【文档说明】8.5 空间直线、平面的平行(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)(原卷版).docx，共(25)页，2.254 MB，由管理员店铺上传

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8.5空间直线、平面的平行本节课知识点目录：1、基本事实4的应用2、等角定理的应用3、直线平行有关的计算4、直线与平面平行的判定定理的应用5、直线与平面平行性质定理的应用6、线面平行有关计算。7、平面与平面平行的判定定理8、平面与平面平行性质定理的应用9、面面平行的计算10、

平行关系求最值与范围11、联考与联赛题选一、基本事实4的应用文字语言平行于同一条直线的两条直线平行图形语言符号语言直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒a∥c作用证明两条直线平行说明基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性【典型例题】【例1】如图，在三棱锥PABC−中，,,,,,EFGH

IJ分别为线段,,,,,PAPBPCABBCCA的中点，则下列说法正确的是A．||PHBGB．||IECPC．||FHGJD．||GIJH【例2】如图，在正方体1111ABCDABCD−中，直线l平面1111DCBA，且直线l

与直线11BC不平行，则下列一定不可能的是（）典例精讲A．l与AD平行B．l与AD不平行C．l与AC平行D．l与BD平行【例3】在正六棱柱111111ABCDEFABCDEF−任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（）A．2B．3C．4D．5【例4】在空间四边形A

BCD中，AC=BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接各边中点E，F，G，H，所得四边形EFGH的形状是（）A．梯形B．矩形C．正方形D．菱形【例5】在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别是平面11AADD，平面

11CCDD的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是A．相交B．异面C．平行D．垂直【例6】如图,在四面体ABCD中,,,,,MNPQE分别是,,,,ABBCCDADAC的中点,则下列

说法中不正确的是A．,,,MNPQ四点共面B．QMEDBC=C．BCDMEQ∽D．四边形MNPQ为梯形【例7】如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是________(填序号).8.5空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022

学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）【例8】已知棱长为a的正方体ABCDABCD−中，M，N分别为CD，AD的中点．求证：四边形MNAC是梯形．【对点实战】1.已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是（）

A．平行B．相交C．异面D．不确定2.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AC，CD，BD，AB的中点，且AD=BC，那么四边形EFGH是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3.如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O

的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（）A．3条B．4条C．5条D．6条4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是_____.5.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，若12A

EAHABAD==，13CFCGCBCD==证明:四边形EFGH为梯形.6.如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且::AEEBAHHDm==，::CFFBCGGDn==.（1）证明：E，F，

G，H四点共面.（2）m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？二、等角定理的应用文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补符号语言OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠

A′O′B′＝180°图形语言作用判断或证明两个角相等或互补【典型例题】【例1】已知30ABPQBCQRABC=∥，∥，，则PQR等于A．30°B．30°或150C．150D．以上答案都不对【例2】不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（）A．一定是

全等三角形B．一定是相似但不全等的三角形C．一定是相似或全等的三角形D．可能不全等或相似【例3】若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1，方向可能不同C．OB与O1B1不平行D．OB

与O1B1不一定平行【例4】已知111BACBAC=,11//ABAB,则AC与11AC的位置关系是A．相交B．异面C．平行D．以上均有可能【例5】若111AOBAOB=，且11OAOA∥，OA与11OA方向相同，则下列结论正确的有（）A．11OB

OB∥且方向相同B．11OBOB∥，方向可能不同C．OB与11OB不平行D．OB与11OB不一定平行【例6】空间中有两个角、，且角、的两边分别平行.若60=，则=________.【例7】如图，三棱柱111ABCABC−中，M，N，P分别为1AA，1BB，1CC的中点.求证：1MCN

APB=.【对点实战】1.设A和BÐ的两边分别平行，若45A=，则BÐ的大小为___________.2.长方体1111ABCDABCD−中，,EF分别为棱11,AACC的中点.（1）求证：1//DEBF；（2）求证：111BBFAED=.3.如图，在正方体ABCD

－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；（2）求证：∠BMC＝∠B1M1C1．4.在长方体1111ABCDABCD−中，求证：（1）111ABCABC=；（2）1111ADA

BCB=.三、线线平行有关的计算利用线面平行的性质定理找线线平行，利用线线平行得对应线段成比例即可求线段长度．【典型例题】【例1】已知在三棱锥ABCD−中，,MN分别是,ABCD的中点，则下列结论正确的是（）A．1()2MNACBD+B．1(

