【文档说明】《精准解析》河北省衡水中学2023届高三上学期四调数学试题（解析版）.docx，共(22)页，1.021 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7c9da60125aeee0c98f1f10ab73bc726.html

以下为本文档部分文字说明：

河北省衡水中学2023届上学期高三年级四调考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i(3i)2iz−=+，则z在复平面内对应的点位于（）A.实轴上B.虚轴上C.第一、三象限的角平分线上D.第二、四象限的角平分线上【答案】C【解析】【分析】根据复数的四则运

算得出1iz=+，然后在利用复数的几何意义即可求解.【详解】因为i(3i)(13i)(2i)55i1i2i(2i)(2i)5z−+−+====+++−，所以z在复平面内对应的点的坐标为()11，，位于第一、三象限的角平分线上．故选：C.2.已知向量a，b满足2a=，

(1,1)=b，10ab+=，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为（）A.2222，B.()11，C.()1，1−−D.2222−，【答案】B【解析】【分析】根据10ab+=及相关公式求出2ab=，再根

据投影向量的计算公式即可求解.【详解】由(1,1)=b，得112b=+=，则22210abaabb+=++=，即42210ab++=，则2ab=，所以向量a在向量b上的投影向量的坐标为()(1,1)abbbbb==.故选：B.3.在直

角三角形ABC中，90,60,2ABAB===，则ABBC=（）A.4−B.4C.8−D.8【答案】A【解析】【分析】根据数量积的定义即可求得结果.【详解】因为ABC为直角三角形，且60,2BAB==o，所以

4BC=,且,120ABBC=,所以1cos1202442ABBCABBC==−=−uuuruuuruuuruuurgg.故选:A.4.设A，B，C为平面内任意三点，则“AB与AC的夹角为钝角”是“ABACBC+”的（）A.必要不充分条件B.

充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】设AB与AC的夹角为，,,ABcACbBCa===，利用利用数量积的运算性质及余弦定理，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】设AB与AC的夹角为（0,），

,,ABcACbBCa===，当AB与AC的夹角为钝角时，cos0因为222()2ABACABACABACABAC+=+=++222cosABACABAC=++222coscbbc=++，222cosBCabcbc==+−，所以ABACBC+，当ABACBC+时，22ABACBC+

所以2222ABACABACBC++，所以22222cos2coscbbcbcbc+++−，所以cos0，所以为钝角或=，所以“AB与AC的夹角为钝角”是“ABACBC+”的充分不必要条件，故选：B5.2000多年前，古希腊

雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为510.6182−．其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的．如图，在矩形

ABCD中，AC，BD相交于点O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，512BEBO−=，则BF=（）A.3555210BABG−++B.3555210BABG−−+C.5155210BABG−−+D.35525BABG−+【答案】D【解析】【分析】由黄金分割比可得512E

OBE−=，结合矩形的特征可用BG表示出BO，再利用向量加减法法则及数乘向量运算法则即可作答.【详解】在矩形ABCD中，由已知条件得O是线段EG中点，||||,||||AOBOAFBE==，因512BEBO−=，由黄金分割比

可得2515135()222EOBEBOBO−−−===，于是得552BGBOOGBOEOBO−=+=+=，即有5510BOBG+=，同理有512AFAO−=，而AOBOBA=−，即5155210()AFBGBA−+=−55512BGBA=−−，从而有5135255255BABABFB

AAFBABGBG+−−−=+==+，所以35525BFBABG−=+.故选：D6.已知复数z满足4i5izzza=++，则实数a的取值范围为（）A.[4,4]−B.[6,6]−C.[8,8]−D.[12,12]−【答案】D【解析】【分析】设i,,Rzxyxy=+，由复数相等，

得出,,xya的关系式，消去x得到关于y的一元二次方程有实数解，利用0，求解即可得出答案.【详解】设i,,Rzxyxy=+，则()22+4ii5+ixyxya+−=，整理得：2244i5ixyyxa+++=+,所以2

2454xyyxa++==，消去x得22+45016ayy−+=,因为方程有解，所以21645016a=−−，解得：1212a−.故选：D.7.已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式：甲：0PAPBPC++=；

