【文档说明】陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试卷 含解析.doc，共(14)页，829.500 KB，由小赞的店铺上传

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西安市第一中学2023届高一年级十月月考数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.已知R为实数集，集合{1}Axx=∣，{2}Bxx=∣，则()RCBA=（）A.(1,2)B.(1,2]C.(,1]−D.[2,)+————A分析：先利用补集的运算和

交集运算求解.解答：因为{2}Bxx=∣，所以{2}RBxx=∣ð，所以(){12}RBAxx=∣ð，故选：A．点拨：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2.设集合2{|20,}MxxxxR=

+=，2{|20,}NxxxxR=−=，则MN=（）A.0B.0,2C.2,0−D.{}2,0,2-————D分析：解答：试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，所以MN={-2,0,2}

，故选D．考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．3.已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A.5B.2C.6D.8————A分析：解答：2x=,21yx=+,所以2215y=+=,集合A中元素2在B中的象是5，故选A.4.下列函数

中，既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数的是（）A.1yx=+B.2yxx=+C.1yx=−D.yxx=————D分析：对每个函数的奇偶性和单调性进行判断可得.解答：因为1yx=+不是奇函数,所以排除

A;因为2yxx=+和1yx=−在其定义域内都不是增函数,所以排除B,C;函数yxx=既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数,符合.故选D.点拨：本题考查了函数的奇偶性和单调性,属基础题.5.函数()xfxxx=+的图像

是（）A.B.C.D.————C分析：化简函数为分段函数，利用解析式即判断图象.解答：函数的定义域为0xx，1,0()1,0xxxfxxxxx+=+=−，所以C中的图象满足题意.故选：C.点拨：方法点睛：本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的

性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．6.已知函数()22,1,,12,2,2,xxfxxxxx+−=−，若()3fa=，则a=（）A.1B.3C.3−D.32————B分析：根据分段函数解析式

，将各段等于3，解方程即可得出结果.解答：当1a−时，由23a+=，得1a=，舍去；当1a2−时，由23a=得3a=，或3a=−舍去；当2a时，由23a=得32a=舍去，综上，3a=.故选：B.7.下列四组函数中表示同一函数的是（）A.f(x)＝x，(

)()2gxx=B.f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C.()2fxx=，g(x)＝|x|D.f(x)＝0，()11gxxx=−+−————C分析：当两个函数的定义域和对应关系分别相等时，这两个函数是同一个函数，所以对选项逐个分析即可解答：∵f(x)＝x(x∈R)与2()()gxx=

(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵()2fxx=＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；∵f(x)

＝0，()11gxxx=−+−＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选：C.点拨：此题考查函数的概念的应用，判断两个函数是否是同一个函数，只要两个函数的定义域和对应关系分别相等时，这两个函数就是同一个函数，属于基础题8.如果函数2()2(1)2fxxax=+−+在区

间(,4−上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A.3a−B.3a−C.5aD.5a————A分析：求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围．解答：解：二次函数2()2(1)2fxxax=+−+的对称轴为2(1)(1)12axaa−=−=

−−=−，抛物线开口向上，函数在(−，1]a−上单调递减，要使()fx在区间(−，4]上单调递减，则对称轴14a−…，解得3a−„．故选：A．点拨：本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键．

9.已知2(1)310fxxx−=+−，则()0fx=的解集为（）A.{2,3}−B.{1,6}−C.{6,1}−D.{2,3}−————C分析：令1xt−=，则1xt=+，求出()()()221311056fttttt=+++−=+−，从而()

256fxxx=+−，由此能求出()0fx=的解集．解答：∵()21310fxxx−=+−，令1xt−=，则1xt=+，∴()()()221311056fttttt=+++−=+−，∴()256fxxx=+

−，由()0fx=，得2560xx+−=，解得6x=−或1x=，∴()0fx=的解集为6,1−.故选C．点拨：本题考查方程的解集的求法，考查函数解析式的求解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知()25mymmx=+−是幂函数，且在第一象限内是单调递减

的，则m的值为()A.－3B.2C.－3或2D.3————A分析：根据幂函数的定义判断即可．解答：由()25mymmx=+−是幂函数，知251mm+−=，解得2m=或3m=−.∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴0m.故3m=−.

故选：A.点拨：本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题．11.已知3()7fxaxbx=++（其中a，b为常数），若(7)17f−=−，则(7)f的值为（）A.31B.17C.17−D.

15————A分析：根据(7)17f−=−可得343724ab+=，所以(7)34377fab=++=31.解答：因为(7)17f−=−，所以3(7)7717ab−−+=−，即343724ab+=，所以(7)34377fab=++=24731+

=.故选：A点拨：本题考查了整体代入法求函数值，属于基础题.12.已知()fx是定义在R上的偶函数，在区间(0−，为增函数，且()30f=，则不等式(12)0fx−的解集为（）A.()10−，B.()12−，C.()02，D.()2，+————B分析：结合函数的奇偶性与单调性

得f（x）在[0，+∞）上为减函数，由f（3）＝0，可得f（1﹣2x）＞0⇒f（1﹣2x）＞f（3）⇒|1﹣2x|＜3，解得x的取值范围即可．解答：根据题意，因为f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（一∞，0]为增函数，所以函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，由f（3）＝0，则不等式f

