【文档说明】江苏省如皋中学2020-2021学年高二下学期数学周练试卷三 PDF版含答案.pdf，共(9)页，528.988 KB，由小赞的店铺上传

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12020--2011江苏省如皋中学高二第二学期数学周练试卷三一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．1．已知(1＋i)·z＝3i(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，z－为z的

共轭复数，则下列结论正确的是()A.z－的实部为－1B.z－的虚部为－2iC.z－z＝iD.z·z－＝53．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A.0B.1C.2D.34．已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A.－4B.－2C.4D.

25．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A.(－∞，－2]B.(－∞，－1]C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)6．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()A.(1，3)B.(－1，

3)C.(1，3)和(－1，3)D.(1，－3)7．函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条

件，也不是q的必要条件28．已知定义在R上的连续可导函数f(x)，当x≠0时，有xf′(x)<0，则下列各项正确的是()A．f(－1)＋f(2)>2f(0)B．f(－1)＋f(2)＝2f(0)C．f(－1)＋f(2)<2f(0)D．f(－1)＋f(

2)与2f(0)大小关系不确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．9．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是()A．函数y＝f(x)在区间－3，－12内单调递增B．当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值C．函数y＝

f(x)在区间(－2,2)内单调递增D．当x＝3时，函数y＝f(x)有极小值10．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质.下列函数中不具有T性质的是()A.y＝sinxB.y＝lnxC.y＝exD.y＝x3

11．对于函数f(x)＝xex，下列说法正确的有()A．f(x)在x＝1处取得极大值1eB．f(x)有两个不同的零点C．f(4)＜f(π)＜f(3)D．πe2＞2eπ12．下列命题正确的是()A．若复数z1，z2的模

相等，则z1，z2是共轭复数B．z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数C．复数z是实数的充要条件是z＝z(z是z的共轭复数)D．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i

(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若OC―→＝xOA―→＋yOB―→(x，y∈R)，则x＋y＝13三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知i为虚数单位，复数z满足zi＝3－i1＋i，则复数z的模|z|＝．1

4．已知复数z＝1＋2i1－i，则复数1＋z＋z2＋…＋z2018的模为．15．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝3，则yx的最大值为________．16．设函数f(x)＝x3－3x，x≤a，－2x，

x＞a.(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知z是复数，z－3为实数，z－

5i2－i为纯虚数(为虚数单位)．(1)求复数z；(2)求z1－i的模．18．（12分）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝12ax＋b.(1)若f(x)与g(x)的图象在x＝1处相切，求g(x)的表达式；(2

)若φ(x)＝m(x－1)x＋1－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．419．（12分）已知函数f(x)＝lnx－ax.(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为32，求实数a的值．20．（1

2分）(1)已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1＋2，－2＋6，OA∥CB，求顶点C所对应的复数z；(2)已知复数z1，z2满足|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝10，求|z1＋z2|的值．21．（12分）已知4(x)axlnfx=＋b

x4－c(x>0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．(1)试确定实数a、b的值；(2)若对任意x>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求实数c的取值范围．22．（12分）已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设函数

f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．(2)设函数h(x)=f(x)+3ax2－6x－1,若过点A(2，m)可作函数y=h(x)对应曲线的三条切线，求实数m的取值范围.52020--2012江苏省如皋中学高二第二

学期数学周练试卷三解答一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．1．已知(1＋i)·z＝3i(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A2．复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，z－为z的共轭复数，则下列结论正确的是

()DA.z－的实部为－1B.z－的虚部为－2iC.z－z＝iD.z·z－＝53．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A.0B.1C.2D.3D4．已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A.－4B.－2C.4D.2D5．若函数f(

x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A.(－∞，－2]B.(－∞，－1]C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)D6．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()A.(

1，3)B.(－1，3)C.(1，3)和(－1，3)D.(1，－3)C7．函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但

不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件C68．已知定义在R上的连续可导函数f(x)，当x≠0时，有xf′(x)<0，则下列各项正确的是()A．f(－1)＋f(2)>2f(0)B

．f(－1)＋f(2)＝2f(0)C．f(－1)＋f(2)<2f(0)D．f(－1)＋f(2)与2f(0)大小关系不确定C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．9．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正

确的是()A．函数y＝f(x)在区间－3，－12内单调递增B．当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值C．函数y＝f(x)在区间(－2,2)内单调递增D．当x＝3时，函数y＝f(x)有极小值BC10．若函数y

＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质.下列函数中不具有T性质的是()A.y＝sinxB.y＝lnxC.y＝exD.y＝x3BCD11．对于函数f(x)＝xex，下列说法正确的有()A．f(x)在x＝1处取得极大值1eB．

f(x)有两个不同的零点C．f(4)＜f(π)＜f(3)D．πe2＞2eπAC12．下列命题正确的是()A．若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数B．z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数C．复数z是实数的充要条件是z＝z(z是z的共轭复

数)D．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若OC―→＝xOA―→＋yOB―→(x，y∈R)，则x＋y＝1BC7三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知i为虚数单位，复数z满足zi

＝3－i1＋i，则复数z的模|z|＝．514．已知复数z＝1＋2i1－i，则复数1＋z＋z2＋…＋z2018的模为．115．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝3，则yx的最大值为________．316．设函数f(x)＝x3－3x，x≤a，－2x，x＞a.(1)若a＝

0，则f(x)的最大值为________；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．(1)2(2)(－∞，－1)四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应

