【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三上学期阶段考试数学（文科）试题含答案.doc，共(9)页，979.000 KB，由小赞的店铺上传

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大庆铁人中学高三学年上学期阶段质量检测数学试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知133izi−=+（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）A．i−B．

iC．1−D．12.已知集合220Axxx=−−，2log0Bxx=，则AB=（）A．11xx−B．01xxC．01xxD．12xx−3.函数()()1ln1fxxx=+−的一个零点所在的区间是（）

A．()0,1B．()1,2C．()2,3D．()3,44.函数()fx是R上的奇函数，且满足()()+4=fxfx，当)2,0x−时，()2=-2fxx，则()2013f=（）A．-4B．-2C．2D．45设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若//,mn⊥且mn⊥则⊥B．若,mn⊥⊥且//mn则//C．若,////mnmn⊥⊥且则D．若,mn且//mn则//6.已知等差数列na中，前10项的和等于前5项的和.若06=+aam则=m（）A．10B．9C．8D．27.某几何体的三视图如图所示

，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5B．12C．20D．88.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在(),0−上单调递减，若21log5af=，()2log4.1bf=，()0.52cf=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cab

D．cba9.下列选项叙述错误的是（）A.命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”B.若命题p：x∈A∩B，则命题￢p是x∉A或x∉BC.若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D.“x＞

2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件10.函数()log31ayx=+−（0a，且1a）的图象恒过定点A，若点A在直线20mxny++=上（其中,0mn），则12mn+的最小值等于（）A.10B.8C.6D.411.已知f（x）是

定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且当x∈[0，1]时2()1fxx=−+，则方程)(),0,1fxkk=在[－1，5]的所有实根之和为（）A.0B.2C.4D.812.设函数()fx是定

义在()0,上的函数()fx的导函数，有()()cossin0fxxfxx−，若123af=，350,26bcf==−，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab二、填空题（本大题共4小题，每小题5

分，共20分）13.若非零向量a，b满足||ab|=|，向量2ab+与b垂直，则a与b的夹角为__________.14.设变量x，y满足约束条件03420xyxyx−++，则3zxy=−的最小值等于

______．15.等差数列na前n项和为nS，已知3121312,0,0aSS=则nS中第_________项最大.16.已知函数定义在R上的奇函数，当0x时，()(1)xfxex=+，给出下列命题：①0x时，

()(1)xfxex=−②函数有2个零点③()0fx的解集为()()1,01,−+④12,xxR,都有()()122fxfx−其中正确命题为__________.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对

边，若(),macb=+，(),nacba=−−且mn⊥.（1）求角C的大小；（2）若6c=，sin2sinAB=，求ABC的面积.18.已知数列na满足211=a且131+=+nnaa．（1）证明数列+21na是等比数列；（2）设数列

nb满足11=b，211+=−+nnnabb，求数列nb的通项公式．19.如图，三棱锥ABCD−中，AB⊥平面BCD，BCCD⊥，23ABCD==，32BC=，E为AC的中点，F为AD的中点．（1）证明：EF⊥平面ABC；（2）求多面体BCDFE的体积．20.已知椭圆22

22:1(0)xyCabab+=经过点(2,1)，离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线:(0)lykxtt=+与椭圆C相交于A，B两点，若以OA，OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边

形OAPB的面积为定值.21．已知函数()2ln11xfxmxx=−−（1）若0m=，求函数()fx的单调区间；（2）若关于x的不等式()0fx在)1,+上恒成立，求实数m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负

半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为22sin―cos=，曲线C的参数方程为2cos12sinxy==−+（为参数），（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点()1,0P−，求PAPB+的值．大庆铁人中学高三学年上学期质量

检测数学试题（文科）答案一、选择题12345[来源:Zxxk.Com]6789101112DBBCBAADCDDA二、填空题13.12014.8−15.616.③,④[来源:Z#xx#k.Com]三、解答题17.（1）由mn⊥可得：222

