【文档说明】湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题答案.pdf，共(5)页，400.528 KB，由管理员店铺上传

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2021年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第1页2021年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第2页2021年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学

参考答案一、单项选择题题号12345678答案CBADCABD8．【解析】求导知函数221,0ln,0xxxfxxxx在,1上单调递增，在10，上单调递减，在0,e上单调递增，,e上单调递减，大致图象如图所示：令fxt，

则二次方程220ttm有两个实数根12,tt，∴11808mm；当18m时，1214tt，220fxfxm仅有三个不等实根，不符题意，舍；当18m时，不妨设12tt，则12121211

,,1,0,0,22mtttttte，∴221112111111,,,22222tttmtttte在111,22e上单调递增，∴实数m的取值范围为22+,0e

e，故选D.二、多项选择题.题号9101112答案ABBDCDABD三、填空题.13．2y14．32i（仅供参考，答案合理均可给分）15．45093（第一空2分，第二空3分）16．6316．【解析】∵0OPOAOB，∴点O

是ABP的重心，设点11,Axy，22,Bxy，则点1212,Pxxyy，∵,AB在椭圆2222:10yxCabab上，∴2211222222221,1,ayxyxabb两式相减得222212122

2xxyyba，又∵2221212122221212123ABOPyyyyyyaxxxxxxkbk，∴223ab，则椭圆C的离心率222226133cbeaa.四、解答题：共70分。解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）【解析】（1）由题意知:1000.0010.0020.00260.00260.00041a，解得0.0014a；………………………………………

………………………………（2分）中位数位于[300,400)中，可设为x，则0.0011000.0021000.0026(300)0.5x，解得377x.……………………（5分）（2）样本中年收入位于[1

00,200)万元的企业1000.00120020家，年收入位于[200,300)万元的企业1000.00220040家，…………………………………（7分）“小微企业”减税政策前缴纳税款为：2015025%+4025025%=3250

万元，“小微企业”减税政策后缴纳税款为：2015020%+4025020%=2600万元，∴样本中企业享受减税政策后可以少缴纳32502600650万元企业所得税.（10分）18．（12

分）【解析】（1）由题意得()fx的定义域为R，22()3axbafxx，∵函数2fxxxaxba在1x时取得极大值1，∴(1)330,(1)211,fabfab，解得1,0,ab∴1,0ab；………

………（5分）经检验知，1,0ab符合题意.……………………………………………………（6分）（2）由（1）知，令2()31310,21fxxxxx得1x或13x，∴()fx在(),1上单调递增，()11,3上单调递减，1(,)3上单调递增，……

…（7分）当0m时，即max1mfx，∵()fx在11,43上单调递减，在1,13上单调递增，2021年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第3页2021年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学

参考答案（共8页）第4页∴max11fxf，∴02m；…………………………………………（9分）当0m时，即min1mfx，∵()fx在11,43上单调递减，在1,13上单调递增，∴min15327fxf

，此时m无解；…………………………………（11分）综上所述，实数m的取值范围为02m.………………………………………（12分）19．（12分）【解析】（1）选条件①②，,322,42222a

bac解得,1,322ba∴双曲线的方程为1322yx；…………（4分）选条件②③，,33,322aba解得,1,322ba∴双曲线的方程为1322yx；……（4分）选条件①③，,33,42222

abbac解得,1,322ba∴双曲线的方程为1322yx；（4分）（2）设000000,,,,0,0BxyCxyxy，,OTNOMT，∴220031xy,则直线2A

B的方程为0033yyxx，令0x，∴0030,3yMx，直线2AC的方程为0033yyxx，令0x，∴0030,3yNx，………（8分）∴直线TN的倾斜角为，斜率为0000333tan13yxyx

，直线TM的倾斜角为2，斜率为00003331tan2tan13yxyx∴003tan3xy.………（10分）∵220031xy，∴220033xy

，∴000033tantan33xyyx，∴OTNOMT.……………………………………………………………………（12分）注：其它解答均可参照给分.20．（12分）【解析】（1）补充完整的2×2列联表如下：愿意生育二孩不愿意生育二孩合计女性302050男性

351550合计6535100…………………………………………………………………………………（2分）22100352030151.0996.63565355050K，…………………………（5分）∴不能有99%的把握认为是否“愿

意生育二孩”与性别有关.……………………（6分）（2）设参加座谈会的男性中支持生育二孩的人数为m，女性中支持生育二孩的人数为n，则Xmn，X的可能取值为1，2，3.∴1122122323C2CC11,0CC9PXPmn，1122211222223311223

