【文档说明】山西省静乐县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(9)页，506.000 KB，由小赞的店铺上传

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山西省忻州市静乐一中高三第二次月考理科数学试题数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i是虚数单位，则复数43ii−=A．34i−+B．34i−C．34i+D．34i−−2.已知集合

{4}xxa=−≤，{(3)0}xxx=−≤，{2}xx=0≤≤，则=aA.2−B．0C．2D．43.cos45cos15sin45sin15+的值为A.32B.32−C.12D.12−4.已知双曲线的方程为22143xy−=,双曲线右焦点F到双曲线渐

近线的距离为A.1B.2C.3D.25．袋中有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中取出2只小球，则取出两只球编号之和是偶数的概率为A．31B．23C．51D．526.若对任意的xR都有()2()3cossinfxfxxx+−=−，则函数(2

)fx的对称轴为A．()4xkk=+ZB．()8xkk=+ZC．()24kxk=+ZD．()28kxk=+Z7．若sinα＋cosαsinα－cosα＝12，则tan2α＝（）A．－34B．34C．－43

D．438.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，当0x≥时，2()=2fxxx−，则()0xfx的解集为A．(2,0)(0,2)−B．(2,0)(2,+)−C．(,2)(0,2)−−D．(,2)(2,+)−−9.干支历法是上古文

明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳.那么2013年就是癸巳年了.2020年

高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生A.甲子B.乙丑C.丁巳D.丙卯10.如果对于任意实数x，][x表示不超过x的最大整数.例如3.273=，0.60=.那么][][yx=是1xy−的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

分必要条件D.既不充分也不必要条件11.在正方体1111DCBAABCD−中，点E为线段AB的中点，则异面直线DA1与EC所成角的余弦值为A.21B.1611C.510D.51512.已知抛物线C:22(0)ypxp=，F为C的焦点，过焦点F且倾斜角为

的直线l与C交于11,)Axy（、22(,)Bxy两点，则下面陈述不正确的为A.2121234xxyyp+=−B.22sinpAB=C.112AFBFp+=D.记原点为O,则sinAOBpS=二、填空题:本

题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()21lnyxx=+在()1,0处的切线方程为______.14．不等式组x≤1x－y＋1≥02x＋y＋2≥0表示的平面区域的面积是________．15.已知0,0ba，并

且111,,2ab成等差数列，则9ab+的最小值为_________.16.已知定义在R上的函数()fx和(1)fx+都是奇函数，（i）()fx周期T=________．（ii）当(0,1x时，21()logfxx=，

若函数()()()sin=−Fxfxx在区间1,m−上有且仅有10个零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分.17.(12分)2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有

效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写

完整：（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754附：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++()2PKk…0.150

.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63518.（12分）已知锐角三角形ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2coscosabBcC−=（1）求角C的大小；（2）求函数BAysinsin+=的值域.19.(12分)已

知四边形ABCD为矩形，4,2,ADABE==、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥平面.ABCD（1）求证：PFFD⊥；（2）设点G在PA上，且//EG平面PFD，试确定点G的位置.20.（12分）已知函数)(ln)(Raxxaxxf+=.（1）若函数)(xf在区间)

,[+e上为增函数，求a的取值范围；（2）当Zka=，且1时，不等式)()1(xfxk−在),1(+x上恒成立，求k的最大值.21．（12分）已知F1，F2为椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(

1，32)在椭圆E上，且|PF1|＋|PF2|＝4．（1）求椭圆E的方程；（2）过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得1|AC|，λ，1|BD|成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．PABEFCD·请考生在22、23题中任

选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，已知曲线)(sincos3:1111为参数ttytxC=+−=.曲线)(sinc

os3:2222为参数ttytxC=+=，且1tantan−=，点P为曲线.21的公共点与CC（1）求动点P的轨迹方程；（2）在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为05sin

2cos=+−，求动点P到直线l距离的最大值.23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()||||fxxabxc=+++−的最小值为6，,,abcR+.（1）求abc++的值；（2）若不等式149|23

|123mabc++−+++…恒成立，求实数m的取值范围.数学学科试卷（文科）答案一、选择题：1-5：DAACA6-10：DBBCA11-12：CD二、填空题：13.220xy−−=14.615.1616.2，7,4217.（1）请将该列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅

