【文档说明】宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷【精准解析】.doc，共(13)页，972.000 KB，由小赞的店铺上传

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第一学期第二次月考试题高一数学一．选择题(每小题只有一个选项最符合题意.12×5=60分)1.下面有四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若a−不属于N，则属于N；（3）若则的最小值为2；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A【解析】（1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N−，但0.5N，（3）当0,1,1abab==+=,（4）元素的互异性2.若全集0,1,2,32UUCA==且，则集合A的真子集共有（）A.7个B.5

个C.3个D.8个【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数．【详解】由题可知，集合A有三个元素．所以A的真子集个数为：32-1=7个．选A【点睛】集合中子集的个数为2n，真子集的个数为2n-1，非空真子集的个数为2n-23.若函数()fx唯一的一个零

点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是A.函数()fx在区间(0,1)内有零点B.函数()fx在区间(0,1)或(1,2)内有零点C.函数()fx在区间(1,16)内无零点D.函数()fx在区间)2,16内无零点【答案】D【解析】试题

分析：有题意可知，函数()fx唯一的一个零点应在区间(0,2)内，所以函数()fx在区间)2,16内无零点．考点：函数的零点个数问题．4.已知()22,1,122,2xxfxxxxx+−=−，若()3

fx=，则x的值是（）A.1B.1或32C.1或32或3D.3【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可.【详解】若1x−，则()23fxx=+=，解得1x=（舍去）；若12x−，则()23f

xx==，解得3x=或3x=−（舍去）；若2x，则()23fxx==，解得32x=（舍去），综上，3x=.故选：D.【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5.设0,1,,0xxxabab

且，则a、b的大小关系是（）A.b＜a＜1B.a＜b＜1C.1＜b＜aD.1＜a＜b【答案】B【解析】【分析】由题意可知，因为0x，令1x=，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意可知，因为0x，令1x=，则111ab，即1ab，故选B.【

点睛】本题主要考查了指数式的运算，其中熟记指数幂的运算法则和合理赋值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.如果奇函数()fx在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么()fx在区间7,3−−上是（）A.增函数且最小值是5−B.增函数且

最大值是5−C.减函数且最大值是5−D.减函数且最小值是5−【答案】A【解析】【分析】由奇函数的性质推出函数在7,3−−上的单调性及()7f−的值即可得解.【详解】奇函数()fx在区间3,7上是增函数且最大值为5，则(

)fx在7,3−−上也是增函数，()()()75,775fff=−=−=−，()fx在区间7,3−−上有最小值5−.故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于基础题.7.下列函数与yx=有相同图像的一个函数是（）A.2yx=B.2xyx=C.logaxya=（0a

且1a）D.logxaya=【答案】D【解析】【分析】逐一判断选项中哪个函数与yx=的定义域和对应关系相同即可【详解】yx=的定义域为R2yxx==，故A不满足2xyx=的定义域是0xx，故B不满足logaxyax==，但定义域是0xx，故C不满足logxayax=

=，定义域是R，故D满足故选：D【点睛】本题考查的是同一函数的判断，较简单.8.函数log(2)1ayx=++的图象过定点（）A.()1,2B.()2,1C.()2,1−D.()1,1−【答案】D【解析】【分析】根据对数函数logayx=(0a且)1a过定点()1,0，再结合函数图象平移即可得

答案.【详解】解：因为对数函数logayx=(0a且)1a过定点()1,0，函数log(2)1ayx=++可以由数logayx=向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，故函数log(2)1ayx=++的图象过定点()1,1−故选：D.【点睛】本题

解题的关键是函数log(2)1ayx=++可以由函数logayx=向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，故结合对数函数logayx=(0a且)1a过定点()1,0求解，考查数形结合思想，是基础题.9.已

知13xx−+=，则3322xx−+值为（）A.33B.25C.45D.45−【答案】B【解析】因为13xx−+=，所以112122()25xxxx−−+=++=，则11225xx−+=，所以331112222()(1)

5(31)25xxxxxx−−−+=++−=−=，故选B10.在同一坐标系中函数2xy−=与2logyx=的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的图象和性质判断即可【详解】解：由于122xxy−=

=中的底数1012，所以为减函数，所以排除BC，由于2logyx=中的底数21，所以为增函数，所以排除D，故选：A11.函数()12log32yx=−的定义域是（）A.)1,+B.2,3+C.

