【文档说明】贵州省贵阳市普通中学2020-2021学年高一下学期期末监测考试数学试题含答案.docx，共(9)页，531.729 KB，由小赞的店铺上传

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1贵阳市普通中学2020—2021学年度第二学期期末监测考试试卷高一数学2021.7注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间90分钟.2．试题卷6页，答题卡4页.3．考试过程中不得使用计算器.一、选择题（本大题共10小题，每小题

4分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。）1．已知两点()1,3A和()2,0B−，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．在空间直角坐标系Oxyz−中，点（2，－

1，2）关于yOz平面的对称点坐标为（）A．（2，1，2）B．（－2，－1，－2）C．（2，－1，－2）D．（－2，－1，2）3．已知直线l经过圆22:20Cxyy++=的圆心且与直线0:2320lxy−+=平行

，则l的方程是（）A．3220xy−−=B．2310xy−−=C．2330xy−−=D．3220xy++=4．若实数a，b，c满足0abc，则下列不等式中不一定．．．成立的是（）A．acbcB．22bcC．accb−−D．abcabc++5．等比数列

na中，若11a=，5116a=，则3a=（）A．18B．14C．14D．186．在ABC中，若有()222sinsinsinsinsinBCBCBC+=+−，则角A的大小是（）A．6B．3C．23D．567．我国古代数学著作《九章算术》有

如下问题：“今有金棰，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”，2意思是：“现有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；”根据上述的已知条件，若金棰由

粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A．6斤B．9斤C．9．5斤D．12斤8．某三棱锥的三视图如图中粗实线所示（每个小方格的长度为1），则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．16B．18C．22D

．299．在数列na中，已知11a=，()*13Nnnaan++=，则2021a=（）A．1B．2C．3D．202110．若关于x的不等式2680axaxa+++对任意Rx恒成立，则a的取值范围为（）A．（0，

1]B．（－∞，1]C．[0，1]D．[1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）11．已知直线()1:130lxay++−=与直线2:320laxy−+=垂直，则实数a的值为______.12．若实数x

，y满足约束条件220100xyxyy−−−+，则2zxy=+的最大值为______.13．函数()()111fxxxx=+−的最小值为______.14．设，是不重合的两个平面，a，b是不重合

的两条直线，给出下列命题：①若//，a，b，则a与b是异面直线；②若//，//ab，a⊥，则b⊥；③若a⊥，//ab，b，则⊥；④若a⊥，b⊥，//ab，则//；其中所有正确命题的序号是

______.15．若ABC中2AB=，2ACBC=，则sinA的最大值为______.3三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分8分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为锐角，2sin3aB

b=.（1）求A；（2）设AD为BC边上的中线，若3b=，1c=，请选择以下思路之一求出AD的长.思路①：利用2222222cos2acADacbBacac+−+−==……思路②：利用coscosADBADC=−……

思路③：利用()12ADADABAC==+=……思路④：其它方法……17．（本小题满分8分）设nS是等差数列na的前n项和，已知132aa+=−，1575S=.（1）求na的通项公式；（2）若23nanb+=，求数列nb的前n项和nT.18．（本小题满分8分）已知以点()1,1A

为圆心的圆与直线1:220lxy++=相切，过点()2,0B的动直线l与圆A相交于M、N两点.（1）求圆A的方程；（2）当4MN=时，求直线l的方程.19．（本小题满分8分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平

面ABC，12AABCAC===，22AB=，D是AB的中点.（1）求异面直线1AC与BC所成角的大小；（2）在线段1AC上是否存在点E，使得//DE平面11BCCB？如果存在，请在图中作出点E，（不写做法，但保留作图痕迹）并加以证明

；如果不存在，请说明理由.4四、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。）20．（本小题满分8分）【阅读材料】数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在ABC中，记角A，B，

C的对边分别为a，b，c，边与角的关系满足正弦定理：sinsinsinabcABC==.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥ABCD−中，

若ABCDa==，ADBCb==，ACBDc==，记AB所对的二面角BCDA−−的大小为，AD所对的二面角ABCD−−的大小为，AC所对的二面角ABDC−−的大小为.满足：sinsinsinabc=

=.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：（1）正四面体ABCD−中，已知棱长2AB=，二面角ACDB−−的大小为，求sinAB的值；（2）已知长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，12AA=，容易得出：平面1ABD⊥平面1CBD，求二

面角11BADC−−的大小.5贵阳市普通中学2020—2021学年度第二学期期末监测考试高一数学参考答案与评分建议2021.7一、选择题题号12345678910答案ADCBBBADAC二、填空题11．32−12．413．314．②③④15．22三、解答题16．解：（1）由正弦定理，得

2sinsin3sinABB=，又sin0B，所以3sin2A=，又A为锐角，所以60A=（2）在ABC中，由余弦定理得22212cos912312abcbcA=+−=+−，所以7a=；若选择思路①由22222222acADacbacac+−+−=，得2277192

12AD+−=+−，解得132AD=；若选择思路②由coscosADBADC=得到22222222aaADcADbADaADa+−+−=−，6即2

2213222abcAD+−==；若选择思路③()()21122ADADABACABAC==+=+2212cos2ABACABACA=++，得132AD=.若选择思路④，比照上述标准给分.17．解：（1）设数列na的公差为d，则112221510575adad+=−+=，解得121ad=

−=，所以()()*113Nnaandnn=+−=−.（2）由（1）可知13nnb−=，所以()1011133133331132nnnnT−−−=+++==−−18．解：（1）由题意可知，点A到直线1l的距离221212512d++==+因为圆A与直线

1l相切，则圆A的半径5rd==所以，圆A的标准方程为()()22115xy−+−=（2）①当直线l的斜率不存在时因为直线l的方程为2x=。所以圆心A到直线l的距离11d=。由（1）知圆的半径为5r=，所以()222514MN=−=.故2x=是符合题意的一条

直线。②当直线l的斜率存在时7设直线l的斜率为k，则直线20kxyk−−=圆心A到直线l的距离1211kdk+=+因为22212MNdr+=所以221451kk++=+，即()2211kk+=+，解得0k=因此，直线l的方

程为0y=综上所述，直线l的方程为2x=或0y=。19．解：（1）∵11//ACAC∴异面直线11AC与BC所成角的大小为ACB或其补角∵在ABC中，2ACBC==，22AB=，∴222ACBCAB+=，故异面直线11AC与BC所成角90ACB=（2

）存在。连接1AC交1AC于点E，点E即为所求.证明：连接DE和1BC∵四边形11AACC为平行四边形，∴E为1AC的中点，∵D为AB的中点，∴在ABC中，1//DEBC，又DE平面11BCCB，1BC平面11BCCB，∴

//DE平面11BCCB820．解开：（1）取CD中点E，连接AE、BE，在正四面体ABCD−中，ACD为等边三角形，所以AECD⊥，同理，BECD⊥，且平面ACD平面BCDCD=，故AEB为二面角ACDB−−的平面角，因为22213AEBE==−=，由余弦定理2

221cos23AEBEABAEBAEBE+−==，且0,2AEB，∴2122sin133AEB=−=，因此，32sinsin2ABABAEB==.（2）设二面角11BADC−−的大小为，由题可知，在长

方体1111ABCDABCD−中，11BDAC=，11ADBC=，11ABDC=，∵221226BC=+=，22112222AC=+=，由上述正弦定理在空间的推广可知：9111sinsin90BCAC=，可得1113sin2BCAC==，由图可知，二面角

11BADC−−为锐角，故二面角11BADC−−的大小为3.（用其他方法求出二面角大小的同样给分）