【文档说明】四川省成都外国语学校2020-2021学年高二4月月考数学（文）试卷 含答案.docx，共(11)页，543.345 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2020-2021学年度成都外国语学校高二下4月月考卷数学（文科）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息在答题卡规定位置2．请将答案正确填写在答题卡上3.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12题

，每题5分，共60分）1．设函数()yfx=在R上可导，则0(1)(1)lim3xfxfx→+−等于（）A．(1)fB．3(1)fC．1(1)3fD．以上都不对2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．23C．D．323．若函数()fx满足(

)()32113fxxxfx=−−，则()1f的值为（）．A．1B．2C．0D．1−4．设a，b表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（）A．若//a，//ab，则//bB．若//a，//b，则//abC．若a⊥，ab⊥，则//bD．若

a⊥，//ab，则b⊥5．已知函数3211()(0,0)62fxxaxbxab=−−的一个极值点为))1(1(f，，则ab的最大值为（）A．1B．12C．14D．1166．已知长方体11111,1,2,2ABCDABCDABADAA−===，则异面直线1A

C与BD所成角的余弦值为（）A．0B．55C．53D．637．已知函数()ln2fxxax=−−在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为（）A．1,12B．1,12C．11,32D．12,

238．函数2()1fxxx=+−的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．39．已知()yfx=的图象关于坐标原点对称，且对任意的xR，()()2fxfx+=−恒成立，当10x−时，()2

xfx=，则()2021f=（）A．1−B．12−C．12D．110．已知1ae=，ln33b=，ln44c=，则a、b、c的大小关系为（）A．bcaB．cbaC．cabD．acb11．已知函

数()()2265mmmfxx−=−−是幂函数，对任意1x，()20,x+，且12xx，满足()()12120fxfxxx−−，若a，bR，且0ab+，则()()fafb+的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断12．设

函数()sin1xxfxxeex−=+−−+，则满足()(32)2fxfx+−的x取值范围是（）A．(3,)+B．(1,)+C．(,3)−D．(,1)−第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分

，共20分）13．设函数f(x)=logax，(1)1f=−，则a=________.14．设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1，1]时，22,10(),01xxmxfxxx++−=，其中

m∈R.若f(116)=f(32)，则m的值是___________.15．已知函数()cossinfxxx=−，()fx为()fx的导函数，定义1()()fxfx=，21()()fxfx=，．

，()1()()nnfxfxn+=N，则2021()fx=__________．16．已知()fx是定义域为R的奇函数，()fx是()fx的导函数，()10f−=，当0x时，()()0xfxfx−，则关于x的不等式()0xfx解集为___________

_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18~19题每题12分）17．已知函数()2lnfxxx=−.（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()yfx=的单调区间.18．已知函数()3223fxx

axbxa=+++在1x=−时有极值0．（1）求常数a，b的值；（2）求()fx在区间4,0−上的最值．19．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地

退化零增长．自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图

．（1）求直方图中a的值及众数、中位数；（2）估计苗埔中树苗的平均高度；（3）在样本中从205cm及以上的树苗中按分层抽样抽出5株，再从5株中抽出两株树苗，其中含有215cm及以上树苗的概率．20．在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个数育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流

”大学的学生人数(单位：个)有如下统计表：年份201520162017201820192020年份代码x123456学生人数y(个)666770717274（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+.（2）根据线性回归方程预测2021年该民族中学升

入“双一流”大学的学生人数(结果保留整数).附：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy，其回归直线方程ˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆaybx=−；(参考

数据：61628iiixyxy=−=).21．如图，已知点P为正方形ABCD所在平面外一点，PAD△是边长为2的等边三角形，点E是线段PD的中点，平面PAD⊥平面ABCD.（1）证明：//PB平面A

EC；（2）求三棱锥PAEC−的体积.22．已知函数()()21exfxxax=−−（e是自然对数的底数）(1)判断函数()fx极值点的个数，并说明理由；(2)若xR，()3exfxxx++，求a的取值范围.参考答案1~5：CACDD;6~10:BB

CBB;11~12:AA12．A【详解】设()sin−=+−−xxgxxeex，则()()1fxgx=+()sin()−−=−+−+=−xxgxxeexgx，()gx为奇函数()'cos1,cos12,2xxxxgxxeexee−

−=++−−−+'()cos10−=++−xxgxxee所以()sin−=+−−xxgxxeex在R上单调递增()(32)()(32)22+−=+−+fxfxgxgx()(32)0()(32)()(23)+−

−−−gxgxgxgxgxgx2-3xx，解得3x故选：A13．1e14．115．sincosxx−−16．(1,0)(0,1)−17．（1）yx=；（2）.），）；减区间为（，增区间为（22022+【详解】（1）依题意，函数()2

lnfxxx=−的定义域为()0,+，且()12fxxx=−，()211ln11f=−=，()1211f=−=，因此，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为11yx−=−，即yx=；（2）依题意，函数()2lnfx

xx=−的定义域为()0,+，且()12fxxx=−，），）；减区间为（，增区间为（22022+18.【详解】（1）2()36=++fxxaxb，由题知：2(1)0360(1)(1)0130(2)fabfaba−=−