2,13D.2,13【答案】D【解析】【分析】按照根式函数和对数函数的定义域求解.【详解】因为()12log32yx=−，所以()1122log320log1x−=所以0321x−，解得213x，故选：D【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属

于基础题.12.下列函数中是奇函数的有几个（）①11xxaya+=−②2lg(1)33xyx−=+−③xyx=④1log1axyx+=−A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则函数为非

奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再利用函数奇偶性的定义判断即可【详解】解：对于①，定义域为0xx，因为111()()111xxxxxxaaafxfxaaa−−+++−===−=−−−−，所以函数为奇函数；对于②，定义域为(1,0)(0,1)−，定义域关于原点对称，则22lg(1

)lg(1)()33xxfxxx−−==+−因为22lg(1)lg(1)()()xxfxfxxx−−−==−=−−，所以函数为奇函数；对于③，定义域为0xx，因为()()xxfxfxxx−−==−=−

−，所以函数为奇函数；对于④，定义域为(1,1)−，因为11()loglog()11aaxxfxfxxx−+−==−=−+−，所以函数为奇函数综上，奇函数共有4个，故选：D二．填空题(填写最简准确结果.4×5=20分)13.设集合32A

xx=−≤≤，{2121}Bxkxk=−+，且AB，则实数k的取值范围是_________【答案】11,2−【解析】【分析】由题意可得213212kk−−+，从而可求出实数k的取值范围【

详解】解：因为集合32Axx=−≤≤，{2121}Bxkxk=−+，且AB，B，所以213212kk−−+，解得112k−，所以实数k的取值范围是11,2−，故答案为：11,2

−14.设2(log)2(0)xfxx=，则(1)f−的值为_______【答案】2【解析】【分析】令2log1x=−，求出x，代入原式，即可得出结果.【详解】令2log1x=−，则12x=，所以1221(1)log222ff−==

=故答案为：2.15.已知224250xyxy+−−+=，则log()xxy的值是_____.【答案】0【解析】【分析】由224250xyxy+−−+=，得22(2)(1)0xy−+−=，从而可得2,1xy==，进而可求出log()xxy的值【详解】解：

由224250xyxy+−−+=，得22(2)(1)0xy−+−=，因为22(2)0,(1)0xy−−所以2,1xy==，所以222log()log1log10xxy===，故答案为：016.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数

的最大值为9,则这个二次函数的表达式是.【答案】y=-x2+2x+8【解析】设y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴方程为x＝1，当x＝1时，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.三．解答题(共70分)17.已知集合2Axx=−

或5x，|8Bxaxa=+，ABR=，求a的取值范围.【答案】32a−−≤≤【解析】【分析】根据并集的结果，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为集合2Axx=−或5x，|8Bxaxa=+，ABR=，所以285aa−+，解得32a−−≤≤，即实数a

的取值范围是32a−−≤≤.18.比较下列各组数值的大小：（1）3.31.7和2.10.8；（2）893,log27,log252．【答案】（1）3.31.72.10.8（2）983log25log272【解析】【分析】⑴根据

3.31.71，2.10.81，可得答案⑵化简得322232222loglog==，323333332loglog==然后进行比较【详解】（1）3.301.71.71,=2.100.80.81=，3.31.72.10.8（2）8293273,

255,loglogloglog==3322222333332223,3335,22loglogloglogloglog====98325272loglog【点睛】本题主要考查了利用指数函数比较幂值得大小以及对数值的大小比较，当两个或者三个数不方便直接比较大小的时候