)2MNACBD+C．1()2MNACBD=+D．1()2MNACBD+【例2】已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则EG2＋HF2的值是（）A．5B．10C．12D．不能确定【例3】如图

，空间四边形ABCD中，,MN分别是△ABC和△ACD的重心，若BDm=，则MN=___.【例4】如图，△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA'，BB'，CC'交于同一点O，且2'''3AOBO

COOAOBOC===.（1）求证:A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC;（2）求'''ABCABCSS的值.【例5】在长方体1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，高1AA为1，,MN分别是边11CD与11AD的中

点.（1）求证：四边形MNAC是等腰梯形；（2）求梯形MNAC的面积.四、直线与平面平行的判定定理的应用文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α图形语言【典型例题】【例1】过平面外

的直线l作一组平面与相交，若所得交线分别为a，b，c…，则这些交线的位置关系为（）A．相交于同一点B．相交但交于不同的点C．平行D．平行或相交于同一点【例2】下列命题中正确的个数是（）①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行

；③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α；④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A．0B．1C．2D．3【例3】若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是（）A．内的所有直线均与直线a异面B．直线a与平面有公共点C．内不存在与a平行的直线

D．内的直线均与a相交【例4】．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）A．BD//平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF//平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG//平面ABD，且四

边形EFGH是菱形D．EH//平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形【例5】在三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，则直线AC与平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．直线AC在平面DEF内

D．不能确定【例6】如图，下列正三棱柱111ABCABC−中，若M、N、P分别为其所在棱的中点，则不能得出//AB平面MNP的是A．B．C．D．【例7】下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出//AB平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．②

③C．①④D．②④【对点实战】1.下列说法正确的是A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a

平行于α内的无数条直线2.在五棱台ABCDE­A1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且11AFBGFAGB=，则FG与平面ABCDE的位置关系是（）A．平行B．相交C．FG⊂平面ABCDED．无法判断3.如图，在正方体1111ABCD

ABCD−中，,,MNP分别是1111,,CDBCAD的中点，则下列命题正确的是（）A．//MNAPB．1//MNBDC．11//MNBBDD平面D．//MNBDP平面4.如图，正方体1111ABCDABCD−中，E为1DD的中点，则下列直线中

与平面AEC平行的是（）A．1ADB．1AAC．1BDD．EO5.如图，在以下四个正方体中，直线MN与平面ABC平行的是（）A．B．C．D．6.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中

点为N，下列结论正确的是（）A．//MN平面ABEB．//MN平面ADEC．//MN平面BDHD．//MN平面CDE7.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，点E，F，G分别在线段PC，PB，PD上，F，G分别是PB，PD的中点，3

CEEP=，则（）A．直线PA与直线EF平行B．直线PA与直线GF相交C．直线PA与直线EG相交D．直线PA与平面EFG平行五、直线与平面平行性质定理的应用文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交

，那么该直线与交线平行符号语言a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言【典型例题】【例1】若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线（）A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．有无数条【例2】如图．四棱锥PABCD−的底面AB

CD为正方形，空间中存在点E，满足PEAB∥，则点E可能位于（）A．平面PAB与平面PCD的交线上B．平面PCD与平面ABCD的交线上C．直线BC上D．直线AD上【例3】一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．不能确定D．平行【例4】

如图，在四面体ABCD中，,EF分别为,ABAD的中点，,GH分别在,BCCD上，且::1:2BGGCDHHC==.给出下列四个命题：①BD∥平面EGHF；②FH∥平面ABC；③AC∥平面EGHF；④直线,,GEHFAC交于一点.其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【例5】如图

，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【例6】．已知空间直线l不在平面内，则

“//l”是“直线l上有两个点到平面的距离相等”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【例7】若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）A．0条B．1条C．2条D．4条【对点实战】1.已知α和β是两个不同平面如图，在长

方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面2.已知点P不在直

线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知直线,ab和平面，下列说法正确的是（）A．如

果//ab，那么a平行于经过b的任意一个平面．B．如果//a，那么a平行于平面内的任意一条直线．C．若//,//ab，则//ab．D．若,ab且//ab，则//a．4.如图，点A，B，C，M，N为正方

体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线//MN平面ABC的是（）A．B．C．D．六、线面平行有关的计算【典型例题】【例1】如图，在三棱锥PABC−中，点D，E分别为棱PBBC、的中点，点G为CDPE、的交点，若点F在线段AC上