0acbab−+−=，∴由余弦定理可得：2221cos222abcabCabab+−===，又∵()0,C，∴3C=.（2）由sin2sinAB=及正弦定理可得：2ab=，[来源:Z+xx+k.Com]∵6c=，3C=，∴由余弦定理可得：22222

22cos43cababCbbabb=+−=+−=，∴解得：2b=，22a=，∴113sin2223222ABCSabC===.18.（1）131+=+nnaa)21(3211+=++nnaa所以+21

na是首项为1公比为3的等比数列（2）由（1）可知1321−=+nna所以2131−=−nna因为211+=−+nnnabb所以113−+=−nnnbb............8分2,3......3321123012=−=−=−−−nbbbbbbnnn

[来源:学科网]所以2213...3311−++++=−nnb2131+=−nnb19.（1）∵AB⊥平面BCD，CD平面BCD，∴ABCD⊥，又∵BCCD⊥，ABBCB=，ABÌ平面ABC，BC平面ABC，∴CD⊥平面ABC，又E、F分别是AC、AD的中点，∵//EFCD，∴EF⊥平面A

BC（2）由（1）知EF⊥平面ABC，BCDFEABCDABEFDABCFABEVVVVV−−−−=−=−111112332232332332322=−922=.20.解：（1）因为椭圆C过点(2,1)，代入椭圆方程，可得22211ab+=①，又因为离心率为22，所以22ca

=，从而222ab=②，联立①②，解得24a=，22b=，所以椭圆为22142xy+=；（2）把ykxt=+代入椭圆方程12422=+yx得()()222214220kxktxt+++−=，所以()()()22222(4)821282210ktktkt=−+−=+−，设()11Axy，

，()22,Bxy，则122421ktxxk−++=21222(2)21txxk−=+所以()121222221tyykxxtk+=++=+，因为四边形OAPB是平行四边形，所以()12122242,2121kttOPOAOBxxyykk=+=++=−

++，，所以P点坐标为2242,2121kttkk−++.[来源:学科网]又因为点P在椭圆上，所以()()22222224212121kttkk+=++，即22212kt+=.因为()222121212||114ABkxxkxxxx=+−=++−()2

222222212212312121kktkkk++−+==++.又点O到直线l的距离2||1tdk=+，所以平行四边形OAPB的面积22223||6212||62121OAPBOABtkSSABdkk+=====++，即平行四边形OAPB的面积为定值.21．（1）函数()fx的单调递增区

间为()0,e，单调减区间为(),e+（2）12,+（1）当0m=时，()lnxfxx=，其定义域为()0,+，则()21lnxfxx−=，当()0,xe时()0fx，当(),xe+时()0fx，故函数()yfx=的单调递增区间为()0,e，单

调减区间为(),e+；（2）不等式()0fx，即2ln110xmxx−−，即()2ln10xxmx−−，由题可知()2ln10xxmx−−在)1,x+上恒成立，令()()()21ln1gxxxmxx=−−，则()ln12gxxmx=+−，令()()ln121Fxx

mxx=+−，则()12mxFxx−=，①若0m，则()0Fx，函数()ygx=在)1,+上单调递增，所以()()1120gxgm=−，则()()10gxg=，不符合题意；②若102m，则当11,2xm时()0Fx，函数()ygx=在

112,m上单调递增，所以当11,2xm时，()()1120gxgm=−，则()()10gxg=，不符合题意；③若12m，则()0Fx在)1,+上恒成立，函数()ygx=在)1,+上单调递减，所以()()1120g

xgm=−，所以()()10gxg=，符合题意．综上，12m，故实数m的取值范围为12,+．22.（1）因为22sincos−=，所以22yx−=，所以直线l的普通方程为220xy−+=．'因为曲线C的

参数方程为2cos12sinxy==−+（为参数），所以曲线C的普通方程为()2214xy++=．（2）由题意可得直线l的参数方程为515255xtyt=−+=（t为参数），将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得252

5100tt+−=，则12255tt+=−，122tt=−，故2121212255||||()45PAPBtttttt+=−=+−=．