【文档说明】江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研（一） 数学试题 含答案.docx，共(17)页，866.494 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7cc62e88b88e8363ece763c4d4667b73.html

以下为本文档部分文字说明：

2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知29,{30}AxyxBxxa==−=−∣∣，且()4,AB=−+，则a=（）A.3−B.4−

C.9−D.12−2.欧拉公式iecosisin=+（其中e2.718,i=为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是

（）A.ie的实部为0B.2ie在复平面内对应的点在第一象限C.ie1=D.ie的共轭复数为13.已知等比数列na的前n项和为nS，且3562,3,4SSS成等差数列，则数列na的公比q=（）A.1或12−B.1−或12C.1−或2D.1或2−4.若

函数()yfx=在0xx=处取得极值，则称0x是函数()fx的一个极值点.已知函数()sin(0)yx=+的最小正周期为2，且在0,2上有且仅有两个零点和两个极值点，则的值可能是（）A.

B.3−C.2D.2−5.某同学为班级设计一个班徽，他选择从正八边形中选取素材，如图所示.若正八边形的边长为2厘米，则班徽的面积（图中阴影部分）为（）平方厘米.A.432+B.442+C.7D.106.已知圆()()222:(0),3,0,6,0Oxy

rrAB+=−，若对于圆O上的任意一点P，都有23PAPB+=，则正数r的取值为（）A.1B.2C.3D.47.已知抛物线2:16Cyx=的焦点为F，直线()40xmym−−=R与抛物线C交于,AB两点，则

4AFBF+的最小值是（）A.40B.36C.28D.248.设14411,ln,2lnsincos33366abc===+，则（）A.bacB.cabC.acbD.bca二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中

，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.函数()323fxxx=−过点()3,0的切线方程是（）A.9270xy−−=B.18540xy−−=C.6180xy−−=D.0y=10.已知数列11nnnnaaaa++−是公差为1的等差数列，且1

211,2aa==，则下列说法正确的有（）A.417a=B.存在等差数列nb，使得其前n项和1nnSa=C.存在等差数列nc，使得其前n项和11nnTa=−D.对任意的*,01nnaN11.已知圆22:20Fxyy+−=，抛物线2:4Cxy=，过圆心F的直线l与两

曲线的四个交点自左向右依次记为,,,PMNQ，若,,PMMNNQ构成等差数列，则直线l的方程可能是（）A.10xy−+=B10xy+−=C220xy−+=D220xy+−=12.已知sin10a=，则2231sin40cos40−的值用a可以表示为（）A.2841aa+−B.

2421aa+−C.16aD.32a三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,ab为单位向量，且,60ab=，若32cab=−，则cos,ac=__________.14.如图，在复平面内，复数

12,zz对应的向量分别是12,OZOZ，若221zzz=，则复数z=__________.15.已知双曲线22:21Cxy−=的左､右顶点分别为,AB，点(),Pxy是曲线C在第一象限内图象上一点，则11yyxx

+−+的取值范围为__________.16.对任意的)1,x+，不等式elnaxax恒成立，则实数a的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.已知co

scoscosabcABC+=+.（1）求角A的大小；（2）若D为线段BC延长线上一点，且,3BAADBDCD⊥=，求sinACD.18.（12分）在条件：①()()126nnnnS++=；②11a=且()32nnSna=+；③11

S=且()13nnnSnS+=+中任选一个，补充在横线上，并求解下面问题：已知数列na的前n项和为nS__________，（1）求数列na的通项公式；（2）数列1na的前n项和为nT，求nT19.（12分）已知双曲线2222:1(0,0),xyCabOab−

=为坐标原点，离心率2e=，点()2,3M在双曲线C上（1）求双曲线C的方程；（2）如图，若斜率为155的直线l过双曲线的左焦点，分别交双曲线于,PQ两点，求OPOQ的值，并求出POQ外接圆的方程20.（12分）如图，长方形ABCD

纸片的长AB为37+，将矩形ABCD沿折痕,EFGH翻折，使得,AB两点均落于DC边上的点P，若7,EGEPG==.（1）当sin2sin=−时，求长方形宽AD的长度；（2）当0,2时，求长方形宽AD的最大值.21.（12

分）已知椭圆22:143xyC+=的左，右顶点分别为,AB，右焦点为F，点P是梛圆C上一动点（异于,AB）点P关于原点的对称点为Q，连接,APQF并延长交于点M连接PF并延长交椭圆C于点N，记,AFMAFN面积分别为12,SS（1）当P点坐标为31,2

−时，求12SS的值；（2）是否存在点P，使得126SS=若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数()()2sine1,xfxaxfx−+=−是()fx的导函数，且()0f=（1）判断()fx在()0,上的单调性，并说明理由

；（2）判断函数()fx在()()()*21,22kkk++N内的零点个数，并说明理由.2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学-答案一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

