【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三上学期阶段考试数学（理科）试题含答案.docx，共(9)页，436.734 KB，由小赞的店铺上传

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大庆铁人中学高三学年上学期阶段质量检测数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合}|{2xyyM==，}2|{22=+=yxyN，则NM=（）A.)}1,1(),1,1{(−B.}1{C.]1,0[D.]

2,0[2．已知i为虚数单位，复数2i12iz+=−，则|z|+1z＝()A.iB.1i−C.1i+D.i−3．由曲线23,yxyx==围成的封闭图形面积为()A.112B.14C.13D.7124．已知(1,2),(2,3)ab=−−=−，当kab+与2ab+平行时，k的值为()A.14B．

－14C．－12D.125.现有四个函数：①sinyxx=；②cosyxx=；③|cos|yxx=；④2xyx=的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.①④②③B．①④③②

C．④①②③D．③④②①6．已知函数()()sin2fxx=+，其中02，若()6fxf对xR恒成立，且()2ff，则等于（）A.6B.56C.76D.1167.已知函数()fx是定义在R上的偶函数,且在区间[0,)+单调递增.

若实数a满足212(log)(log)2(1)faffa+,则a的取值范围是（）A.[1,2]B.10,2C.1,22D.(0,2]8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A.16B.4C.8D.29．数列na满

足221221,1,(1sin)4cos22nnnnaaaa+===++，则910,aa的大小关系为（）A.910aaB.910aa=C.910aaD.大小关系不确定10．已知函数()fx在R上满足2(1)2(1)31

,fxfxxx+=−−++则曲线()(1,(1))yfxf=在点处的切线方程是（）A.320xy−−=B.320xy+−=C.10xy−+=D.20xy−−=11．已知实系数一元二次方程2(1)10xaxab+++++=的两个实根为1x、2x,并且1202,2xx

，则1ba−的取值范围是()A.)31,1(−−B.]31,3(−−C.)21,3(−−D.]21,3(−−.12．已知定义在R上的可导函数)(xf满足：0)()('+xfxf，则122)(+−−mmemmf与)1(f

（e是自然对数的底数）的大小关系是（）A.122)(+−−mmemmf>)1(fB.122)(+−−mmemmf<)1(fC.122)(+−−mmemmf)1(fD.不确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知321(

)(4)1(0,0)3fxxaxbxab=++−+在1x=处取得极值，则21ab+的最小值为________。14．已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________________________

=（*）15．已知35sincos5+=，(0,)4，3sin()45−=，(,)42，则cos()+的值为___________.16．对任意实数yx,满足方程112−−−++=yxyxeex（e

是自然对数的底数），则=yxe_________.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）设{}na是公比不为1的等比数列，1a为23,aa的等差中项（1）求{}na的公比；（

2）若11a=，求数列{}nna的前n项和。18．（本题满分12分）在ABC中,满足：232coscossin()sincos()25ABBABBAC−−−++=−.(1)求cosA的值;(2)若42a=,5b=,求向量BA在BC方向上的投影.23150sin90s

in30sin222=++23125sin65sin5sin222=++2319．（本题满分12分）[来源:学科网]已知函数()ln(,0)fxxaxaRa=−．[来源:Z.xx.k.Com](1)求函数()fx的单调区间；(2)求函数()fx在[1,2]上的最小值2

0．（本题满分12分）已知函数2()cos()12fxx=+，1()1sin22gxx=+.(1)设0xx=是函数()yfx=图象的一条对称轴，求0()gx的值；(2)求函数()()()hxfxgx=+的单调递增区间[来源:Zxxk.Com]21．（本题满分12分）正项数列}{na的前n项和

ns满足：0)()1(222=+−−+−nnSnnSnn（1）求数列}{na的通项公式na；（2）令22)2(1nnannb++=，数列}{nb的前n项和nT，求证：对于任意的*Nn，都有645nT22．（本题满分12分）已知函数axxxxf−+=1ln)(，其中a为大于零的常数（1）若函

数()fx在区间)1,+内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数()fx在区间1,2上的最小值；（3）求证：对于任意的,nNn且＞1时，都有lnn＞11123n+++成立。大庆铁

人中学高三学年上学期质量检测数学试题（理科）答案一．选择题（60分）二．填空题（20分）13.314.23)120(sin)60(sinsin222=++++15.1010−16.1三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）解：（1）设公比为q，则

21112qaqaa+=，所以022=−+qq，解得1=q（舍去）或2−=q（2）9)2)(13(91nnns−+−=18.（12分）解：（1）53cos−=A（2）由53cos−=A，A0，得54sin=A

，由BbAasinsin=得22sin=B因为ba，所以4=B，根据余弦定理)53(525)24(222−−+=cc，解得1=c或7−=c（舍）题号123456789101112答案DBADACCBCDCA故所求投影为22cos||=BB

A19.(12分)解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞).f′(x)＝1－axx因为a>0，令f′(x)＝1x－a＝0，可得x＝1a；当0<x<1a时，f′(x)＝1－axx>0；当x>1a时，f′(x)＝1－axx<0，故

函数f(x)的单调递增区间为]1,0(a，单调递减区间为),1(+a.(2)①当0<1a≤1，即a≥1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，∴f(x)的最小值是f(2)＝ln2－2a.②当1a≥2，即0<a≤12时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，∴f(x)的最小值是f(

1)＝－a.③当1<1a<2，即12<a<1时，函数f(x)在]1,1[a上是增函数，在]2,1[a上是减函数．又f(2)－f(1)＝ln2－a，∴当12<a<ln2时，f(x)的最小值是f(1)＝－a；当ln2≤a<1时，f(x)的最小值为f(2)＝ln2－2a.综上可知，当0<a

<ln2时，函数f(x)的最小值是f(x)min＝－a；[来源:学科网ZXXK]当a≥ln2时，函数f(x)的最小值是f(x)min＝ln2－2a.20(12分)解：(1)由题设知f(x)＝12)]62cos(

1[++x∵x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，∴2x0＋π6＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－π6(k∈Z)．∴g(x0)＝1＋12sin2x0＝1＋12sin)6(−k(k∈Z).当k为偶数时，g(x0)＝1＋1

2sin)6(−＝1－14＝34；当k为奇数时，g(x0)＝1＋12sinπ6＝1＋14＝54.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝12)]62cos(1[++x＋1＋12sin2x23)32sin(21++=x当2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π

2(k∈Z)即kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)时，故函数h(x)的单调递增区间是)](12,125[Zkkk+−.21题答案：解：（1）由已知得0)1)](([2=++−nnsnns，又0ns，所以nnsn+=2当2n时，nnnnnssannn2)

1()1()(221=−−−−+=−=−当1=n时，211==sa满足上式，所以nan2=（3）证明：])2(11[161)2(41)2(1222222+−=++=++=nnnnnannbnn])2(1151314121311[1612222222+−++−+−+

−=nnTn[来源:学科网]645]211[161])2(1)1(1211[1612222=++−+−+=nn22题答案：