（1﹣2x）＞0⇒f（1﹣2x）＞f（3）⇒|1﹣2x|＜3，解可得：﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）.故选B．点拨：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题

，每小题4分，共16分）13.如果二次函数()()215fxxax=−−+在区间1,12上是增函数，则实数a的取值范围为________．————(2－，分析：函数()fx对称轴为12ax−=，则由题意可得1122a−，解出不等式即可.解答：∵函数()(

)215fxxax=−−+的对称轴为12ax−=且在区间1,12上是增函数，∴1122a−，即2a.点拨：已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.14.设函数f(x)＝(1)(

)xxax++为奇函数，则a＝________.————1−分析：解答：因为函数f(x)＝(1)()xxax++为奇函数，(11)(1)(11)(1)(1)=(1),1.11aaffa++−+−+=−−==−经检验符合题意.故答案为1−.15.函数

()()202211xfxxx=+−−的定义域为___________.————11,,122−分析：根据函数定义域的限制列不等式求解.解答：列式得，10210xx−−，解得11,,12

2x−.故答案为：11,,122−16.函数()1xfxx=−在区间2,5上的最大值与最小值_______，________————(1).2(2).54分析：首先利用定义法证明函数的单调性，再求出函数的最值；解答：解

：证明：设1x，2x为区间2,5上的任意两个实数，且1225xx，则1221121212()()11(1)(1)xxxxfxfxxxxx−−=−=−−−−1252xx，210xx−，110x->，210x->，12()()0fxfx−12()()fxfx(

)1xfxx=−在2,5上是单调减函数所以在2x=时，函数()1xfxx=−取得最大值2；在5x=时，函数()1xfxx=−取得最小值54．故答案为：2；54三、解答题（本大题共5小题，共48分）17.已知集合34Axx=−，211Bxmxm=−+，且BA，

求实数m的取值范围.————{|1}mm−分析：BA时，要分类讨论，分B=和B讨论．解答：∵BA，∴当B=时，211mm−+，即2m，当B时，213142mmm−−+，解得12m−，综上所述，m的取值范围是{|1}mm−．

点拨：本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论．18.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50

元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？————（1）88；（2）当4050x=时，()fx最大，最大值为()4050307050f=元.

.分析：（1）根据题意租金为3600元时，未出租车俩360030001250−=，即可求解；（2）设每辆车的月租金定为x元，写出公司月收益函数，利用二次函数的性质求其最大值即可.解答：（1）当每辆车月租金

为3600元时，未租出的车辆数为360030001250−=，所以这时租出了88辆。（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为()()30003000100150505050fxxxx−−=−−−，整理得：()21622100050fxxx=−+−()2140503070505

0x=−−+，∴当4050x=时，()fx最大，最大值为()4050307050f=元.点拨：本题主要考查了二次函数模型在实际问题中的应用，属于中档题.19.已知函数()24(0)2(0)12(0)xxfxxxx−==−，（1）画出函数()fx图像；

（2）求()()()21(),3faaRff+的值；（3）当43x−时，求()fx取值的集合.————（1）见解析；（2）224(1)32faaa+=−−，((3))ff＝11；（3）|59yy

−分析：(1)分段作图即可;(2)根据自变量的取值范围代入相应的解析式求值即可;(3)分三段求出值域,再相并可得.解答：图像如下:（2）22224(1)4(1)32faaaa+=−+=−−，((3))ff=(5)f−＝11，（3），当40x−时，()12fxx=−(1,9];当0

x=时()(0)2fxf==;当03x时,2()4fxx=−(5,4)−,43x−时，()fx取值的集合为|59yy−点拨：本题考查了函数的表示,属基础题.20.定义在非零实数集上的函数()fx对任意非零实数,xy满足：()()()fxyfxfy=+，且

当01x时()0fx.（1）求()1f−及()1f的值；（2）求证：()fx是偶函数.————（1）()10f−=；()10f=；（2）证明见解析.分析：（1）分别令1xy==和1xy==−即可求出

；（2）令1y=−即可得出()()fxfx−=，得证.解答：（1）令1xy==，则()()()111fff=+，则()10f=，令1xy==−，则()()()111fff=−+−，则()10f−=，()10f−=，()10f=；（2）令1y=−，则()()()(

)1fxfxffx−=+−=∴()()fxfx−=，所以函数()fx是偶函数.21.已知函数()1fxxx=+.（1）求()2f与12f，()3f与13f的值．（2）由（1）中求得的结果，你能发现()fx与1fx有什么关系？并

证明你的发现．（3）求()()()()1232020ffff++++111232020fff++++的值————（1）()223f=，1123f=；()334f=，1134f

=；（2）()11fxfx+=，证明见解析；（3）40392.【分析】（1）由函数()1xfxx=+，能求出()2f与12f，()3f与13f的值．（2）猜测1()()1fxfx+=，利用函数性质能进行证明．

（3）由1()()1fxfx+=，能求出代数式的值．解答：解：（1）因为()1fxxx=+所以()223f=，1123f=；()334f=，1134f=（2）由（1）中求得的结果，可猜测()11fxf

x+=.证明如下：()11111xxfxfxxx+=+=++1111111xxxxxxxx+=+=++++.（3）由（2）知()11fxfx+=.∴()1212ff+=

，()1313ff+=，…，()1202012020ff+=.又()111112f==+，∴()()()()1232020ffff++++111232020fff++++1403911122=++++=.