.1.【答案】D【解析】()33,,4,,433aaAxxBxxAB=−==−+=−∣∣，12,a=−选D.2.【答案】C【解析】iecosisin1=+=−，实部为1−，A错；()2ecos2isin2,cos2,sin2i=+位于第二象限，B错；i

22ecossin1,C=+=对，选C.3.【答案】A【解析】3562,3,4SSS成等差数列，()()()53612345123123456624624SSSaaaaaaaaaaaaaa=+++++=++++++++24545665466444,4220,210aaaaaaaaqq

+=++−−=−−=1q=或1,2−选A4.【答案】B【解析】()()22,1,sinTfxx====+对于A，=时()sinfxx=−在0,2有三个零点不满足条件对于C，2=时()cosfxx=在0,2有且仅有两个

零点，有三个极值点，不选，同理D也不选，选B.3=时，()sin3fxx=+在0,2有且仅有两个零点：25,33有且仅有两个极值点7,66满足，选B.5.【答案】A【解析】如图，122135,22222ABCCDEBDSS=====()2

22122222422,4222222ACEACCES==+−−=+=+=+，2222223242S=++++=+，选A.6.【答案】A【解析】()()22,,23,3,2333,1PxyPAPBxyPAPBxyrr+=−−+=+===，选A.7.【答

案】B【解析】抛物线的焦点()4,0F在直线40xmy−−=上，11214AFBFp+==，（结论：AB为抛物线的焦点弦，11AFBF+为定值2p）()44441,44AFBFAFBFAFBFAFBF+=+=++min416

4162026436,(4)36,AFBFAFBFBFAF=++++=+=选B.8.【答案】B【解析】法一：若4,1,ln3xaxbxx==−=，令()()ln1fxxxx=−−()()ln110,1,fxxxfx===+−在()()()1,,10fxf+=441l

n333，即ba，比较a与c的大小，先比较16与11lnsincos66+若()111,lnsincoslnsincos666xxx=+=+令()()()cossin2sinlnsincos,1sincossincosxxxgxx

xxgxxxxx−−=+−=−=++0,2x时()()10,,0,,6gxgxgcacab，选B.法二：秒杀211111lnsincosln1sinsin,66333caca=+=+=另一方面由0

x时，144431ln1ln133343xbabax−=−==，cab，选B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解析】切点()()322200000,3,36,36xxxfxxxkxx−−=−=切线()()()32200000336yxxxxxx−−=−−过()3,0，()()3220000003363,0xx

xxxx−+=−−=或3,0x=时切线0,y=选D3x=时切线9270,xy−−=选A，选AD10.【答案】ACD【解析】1122111121,112nnnnaaaaaaaa++−−−==是以1为首项1为公差的等差数列11nnnnaanaa++−=，即111n

nnaa+−=21321111111112,121111nnnaanaaaanaa−−=−=−=+++−−=−()()()2211111111122,2222nnnnnnnnaaa

ann−+−−−+=+=+==−+421,16427a==−+A对等差数列的前n项和21,BnnSAnBna=+错.2112nnna−−=，数列1n−是等差数列且前n项和为11,nnTCa=−对.2221,22,01,2nnnDnn−+−+对.11.【答案】CD【解析】24,1

14,6PMNQMNPFQFPFQF+==−+−=+=令()()11221212,,,,116,4PxyQxyyyyy+++=+=对于A，B，126yy+=不满足；对于C，D，124yy+=满足条件，选CD12.【答案】AD【解析】法一：222222313cos40sin40sin4

0cos40sin40cos40−−=()()222311cos801cos8048cos804822,A,B1cos101sin804aa+−−++===−选不选由选项知CD中选D，选AD.法二：原式31621cos801c

os801sin101sin1022=−=−−+−+()()2266sin1022sin1048sin1048,A1sin1011sin101sin10aa+−+++===−−−+正确，B错；()3311sin30sin3103sin104sin10,3422aa==−=

−=()()323222468832148681,32,111aaaaaaaaaDaaa−+−+−====−−−正确，C错.选：AD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】277【解析】()

21323232122acaabaab=−=−=−=2212279412117,cos,277accababac=+−====.14.【答案】12i−【解析】221122122i,12i,,12izzzzzzzz=+=−+===−15.

