取值范围为_______．15．已知数列na中，1131,3nnnaaaa+==+，则2020a=___________．16．已知函数23121,0()2log,0xxxfxxx−−−=，若方程()fx

a=有三个不同的实数根123,,xxx，则123xxx++的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B

，C的对边分别为a，b，c，已知(sinsin)()(sinsin)ABabCBc+−=−．（1）求A；（2）已知2,aABC=的面积为32，求ABC的周长．18．（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为27,3,13nSaa==．（1）求数列na的通项公式；（2）

证明：当nN时，()22nnSS=．19．（本小题满分12分）2018年8月18日，举世瞩目的第18届亚运会在印尼首都雅加达举行，为了丰富亚运会志愿者的业余生活，同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列，大会主办方决定对150名志愿者组织一次有关体育运动的知识竞赛（满分120分）并计划

对成绩前15名的志愿者进行奖励．现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图，如图所示，若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的3倍，试回答以下问题：（1）求图中a，b的值；（2）求志愿者知识竞赛的平均成绩；（3）从受奖励的15人中按成绩利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中

，随机抽取2人在主会场服务，求抽取的这2人中其中一人成绩在100～110分的概率．20．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，M，E分别为棱111,BCCC的中点，12,2ABAA==．（1）证明：平面1DEM⊥平面A

BE；（2）求平面11ABD与平面ABE所成锐二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求OAOB的值；（2）证明：||||4||9OAOBAB=+．22．（本小题满分12分）

已知椭圆22221:12xyCabab+=的一个长轴顶点到另一个短轴顶点的距离为3，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(2,0)A的直线l与椭圆C相交于M，N两点（异于椭圆长轴顶点），求OMN（O为坐标原点）面积

的最大值，并求此时直线l的方程．嘉禾一中2021～2022学年度上学期高二模拟考试参考答案1．D因为286iz=−，所以2z的虚部为6−．2．A因为{0,1,2},01ABxx==，所以{0,1}AB=．3．A交点坐标为(1,3)，所求直线方

程为32(1)yx−=−，整理为21yx=+．4．C∵(2)(2)(42)ffaa−=−=−+=，∴43a=−．5．B111CBCBCCABACCCabc=−=−−=−−6．C52345433SSaaaa−=+

+==−，得()1747471,772aaaSa+=−===−．7．A因为2BDDC=，所以32BCBD=，则32BEmBAnBCmBAnBD=+=+，因为A，E，D三点共线，所以331222mnmn+=（当且仅当32mn=，即11,23mn==时，等号

成立），故16mn8．B设双曲线的左、右焦点分别为12,FF，()()()()()()222222121212121222||||4333232223414219PMPNPFPFPFPFPFPFPFPFPFP

FPFPF−=−−−=−−=+−−=+−=+−=++=．9．CD由151,,22abc===．10．ACD2()2sincoscossinsincos2sin3sincoscos233fxxxxxxxxx

=++=++，所以1cos231()sin2cos2sin22262xfxxxx−=++=++，所以AC正确，B错误，因为11sin2cos26222fxxx+=++=+，则D正确．11．BCD解析：对于选项A，连接

1AD、1AD交于点P，连接1DC、1DC交于点Q，连接PQ、AC，因为PQ是1DAC的中位线，所以PQAC∥，故A项正确；对于选项B，在正方形11DCCD内如果存在一点Q，使得PQAC⊥，由于AC⊥平面11DBBD

，所以PQ平面11DBBD，或者PQ∥平面11DBBD，而P、Q在平面11DBBD的两侧，PQ与平面11DBBD相交，故B项错误；对于选项C，在正方形11DCCD内如果存在一点Q，使得平面1PQC∥平面ABC，由于平面111ABC∥平面ABC，所以平面1PQC∥平面111ABC，而平面

1PQC与平面111ABC相交于点1C，故C项错误；对于选项D，在正方形11DCCD内如果存在一点Q，使得AC⊥平面1PQC，由于AC⊥平面11DBBD，所以平面11DBBD∥平面1PQC，而P、Q在平面11DBBD的两侧，所以平面11DBBD与平面1PQC相交，故D项错误．

12．BCD对于选项A，将点12,2代入抛物线方程，可得2p=，故选项A错误；对于选项B，焦点(0,1)F，点(2,1)在抛物线上，可得||4AB=，故选项B正确；对于选项C，设点A，B的坐标分别为()11,xy，()22,xy，直线AB的方程为1yk

x=+，联立方程24,1,xyykx==+消去y后整理为2440xkx−−=，可得()2121212124,4,242,xxkxxyykxxk+==−+=++=+221212121,||1,||116xxyyAFyBFy===+=+，有121212121

2121111221||||1112yyyyAFBFyyyyyyyy+++++=+===+++++++，故选项C正确；对于选项D，有()()1122,12,1xyxy−−=−，可得212xx=−，由12122