行史91827无武汉旅行史18927总计272754………………6分（2）根据列联表中的数据，由于2254(991818)27272727K−=22454(918)(918)27−+=2245492727=22927=65.024=

.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.………………12分18.（1）由2coscosabBcC−=，利用正弦定理可得2sincossincossincosACBCCB−=，可化为()2sincossin

ACsinCBA=+=，1sin0,cos2AC=0,,23CC=.………………6分（2）sincossin3yABAsinA=+=+−−31sincossin3226AAAsinA

=++=+，2,032ABA+=，62A，23,,136362AsinA++，3,32y.………………6分19.证明：（1）连接AF，在矩形ABCD中，∵AD=4，AB=2，点F是BC的中

点，∴∠AFB=∠DFC=45°，∠AFD=90°，即AF⊥FD，又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD，又∵AF∩PA=A，FD⊥面PAF，∵PF⊂面PAF，∴PF⊥FD．………………6分（2）过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥面AFD，且AH=41A

D，过H作HG∥PD交PA于G，则GH∥面PFD且AG=41PA，∴面EHG∥面PFD，则EG∥面PFD，∴G点满足AG=41PA，即G点的位置在PA上靠近A点处的四等分点．………………（12分）20.解：（1）22)1ln(),[1ln1ln),[01ln1

ln)(max'−−=−−+−−=−−+++++=axexyxaexxaxaxf即所以上单调递减在因为则上恒成立在由题意得：………………4分（2）.3),4,3()4,3(1)21(1ln)()()(,0)(,0)()(,0)(,0)(102ln0)()4,3(,0

2ln22)4(,03ln1)3(1)(0111)(),1(2ln)(,)1(2ln)(,1ln)()1ln(),1()()1(max0000000000min'0'00000'2'min==−−+=−+===−

−=−=−=+−=−=−−=−−−=−+=−++−kZkxkxxxxxxxxxgxgxgxgxhxxxgxgxhxxxxxhxhhxhxxxxhxxxxhxxxxgxxxxxgxxxxkxxfxk故又所以所以递增时，当递减时，当，即使故存

在因为）上递增，在（所以则令则令等价于上恒成立在由题意，不等式………………12分21.解：(1)∵|PF1|＋|PF2|＝4，∴2a＝4，a＝2.∴椭圆E：x24＋y2b2＝1.将P(1，32)代入可得b2＝3，∴椭圆E的

方程为x24＋y23＝1.………………4分(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时，1|AC|＋1|BD|＝13＋14＝712；②当AC的斜率k存在且k≠0时，AC的方程为y＝k(x＋1)，代入椭圆方程x24＋y23＝1，并化简得(3＋4k2

)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1＋x2＝－8k23＋4k2，x1·x2＝4k2－123＋4k2.|AC|＝1＋k2|x1－x2|＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝12(1＋k2)3

＋4k2.∵直线BD的斜率为－1k，∴|BD|＝12[1＋(－1k)2]3＋4(－1k)2＝12(1＋k2)3k2＋4.∴1|AC|＋1|BD|＝3＋4k212(1＋k2)＋3k2＋412(1＋k2)＝712.综上，2λ＝1|AC|＋1|BD|＝712，∴λ＝724.故存在常数λ＝

724，使得1|AC|，λ，1|BD|成等差数列．………………12分22.解：（1）设动点(,)pxy由题意知()tan3+3yxx=−，()tan33yxx=−由tantan1=−，所以1+33yyxx=−−所

以点p的轨迹方程为22+=9(3)xyx………………5分由已知，直线l的方程为250xy−+=，圆心O到直线l的距离为555d==，所以动点p到直线l的距离最大值为5+3.23.（1）()|||||()()|||fxxabxcxabxca

bcabc=+++−++−−=++=++…，当且仅当()abxc−+等号成立∴6abc++=；………………5分（2）由柯西不等式得2149[(1)(2)(3)](123)36123abcabc+++++++++=

+++…，∴1493123abc+++++…，当且仅当1,2,3abc===时等号成立，∴|23|3m−„，即3233m−−剟，解得03m剟.故m的取值范围是[0,3].………………10分