【答案】()2,+【解析】221,,1112PBPAPAPByyykkkkxxx====−+−令PAkm=，则11,2112PByykmmxxm=+=+−+渐近线的斜率22,,22211yymxx+−+11yyxx+−+的取值范围()2,+.16.【答案】1,e+

【解析】elnaxax恒成立，elnaxaxxx恒成立令()()()ln,1,ln10,hxxxxhxxhx==+在)1,+()()e,e,axaxhhxx即lnln,xaxxax()()2ln1ln,0,exxgxgxxxx−====()gx在()()max1

11,e,e,,(),eegxa+=.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）sinsinsin,sincossincossincossi

ncoscoscoscosABCABACBACAABC+=+=++sincoscossinsincoscossinABABCACA−=−()()sinsin,ABCAABCA−=−−+−=或2ABCABCA−=−+=或(CB−=舍去),23AAA−==（2

）法一：设ACB=在ACD中，sinsin66CDAC=−，①在ACB中，sinsin33BCAC=+，②sin3322sin6+=−①②13sincos332132122tan33,sinsin2141431

sincos22ACD+====−.法二：设ACB=，在ABC中，sinsin3ABBC=，①在ABD中，sinsin26ABBD=−，②sin43216

tan33,sinsinsin1433ACD−====①②.18.【解析】（1）若选①，由()()126nnnnS++=，①2n时，()()1116nnnnS−−+=，②①−②()()()311262nnnnnan++==而111aS==也满

足上式，()12nnna+=（2）此时()1211211nannnn==−++，1111122122311nnTnnn=−+−++−=++若选②，3S()2,nnSna=+①2n时，3S()111nnna−−=+，②①−②(

)()()()1132111nnnnnanananana−−=+−+−=+()1121nnannan−+=−()3241123113451112312nnnnnaaaanaaaaaan−++===−以下同上.若选③，13nnna

S+=①2n时，()113nnnaS−−=，②①−②()()()111322nnnnnnanaananan++−−==+1n=时由①知213aa=也满足上式，()12nnnana+=+，同②19.【解析】（1）由题意知2222222212313,:13

caayabbCxabc==−==−=+=双曲线的方程为（2）设()()221122221554152,,,,34333333xyPxyQxyyyyxy=−−+−=

−=2441590,Δ161516916696yy−+==−==1212121215152233OPOQxxyyyyyy=+=−−+()1212821589

2154154033343yyyy=−++=−+=0,,OPOQOPOQPOQ=⊥外接圆圆心为1212,22xxyy++而12121515151,2,222322yyxx++==−=外接圆圆心

为115,22直径为125846,14,334PQPQyy=+−==半径2r=POQ外接圆的方程为22115422xy−+−=20.【解析】（1）当sin2sin

=−时，122sincossincos,23=−=−=7EG=，设,,3PEAExPGBGyxy====+=，①222212772xyxyxyxy+−−=++=，②21213212,sin723277PEGxySxyADAD

−=====①②.（2）在PEG中，,,3PEAExPGBGyxy====+=①222cos7xyxy+−=②()2121cos2,1cosxyxy−+==+①②()22sincostan11sin1222si

n72271cos7712cos12PEGSxyADAD=====++−max170,0,0tan1,()224277AD==.21.【解析】（1）当31,2P−时，()19,1,032pyMFFMF==3,4

PFkPF=−方程：()314yx=−−()222234111683141243933412yxxyyyyxy=−−=−+−++=+=228279890,32814PNNyyyyy−−==−

=−，129147.29MNSySy===（2）设()()0000,,,,PxyQxyAP−−方程：0022xxyy+=−QF方程：00000002211,311Mxxyyxxyyyxyxy

y+=−+=+=+=+PM方程：0011,xxyy−=+()()20002202002211121314123412xxyxxyyyyyyxy−=+−−+++=+=()()()2002220002031619490,314PNxx

yyyyyyxy−−−++−==−+2222000000000009933311263156525252Nyyyyyyxxxxyx−−−−−=====−+−−−−假设存在这样的P，则10021526,2MNS

yxxSy==−==−存在此时135,24P−.22.【解析】（1）()()12cose,2102xfxaxfaa−=+=−+==()()sine1,cosexxfxxfxx−−+=−=+，当()

0,x时，()1cos0fxx+()fx在()0,上单调递增（2）()()()sine,cose,xxfxxfxxfx−−=−−=−+在()()21,22kk++上注意到()()()())22211e0,221e0

kkfkfk−−−+=++=−+存在位于的()()()021,22xkk++使()00fx=且当()021kxx+时，()()0,fxfx；当()022xx

k+时，()()0,fxfx且()()()()2221e0,22e0kkfkfk−−−+=−−+=22321e02kfk−−+=−，()fx在()321,22kk

++和()32,222kk++上各有一个零点12,xx且当()121kxx+时，()12;fxxxx时，();fx当()222xxk+时，

()fx且()()()()22211e0,221e0kkfkfk−−−+=−+++=当()121kxx+时，()()()210fxfk+；当()222xxk+时，()(

)()220fxfk+()fx在()12,xx上有唯一的零点3x且当()321kxx+时，()()0,fxfx；当()322xxk+时，()()0,fxfx注意到()()()()2221e10,22e10kkfkfk−−−+=−++=−+2232e

02kfk−−+=−()fx在()321,22kk++和()32,222kk++上各有一个零点45,xx，()fx共两个零点获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

号www.xiangxue100.com