，且满足//AD平面PEF，则AFFC的值为（）A．1B．2C．12D．23【例2】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，动点E在BB1上，动点F在A1C1上，O为底面ABCD的中心，若BE＝x，A1F＝y，则三棱锥O－AEF的体积（）A．与x，y都

有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关【例3】如图，直三棱柱ABCABC−中，ABC为边长为2的等边三角形，4AA=，点E、F、G、H、M分别是边AA、AB、BB、AB、BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP//

平面ACCA，则动点P的轨迹长度为（）A．4B．23C．2D．2【例4】如图，几何体111ABCABC−是一个三棱台，在1A、1B、1C、A、B、6C个顶点中取3个点确定平面，平面111ABCm=，且//mAB，则所取的这3个点可以是A．1A、

1B、CB．1A、B、1CC．A、B、1CD．A、1B、1C【例5】如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD上一点，且13AEED=，F为PC上一点，当//PA平面EBF时，PFFC=（）A．23B．14C．13D．1

2【例6】如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，60BAD=，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PMtMC=，若//PA平面MQB，则t等于（）A．12B．13C．14D．25【例7】在正方体1111ABCDABCD−中，M是1AA的中点，过M在平面11ACCA内作直线MN交11A

C于N，若//MN平面1BCD，则111ANAC=（）A．14B．13C．12D．22【例8】四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PMtPC=，//PA平面MQB，则实数t的值为（）A．15B．14C．13D．12【对点实

战】1.正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E是AB的中点，点F在BC上，则BF等于多少时，//EF平面11ACD（）A．1B．12C．13D．142.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点

P，则PC1＝（）A．2B．3C．2D．13.如图，已知四棱锥PABCD−的底面是菱形，AC交BD于点O，E为AD的中点，F在PA上，APAF=，PC∥平面BEF，则的值为（）A．1B．32C．3D．24.如图，已知圆锥的顶点为S，AB是底面圆的直径，点C在底面圆上且60

ABC=，点M为劣弧AC的中点，过直线AC作平面，使得直线SB∥平面，设平面与SM交于点N，则SNSM的值为（）A．13B．23C．12D．34七、平面与平面平行的判定定理的应用文字语言如果一个平面内的两条相

交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒α∥β图形语言【典型例题】【例1】设,为两个不同的平面，则∥的充要条件是（）A．内有无数条直线

与平行B．,垂直于同一平面C．,平行于同一条直线D．内的任何直线都与平行【例2】设a是直线，是平面，则能推出//a的条件是（）A．存在一条直线b，//ab，bB．存在一条直线b，ab⊥rr，b⊥C．存在一个平面，a，//D．存在一个平面，a⊥

，⊥【例3】下列命题正确的是（）A．一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行D．如果一个平面内的

无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行【例4】六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【例5】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F

，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（）A．BD1∥GHB．BD∥EFC．平面EFGH∥平面ABCDD．平面EFGH∥平面A1BCD1【例6】如图，在下列四个正方体中，P，R

，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（）A．B．C．D．【对点实战】1.设,为两个平面，则下列条件可以推出//的是（）A．,平行于同一条直线B．内有无数

条直线与平行C．内有两条相交直线与平行D．内有三个不共线的点到的距离相等2.已知,是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是（）A．内有无穷多条直线与平行B．直线

a//,a//C．直线,ab满足b//,aa//,b//D．异面直线,ab满足,ab，且a//,b//3.在正方体1111FEFGEGHH−中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面11EFG与平面1EGHB．平面1FHG与平面11FHGC．平面

11FHE与平面1FHED．平面11EHG与平面1EHG4.下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．05.已知ab

，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且ab，，//b，则“a与b为异面直线”是“//”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件八、平面与平面平行的性质定理的应用文字语言两个平面平行，如果另一个平面

与这两个平面相交，那么两条交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言【典型例题】【例1】若平面//平面，l，则l与的位置关系是（）A．l与相交B．l与平行C．l在内D．无法判定

【例2】已知直线a，两个不重合的平面,.若//，a，则下列四个结论中正确的是（）①a与内的所有直线平行；②a与内的无数条直线平行；③a与内任何一条直线都不垂直；④a与没有公共点.A．①②B．②④C

．②③D．③④【例3】在三棱台111ABCABC−中，点D在11AB上，且1//AABD，点M是三角形111ABC内（含边界）的一个动点，且有平面//BDM平面11AACC，则动点M的轨迹是（）A．三角形111ABC边界的一部分B．一个点C．线段的一部分D．圆的一部分【例4】下列说法正确