写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知z是复数，z－3为实数，z－5i2－i为纯虚数(为虚数单位)．(1)求复数z；(2)求z1－i的模．(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以

z－3i＝a＋(b－3)i为实数，可得b＝3.又因为z－5i2－i＝a－2i2－i＝2a＋2＋（a－4）i5为纯虚数，所以a＝－1，即z＝－1＋3i.(2)z1－i＝－1＋3i1－i＝（－1＋3i）（1＋i）（1－i）（1＋i）＝－4＋2i2＝－2＋i，所以|z1－i|＝|－2

＋i|＝（－2）2＋12＝5.18．（12分）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝12ax＋b.(1)若f(x)与g(x)的图象在x＝1处相切，求g(x)的表达式；(2)若φ(x)＝m(x－1)x＋1－

f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．解：(1)由已知得f′(x)＝1x，所以f′(1)＝1＝12a，所以a＝2.又因为g(1)＝0＝12a＋b，所以b＝－1.所以g(x)＝x－1.(2)因为φ(x)＝m(x－1)x＋1－f(x)＝m(x－1

)x＋1－lnx在[1，＋∞)上是减函数，8所以φ′(x)＝－x2＋(2m－2)x－1x(x＋1)2≤0在[1，＋∞)上恒成立，即x2－(2m－2)x＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立，则2m－2≤x＋1x，x∈[1，＋∞)，因为x＋1

x∈[2，＋∞)，所以2m－2≤2，即m≤2.故实数m的取值范围是(－∞，2]．19．（12分）已知函数f(x)＝lnx－ax.(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的

最小值为32，求实数a的值．解：(1)由题意得f(x)的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x＋ax2，因为a>0，所以f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(2)由(1)可得f′(x)＝x＋ax2，因为x∈[1，e]，①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1

，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝－a＝32，所以a＝－32(舍去)．②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上单调递减，所以f(x)min＝f(e)＝1－ae

＝32，所以a＝－e2(舍去)．③若－e<a<－1，令f′(x)＝0，得x＝－a，当1<x<－a时，f′(x)<0，所以f(x)在(1，－a)上单调递减；当－a<x<e时，f′(x)>0，所以f(x)在(－a，e)上单调递增

，所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝32，所以a＝－e.综上，a＝－e.20．（12分）(1)已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1＋2，－2＋6，OA∥CB，求顶点C所对应的复数z；(2)已知复数z1，z2满足|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝10

，求|z1＋z2|的值．解：(1)设z＝x＋yi，x，y∈R，则顶点C的坐标为(x，y)．因为OA∥BC，所以kOA＝kBC，OC＝BA，所以21＝y－6x＋2，x2＋y2＝25，解得x＝－5，y＝

0或x＝－3，y＝4.因为OA≠BC，所以x＝－3，y＝4舍去，故z＝－5.(2)如图所示，设复数z1，z2的对应点为A，B，以OA→，OB→为邻边作平行四边形OACB，9则OC→对应的复数为z1＋z2，所以|OA→|＝3，|OB→|＝5，|BA→|＝10，所以cos∠

AOB＝|OA→|2＋|OB→|2－|BA→|22|OA→|·|OB→|＝32＋52－102×3×5＝45，所以cos∠OBC＝－45.因为|BC→|＝|OA→|＝3，所以|z1＋z2|＝＝58.21．（12分）已知4(x)axln

fx=＋bx4－c(x>0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．(1)试确定实数a、b的值；(2)若对任意x>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求实数c的取值范围．解：(1)由题意得b－c＝－3

－c，则b＝－3.f′(x)＝4ax3lnx＋ax3＋4bx3＝x3(4alnx＋a＋4b)，则f′(1)＝a＋4b＝0，解得a＝12.(2)由(1)得f′(x)＝48x3lnx(x>0)．令f′(x)＝0，解得x＝1.当0<x<1时，f′(x)<0，此时f(x)为单调减

函数；当x>1时，f′(x)>0，此时f(x)为单调增函数；故函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0，1)．(3)根据(2)的结论，可画出函数f(x)的图象，所以f(x)min＝f(1)＝－3－c.因为f(x)≥－2c2恒成立，所以－3－c≥－2c2，解得c≥32或

c≤－1，故实数c的取值范围为(－∞，－1]∪[32，＋∞)．22．（12分）已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设函数f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．(2)设函数h(x)=f(

x)+3ax2－6x－1,若过点A(2，m)可作函数y=h(x)对应曲线的三条切线，求实数m的取值范围.(1)f′(x)＝3x2－6ax＋3＝3[(x－a)2＋1－a2]．当1－a2≥0时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增，无极值点；当1－a2<0时，令f′(x)＝0，得x1＝a＋a2

－1，x2＝a－a2－1.由题意得2<x1<3或2<x2<3，解得54<a<53.(2)解：[设切点为(a，a3－3a)，∵h(x)＝x3－3x，∴h′(x)＝3x2－3，∴切线斜率k＝h′(a)＝3a2－3，则切线方程为y－(a3－3a)＝(3a2－3)(x－a).∵切线过点(2，m)，∴m－(

a3－3a)＝(3a2－3)(2－a)即2a3－6a2＋6＋m＝0，∵过点A有三条切线，则关于a的方程2a3－6a2＋6＋m＝0有三个不同的根，令g(x)＝2x3－6x2，∴g′(x)＝6x2－12x＝0，解得x＝0或x＝2，令g′(x)>0得x<0或x>2

，令g′(x)<0得0<x<2，∴g(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)递增，在(0，2)上递减，∴g(x)的极大值为g(0)＝0，极小值为g(2)＝－8，要使上述方程有三根，需g(x)与y＝－m－6的图象有三个交点为，则有

－8<－m－6<0即－6<m<2.