【文档说明】四川省广元市苍溪县苍溪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，1.216 MB，由小赞的店铺上传

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苍溪中学校高2022级高一下期期中考试数学试卷满分：150分;考试时间：120分钟;命题人：冉淑华第I卷（选择题）一，选择题（每小题5分，共60分.1-8小题在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求9-12小题每一题给出

的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.1.设集合2,3,4,5,6A=，24Bxx=−，则AB=（）A2,3B.26x−C.2,3,4D.3,42.复数5i2−的

共轭复数是（）A.2i+B.2i−+C.2i−−D.2i−3.函数()11fxxx=+−的定义域是（）A.)()1,00,−+B.)1,−+C.RD.()(),00,−+U4.已知e为单位向

量，6a=，向量a，e的夹角为3π4，则a在e上的投影向量是（）A.23eB.0C.32e−D.23e−5.已知3(4,)P−为角的终边上一点，则tan2=（）A.32−B.247C.247−D.127−6.在ABC中，设ABa=，ACb=，D为

边BC上靠近C的一个三等分点，则AD=（）A.()12ab+B.1233ab+C.4133ab−D.4133ba−7.函数()()sinfxx=+（0，π2）的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位后得到的函数为偶函数，则函数()

fx的图象（）A.关于直线π6x=对称B.关于直线π12x=对称C.关于点π(,0)6对称D.关于点π(,0)12对称.8.设锐角ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若,33Aa==，则2b2cbc++的取值范围为（）A.(1，9]B.(3，9

]C.(5，9]D.(7，9]9.已知函数()ππsin2cos244fxxx=+++，则()fx（）A.为偶函数B.在区间π0,2单调递减C.最大值2D.为奇函数10.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2

上单调递减的是（）Asinyx=B.cosyx=C.tanyx=−D.sin2xy=11.已知函数()sincosfxxx=+，()22sincosgxxx=，则下列结论中正确的是（）A.两函数的图象均关于点,04

−成中心对称B.两函数的图象均关于直线4x=−成轴对称C.两函数在区间,44−上都是单调增函数D.两函数的最大值相同12.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若4,3cC==，则下列选项正确的是（）A.

ABC外接圆半径为433B.ABC面积的最大值为43C.4ab+最大值为87D.22ab+最小值为32第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.半径为2cm，圆心角为60所对的弧长为_

____cm.为.的14.已知灯塔A在海洋观测站C的北偏东40的方向上，A，C两点间的距离为5海里．某时刻货船B在海洋观测站C的南偏东80的方向上，此时B，C两点间的距离为8海里，该时刻货船B与灯塔A间的距离为___________海里．15.若满足4ABC=，6AC

=，BCk=的ABC恰有两个，则实数k的取值范围是________．16.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中

间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设20DFAF+=，若ADABAC=+，则可以推出−=_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）17.已知复数()13izaa=+R，23iz=−，且12zz−为纯虚数．（1）求a；（2）若2zz=，且1zz−为实数，求z．18已知向量()()1,3,1,2==−ab.（1）求ab；（2）求a与b夹角

的大小；（3）若向量kab+与akb+互相平行，求k的值.19.已知函数23()cossin3cos,2fxxxxxR=−+（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在闭区间,44−上的最小值以及对应x的值20.在①()()3abcabcab+++

−=，②tantan3tantan1ABAB+=−，③sincos2sinsincosCCBAA=−这三个条件中.任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足___________.（1）求tanC的值；（2）

若D为边BC上一点，且6AD=，4BD=，8AB=，求AC.21.依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011﹣2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城．计划将图中四边形区域CDEF建成生态

园林城，CD，DE，EF，FC为主要道路（不考虑宽度）．已知90FCD=，120CDE=，333FEEDCD===km．（1）求道路CF的长度；（2）如图所示，要建立一个观测站A，并使得60FAC=，ABDC⊥，求AB两地的最

大距离．22.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若sin3cosaBbA=.（1）求A；（2）若3c=，ABC的面积为332.（i）求a；（ii）ABC边BC上一点D，记ABD△面积为1S，ACD面积为2S，当1214SS+达到最小值时，求AD的长.获得更多

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