3CCCCCC21,12,0CCCC59PXPmnPmn，2112122332CCC322,CC91PXPmn，∴X的分布列为………………………………………………

…………………………………………（10分）∴数学期望25212+32999EX………………………………………（12分）21．（12分）【解析】（1）圆221:216Cxy，圆心1(2,0)C，

半径4r，∵1224CQ，∴点Q在圆1C内，又由点M在线段PQ的垂直平分线上，∴QMPM，∴111422QMMCPMMCrQC，……（2分）X123P2959292021年春鄂东南教改联盟学校期中

联考高二数学参考答案（共8页）第5页2021年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第6页由椭圆的定义知，点M的轨迹是以1,CQ为焦点的椭圆，其中24ar，1222QCc，2222bac，∴点M的轨迹方程2C为22421xy；……（4分）（2）①当直线l的斜率存在

时，设直线:ABykxm，11,Axy，22,Bxy，联立2224,xyykxm得222124240kxkmxm，由题意，22222216412248420kmkmkm（）且12221224,

1224,12kmxxkmxxk………………………………………………（6分）∵以AB为直径的圆恒过坐标原点O，则OAOB，∴12120xxyy，即12120xxkxmkxm

，整理得22341mk，代入上述（）中，得222411614842033kkk恒成立.…………………………（8分）设原点O到直线l的距离为h，由2222222221

1||||||||||||||||||OAOBABOAOBOAOBOAOB及OAOBABh得222111||||OAOBh，而2||1mhk，∴22221113||||4kOAOBm.……………………………………

…………………………………………………………（11分）②当直线l的斜率不存在时，设11,Axy，则1OAk，则2211xy，代入椭圆方程得2143x，∴22||||38OAOB∴22113|||4|OAOB.综上，2211||||OAOB是定值，定值为34.……………………

………………………（12分）22．（12分）【解析】（1）()1(1)()xxfxaxeaxaxe，……………（1分）当0ea时，令()0fx，得11x，2lnxa，fx在ln,a

上单调递增，在ln,1a上单调递减，在1,上单调递增，……………………………（2分）当ae时，令()0fx，得11x，2lnxa，fx在,1上单调递增，在1,lna上单调递减，在ln,a上单调递增，

……………………………（3分）当ae时，令()0fx，得121lnxxa，fx在R上单调递增，……（4分）综上所述，当ae时，fx在R上单调递增；当0ea时，fx在ln,a和1,上单调递增

，在ln,1a上单调递减；当ae时，fx在,1和ln,a上单调递增，在1,lna上单调递减.……………………………………………………………………………………………（5分）（2）2()222211122

2xxxfxxeaxaxxeaxxxeax，2x是函数()fx的一个零点，不妨设32x，……………………………………（6分）设12xgxeax，则1x，2x是函数12xgxeax的两个零点，要证123eln22xxxa

，只需证122ln2axx，即证1222xxae．由()0gx，得112xaex，222xaex，两式相减得：12122xxaeexx，代入1222xxae，即只需证1212212xxxxeeexx

，不妨设12xx．120xx，只需证1212212()xxxxeexxe．20xe，只需证1212212()10xxxxexxe．……………………………………（9分）令1

202xxtt，则2210(0)ttetet．设2()21(0)ttmtetet，只需证()0mt，又()2(1)ttmteet，设()1(0)ttett，则()10tte，20

21年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第7页2021年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第8页()t在(0,)上单调递增，则()(0)0t．()0mt，则()mt在(0,)上是增函数，(

)(0)0mtm．综上所述，123eln22xxxa．…………………………………………………（12分）注：其它解答均可参照给分.题号题型分值考点（知识点）能力点难易度试题来源1单项选择题5事件的概念区分不同事件易自创2单项选择题5随机数表读数不

重不漏易自创3单项选择题5条件概率条件概率的求法易自创4单项选择题5正态分布正态分布求概率易自创5单项选择题5二项式定理二项式系数问题中自创6单项选择题5排列组合分配问题中自创7单项选择题5抛物线焦半径公式中自创

8单项选择题5函（导）数与方程函数图象与方程的根难自创9多项选择题5回归直线方程残差分析易改编10多项选择题5复数相关定义易自创11多项选择题5直线与圆位置关系及综合问题中自创12多项选择题5二项式定理二项式定理的应用难自创13填空题5切线方程求导公式

的应用易自创14填空题5复数新概念易改编15填空题5概率、方差方差公式中改编16填空题5椭圆点差法中自创17解答题10频率分布直方图理解题意易改编18解答题12极值、存在型问题分类讨论易自创19解答题12双曲线计算能力中自创20解答题12独立性检验阅读

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