的个数是（）①两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；②如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；③平行直线被三个平行平面截得的线段对应成比例.A．1B．2C．3D．0【对点实战】1.设m，n表示不同的直线，，表示不同的平面，且

m，n．则“//”是“//m且n//”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，则过点M的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只

有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线3.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD−，M是1BB的中点，动点P在正方体内部或表面上，且//MP平面1ABD，则动点P的轨迹

所形成区域的面积是（）A．22B．2C．1D．2九、面面平行的计算线线平行、线面平行、面面平行三者之间可以相互转化，要注意转化思想的灵活运用【典型例题】【例1】如图所示，正方体1111ABCDABCD−，E在11BD上，F在11AB上，

且111111BEBDBFBA=，过E作1EHBB∥交BD于H，则平面EFH与平面11BBCC的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．以上都有可能【例2】如图，在长方体1111ABCDABCD−中，11,3ADDDAB===，E

，F，G分别为11,,ABBCCD的中点，点P在平面ABCD内，若直线1//DP平面EFG，则1D与满足题意的P构成的平面截正方体的截面面积为（）A．223B．62C．52D．72【例3】已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点P在棱AD上，过点P作该正方体的截

面，当截面平行于平面11BDC且面积为3时，线段AP的长为（）A．2B．1C．3D．32【例4】在三棱台A1B1C1﹣ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是111ABC△内（含边界）的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是（）A．平

面B．直线C．线段，但只含1个端点D．圆【例5】棱锥SABCD−中，底面是边长为22的菱形ABCD，60BAD=，SA⊥平面ABCD，且22SA=，E是边BC的中点，动点P在四棱锥SABCD−表面上运动，并且总保持//PE平面SAC，则动点P的轨迹周长为（）A．326+B．32C．26+D．2

3十、平行关系求最值与范围【典型例题】【例1】如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，点M是平面1111DCBA内一点，且1BMACD平面，则1tanDMD的最大值为．A．22B．C．2D．2【例2】如图，在三

角形ABC中，AC上有一点D满足4BD=，将ABD△沿BD折起使得5AC=，若平面EFGH分别交边AB，BC，CD，DA于点E，F，G，H，且AC平面EFGH，BD平面EFGH则当四边形EFGH对角线的平方和取最小值时，DH

DA=（）A．14B．1641C．2041D．3241【例3】图，在长方体1111ABCDABCD−中，16AA=，3AB=，8AD=，点M是棱AD的中点，点N在棱1AA上，且满足12ANNA=，P是侧面四边形11ADD

A内一动点（含边界），若1CP∥平面CMN，则线段1CP长度的取值范围是（）A．3,17B．4,5C．3,5D．17,5【例4】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F

分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[322，5]B．[5，22]C．[324，6]D．[6，22]【例5】点,M

N分别是棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中棱1,BCCC的中点，动点P在正方形11BCCB(包括边界)内运动.若1//PA面AMN，则1PA的长度范围是（）A．[2,5]B．32,52C．32,32D．[2,3]【

例6】在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，N为BC的中点.当点M在平面11DCCD内运动时，有//MN平面1ABD，则线段MN的最小值为（）A．1B．62C．2D．3【对点实战】1.如图所示，在正方形1111ABCDABCD−中，,EF分别为1111,BCCD的中点，点P是底面1111

DCBA内一点，且//AP平面EFDB,则1tanAPA的最大值是A．22B．1C．2D．222.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，E是棱AB的中点，F是侧面11AADD内一点，若//EF平面11BDDB，且EF长度的最大值为b，最小值为2，则a

b=（）A．7B．6C．5D．33.已知正四面体ABCD的棱长为2，平面与棱AB、CD均平行，则截此正四面体所得截面面积的最大值为（）A．1B．2C．3D．24.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD

−中，P为正方形ABCD内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱,ABBC的中点，若直线1DP与平面1EFC无公共点，则线段1DP的长度的最小值是（）A．54B．324C．52D．1十一、联赛、联考与自主招生题选【例1】在三棱柱111ABCABC−中，点E、F、H、K

分别为1AC、1CB、1AB、11BC的中点，G为ABC的重心，有一动点P在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF平行，则以下各点中，在点P的轨迹上的点是（）A．HB．KC．GD．1B【例2】如图

，已知四面体ABCD的各条棱长均等于4，E，F分别是棱AD、BC的中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）A．32B．4C．42D．6