，可以找到一个参数，需要比较的数分别和这个数比较大小后即可得到答案．19.解下列方程与不等式（1）2lg(426)lg(3)1xxx+−−−=（2）222loglog(3)xxx−【答案】（1）35x=+，（2）(4,)+【解析】【分析

】（1）由已知可得2lg(426)lg10(3)xxx+−=−，从而得242610(3)xxx+−=−，解出x的值，最后再检验即可；（2）由已知得203xxx−，从而可求出x的范围【详解】解：（1）由2lg(426)lg(3)1xxx+−−−=，得2lg(426)

lg10(3)xxx+−=−，所以242610(3)xxx+−=−，即2640xx−+=，解得35x=，因为24260xx+−，且30x−，所以35x=+，（2）由222loglog(3)xxx−，得203xxx−，解得4x，所以不等式的解集为(4,)+20.求证：函数223yxx

=−−在(1,)+上是单调递增的.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据函数单调性的定义，即可作出判定.【详解】设12,(1,)xx+，且12xx，由()()22222122112121(23)(23)()2()

fxfxxxxxxxxx−=−−−−−=−−−2121212121()()2()()(2)xxxxxxxxxx=+−−−=−+−，因为12,(1,)xx+，且12xx，则210xx−，2120xx+−，所以2121()(2)0xxxx−+−，即()(

)21fxfx，即()()12fxfx，所以函数223yxx=−−在(1,)+上是单调递增的.21.（1）求函数()21()log32xfxx−=−的定义域.（2）求函数2413xxy−=

，)0,5x的值域.【答案】（1）2,1(1,)3+；（2）1[243，81].【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义可得有意义的条件为320210,211xxx−−−，解得即

可，（2）先判断复合函数的单调性，根据函数的单调性即可求出函数的值域．【详解】（1）()21()log32xfxx−=−有意义的条件为320210,211xxx−−−，解得213x或1x

，即()fx的定义域为2(3，1)(1，)+，（2）设224(2)4txxx=−=−−，则24txx=−在[0，2]上为减函数，在[2，5]上为增函数，因为1()3xyR=上为减函数，所以函数1()3ty=在[0，2]上为

增函数，在[2，5]上为减函数，当2x=时，函数有最大值，即为4381y==当5x=时，函数有最小值，即为511()3243y==故函数的值域为1[243，81]【点睛】本题考查了函数的定义域和函数的值域的求法，考查了对数函数、指

数函数的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题22.求函数211()log1xfxxx+=−−的定义域，并讨论它的奇偶性单调性.【答案】定义域为(1,0)(0,1)−，()fx为奇函数，()fx在(0,1)和(1,0

)−上单调递减【解析】【分析】由1010xxx+−可求出函数的定义域，根据()fx−与()fx的关系判断奇偶性，利用单调性的定义判断函数的单调性【详解】解：由1010xxx+−，得11x−且0x，所以函

数的定义域为(1,0)(0,1)−，因为1222111111()logloglog()111xxxfxfxxxxxxx−−++−=−=−−=−+=−−+−−，所以()fx为奇函数，研究()fx在(0,1)上的单调性，任取12,(0,1)xx，且12xx，则2121222211

1111()()loglog11xxfxfxxxxx++−=−−−−−2221121122[log(1)log(1)]11xxxx=−+−−−−−因为12,(0,1)xx，且12xx，所以21110xx−，12221111xx−−−−，

所以221222log(1)log(1)011xx−−−−−，所以21()()0fxfx−，即21()()fxfx，所以()fx在(0,1)上单调递减，因为()fx为奇函数，所以()fx在(1,0)−上单调递减，【点睛】关键点点睛：此题考查对数型复合函数的奇偶性的判断和单调性的判断，解题

的关键是利用奇偶性的定义和单调性的定义判断即可，考查计算能力，属于中档题