14,4,,2xxkxxxx+==−=−有2224,24,xkx−=−=−解得24k=，故选项D正确．13．35−∵17,0,cos217−=，∴tan4=−，

则413tan41(4)5−++==−−−．14．()4,62212345CC=+=，可得|1|51rr−+，解得：46r．15．1674由题意有11113nnaa+=+，可得数列1na为等差数列，20201112019201916743daa=+=+

=，得20201674a=．16．11,13−−方程()fxa=有三个不同的实数根等价于函数()yfx=与ya=的图象有三个交点．不妨设123xxx，结合图象可得12314,33xxx+=−，则1231113xxx−++−．17．解：（1）在ABC中，由正弦定理及

已知得()()()ababcbc+−=−，2分化简得222bcabc+−=，3分2221cos22bcaAbc+−==，4分所以3A=．6分（2）因为222bcabc+−=，所以2()43bcbc+−=，8分又ABC

的面积为13sin22bcA=，则2bc=，9分则10bc+=，所以ABC的周长为210+．10分18．解：（1）设等差数列na的公差为d由题意有113613adad+=+=，解得112ad==4分所以12(1)21nann=+−=−故数列na的通项

公式为21nan=−；6分（2）由（1）有2[1(21)]2nnnSn+−==8分所以()()()22222424,nnSnnSnn====10分故当nN时，()22nnSS=．12分19．解：（1）由条件及频率分布直方图的性

质可知10100.560.0083abba+=+=，2分解得0.0160.04ab==．4分（2）由（1）可知，成绩在70～80分的有9人，在80～90分的有24人，在90～100分的有6

0人，在100～110分的有45人，在110～120分的有12人，故志愿者知识竞赛平均成绩为0.06750.16850.4950.31050.0811596.8++++=．7分（3）由（2）可知，受奖励的15人中有三人的成绩是100～

110分，其余12人的成绩是110～120分，利用分层抽样抽取5人，有1人成绩在100～110分中，4人成绩在110～120分中．8分记成绩是100～110分的1人为A，成绩是110～120分的4人为1234,,,BBBB，从这5人中抽取2人去主

会场服务共有以下10种可能：()()()()()()()()()()1234121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABABABABBBBBBBBBBBBB，10分满足条件的有()()()()1234,,,,,,,ABABABAB，共4种，11分故所求概率42

105P==．12分20．（1）证明：在正四棱柱1111ABCDABCD−中，1,ABBCBB⊥⊥底面ABCD，∴1BBAB⊥，又1BBBCB=，∴AB⊥平面11BCCB，则ABME⊥．2分∵22213191,123,42222MEBEBM=+==+==+=

，3分∴222MEBEBM+=，则BEME⊥．4分∵BEABB=，∴ME⊥平面ABE．5分又ME平面1DEM，∴平面1DEM⊥平面ABE．6分（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，则112(0,2,1),(2,0,

0),(2,2,2),(0,0,2),,2,22EABDM，7分则111(0,2,2),(2,2,0)ABBD==−−．设(,,)nxyz=是平面11ABD的法向量，∴1110,0,nABnBD==即220,220,yzxy+=−−=8

分令2y=，得(2,2,1)n=−−．9分由（1）知，平面ABE的一个法向量为2,0,12ME=−−，10分∴2230cos,15||||352nMEnMEnME===，11分故平面11ABD与平面ABE所成锐二

面角的余弦值为23015．12分21．解：（1）设A，B两点的坐标分别为()()1122,,,xyxy，由点F的坐标为(1,0)，设直线AB的方程为1myx=−，1分联立方程24,1,yxmyx==−消去x后整理为2440ymy−−=，有121

24,4yymyy+==−，3分可得221212116yyxx==，5分有1212143OAOBxxyy=+=−=−；6分（2）由()()22211111122||44,||4OAxyxxxxOBx

x=+=+=+=+，8分有()()()()1212121212||||44416417OAOBxxxxxxxxxx=++=+++=++()12429xx=+++，10分又由()()1212||||||1

12ABAFBFxxxx=+=+++=++，11分故有||||4||9OAOBAB=+．12分22．解：（1）设椭圆C的焦距为2c，由题意有222223,224,,abbcabc+=+==+解得2,1,1abc===，3分故椭圆C的标准方程为2212x

y+=；4分（2）设M，N两点的坐标分别为()()1122,,,xyxy，直线l的方程为2myx=−，联立方程221,22,xymyx+==−消去x后整理为()222420mymy+++=，5分有12122242,22myyyymm

+=−=++,6wv由()()2221682820mmm=−+=−，可得2m或2m−．7分由()2212112121||42OMNOANOAMSSSOAyyyyyyyy=−=−=−=+−()()2222222222168

2222222242224222mmmmmmmmm−−=−===++−++−+−，9分由224242mm−+−，当且仅当6m=时等号成立，10分可得22242OMNS=，11分故OMN面积的最大值为22，

此时直线l的方程为620xy−=12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com