+=−=−+−+=，联立（1）、（2）有13ab==或29ab==．当13ab==时22()3633(1)0fxxxx=++=+在定义域上单调递增，故舍去；所以2a=，9b=，经检验，符合题意．

（2）当2a=，9b=时，2()31293(3)(1)=++=++fxxxxx，故方程()0fx=有根3x=−或1x=−，由2()31290fxxx=++得(,3)(1,)x−−−+，由2()31290fxxx=++得(3,1)x−−，函数()

fx的单调增区间为：[4,3)−−，(1,0]−，减区间为：(3,1)−−．函数在3x=−取得极大值，在1x=−取得极小值；经计算(4)0f−=，(3)4f−=，(1)0f−=，(0)4f=，所以函数

的最小值为0，最大值为4．19．（1）0.025a=，众数为190，中位数为190；（2）189.8cm；（3）25.【详解】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可得()0.00150.0110.02250.030.0080

.0015101a++++++=，解得0.025a=.众数为1851952+=190，设中位数为x，因为()0.00150.01100.0225100.350.5++=，()0.00150.01100.02250.030100.650.5++

+=，则185195x，()()0.00150.01100.0225100.0301850.5x+++−=，解得190x=；（2）1600.0151700.111800.2251900.32000.252100.082200.02x=+++++

+()189.8cm=.因此，估计苗埔中树苗的平均高度为189.8cm；（3）在株高205215−这一组应抽取：0.08540.080.02=+株，在株高215225−这一组应抽取：0.02510.080.02=+株

，用1a、2a、3a、4a表示在株高205215−这一组的4株，用b表示在株高215225−这一组的1株，从中抽调2株的抽法：12aa、13aa、14aa、1ab、23aa、24aa、2ab、34aa、3ab、4ab，共10个基本事件，设抽取2株中含有株高215225−这一组1株为

A事件，A包含4个基本事件，()42105PA==.20．（1）1.664.4yx=+；（2）75或76.【详解】（1）由题意，1234563.56x+++++==，666770717274706y+++++==()()()()72222

22212.51.50.50.51.52.517.5iixx=−=−+−+−+++=()171277281.617.5iiiiixxxyxyb==−−===701.63.564.4aybx=−=−=$$∴y关于x的线性回归方程为1.664.4yx=+；（

2）由（1）可知，当年份为2021年时，年份代码7x=，此时1.6764.475.6y=+=保留整数为75或76人，所以2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数为75或76人.【详解】（1）证明：连接BD，设BDACO=

，连接OE.∵底面ABCD是正方形，∴O为BD的中点.又∵E是线段PD的中点，∴OE是PBD△的中位线，∴//OEPB，∵PB平面AEC，OE平面AEC，∴//PB平面AEC.（2）解：在正方形ABCD中，CDAD⊥，

又∵平面PAD平面ABCDAD=，且平面PAD⊥平面ABCD，∴CD⊥平面PAD.∵PAD△是等边三角形，且E是线段PD的中点，∴111332222222PAEPADSS===△△，∴113323323PAECCPAEPAEVVSCD−−====△.22．（1）见解【解

析】析；（2）(,2e−−.试题分析：()1求导可得()()'2xfxxea=−.分类讨论可得：当0a时，()fx有1个极值点；当0a且12a时，()fx有2个极值点；当12a=时，()fx没有极值点.()2结合函数的定义域可知，原问题等价于21xexax

−−对0x恒成立.设()21xexgxx−−=，则()()()211'xxexgxx−−−=.讨论函数g(x)的最小值.设()1xhxex=−−，结合h(x)的最值可得()gx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，()(

)12gxge=−，a的取值范围是(,2e−−.试题解析：()1()()'22xxfxxeaxxea=−=−.当0a时，()fx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，()fx有1个极值点；当102a时，()fx在(),2lna−

上单调递增，在()2,0lna上单调递减，在()0,+上单调递增，()fx有2个极值点；当12a=时，()fx在R上单调递增，()fx没有极值点；当12a时，()fx在(),0−上单调递增，在()0,2lna上单调递减，在()2,lna+上单调

递增，()fx有2个极值点；当0a时，()fx有1个极值点；当0a且12a时，()fx有2个极值点；当12a=时，()fx没有极值点.()2由()3xfxexx++得320xxexaxx−−−.当0x时，210xexa

x−−−，即21xexax−−对0x恒成立.设()21xexgxx−−=，则()()()211'xxexgxx−−−=.设()1xhxex=−−，则()'1xhxe=−.0x，()'0hx，()hx在()0,+上单调递增，()()00hxh=，即1xex+，()gx

在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，()()12gxge=−，2ae−，a的取值范围是(,2e−−.