乙：()()PAPAPBPCPAPB−=−；丙：PAPBPC==；丁：PAPBPBPCPCPA==．如果只有一个等式不成立，则该等式为（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】先根据向量等式推导出甲中P为△ABC的重心，乙中△ABC为直角三角形

，丙中P为△ABC的外心，丁中P为△ABC的垂心，故得到当△ABC为等边三角形时，三心重合，此时甲丙丁均成立，乙不成立，得到答案.【详解】甲：0PAPBPC++=，则PAPBPC+=−，故P为△ABC的重心；乙：()()PAPAPBPCPAPB−=−，则()

0PAPBCABACA−==，故ABAC⊥，即△ABC为直角三角形；丙：点P到三角形三个顶点距离相等，故P为△ABC的外心；丁：PAPBPBPC=，则()0PAPCPBCAPB−==，同理可得：0BAPCCBPA==，即P为△ABC的垂心，当△

ABC为等边三角形时，三心重合，此时甲丙丁均成立，乙不成立，满足要求，当乙成立时，其他三个均不一定成立.故选：B．8.对于给定的正整数n，设集合123nXn=，，，，，nAX，且A∅．记()IA为集合A中的最大元素，当A取遍nX的所有

非空子集时，对应的所有()IA的和记为()Sn，则()2023S=（）A.2023202321+B.2022202321+C.2022202221+D.2023202221+【答案】D【解析】【分析】根据()IA的定义，推出()Sn的表达式，再计算即可.【详解】根据题意知A

为集合nX的非空子集，满足()1IA=的集合只有1个，即1；满足()2IA=集合有2个，即{2}，{1，2}；满足()3IA=的集合有4个，即{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；……；满足()IAn=

的集合有12n−个，所以()21122322nSnn−=++++，则()()2312122232122nnSnnn−=++++−+，两式相减得()21122...22212nnnnSnnn−−=++++−=−−

，所以()()121nSnn=−+，所以()20232023202221S=+；的故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设非零向量,ab的夹角为c，为任意非零向量，定

义运算sinabab=，则下列结论正确的是（）A.若0ab=，则//abB.()abcabac+=+C.()()222sin2ababab=D.若1ab==，则ab的最大值为1【答案】ACD【解析】【分析】根据ab的定义，以及向量运算规则逐项分析.【详解】对于A，

因为sinabab=，并且0,0ab，所以sin0=，解得0=或=，所以//ab，故选项A正确；对于B，不妨取()()()1,0,0,1,0,1abc===−，设a与b的夹角2=，a与bc+的夹角为，a与c的夹角为2=，则()sin10sin0a

bcabc+=+==，sinsin2abacabac+=+=，此时()abcabac++，故选项B错误；对于C，()()()()222222sincos2sincossin2abababababab===，故选项C正确；对于D，当1ab=

=时，sinsin1abab==，当且仅当2=时取等号，所以()max1ab=，故选项D正确；故选：ACD.10.已知复数12zz，满足12||0zz，则下列结论正确的是（）A.若12zz=，则12zz=B.1212zzzz++C.若12zz=，则2212zz=

D.1212zzzz=【答案】BD【解析】【分析】根据复数的几何意义以及复数计算的规则逐项分析.【详解】设1212zizi=+=，，则()()2222121221222zzziizi===+===−，，，不满足12=zz，也不满足2212zz=，故选项AC错误

；对于B，设12zz，在复平面内对应的向量分别为12OZOZ，，且120OZOZ，，由向量加法几何意义知1212OZOZOZOZ++，故1212zzzz++，故选项B正确；对于D，设12zabi

zcdiabcdR=+=+，，，，，，则()()()()12zzabicdiacbdadbci=++=−++，所以22222212()()()()()()zzacbdadbcacbdadbc=−++=+++，2

22222221212()()()()zzabcdacbdadbczz=++=+++=，故选项D正确；故选：BD.11.如图放置边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴的正半轴、y轴的非负半轴上滑动，则OBOC的值可能是（）A1B.1−C.2D.2−【答案】AC【

解析】【分析】设OAD=，由边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴的正半轴、y轴的非负半轴上滑动，可得出,BC的坐标，由此可表示出两个向量，算出它们的内积即可.【详解】设π(0)2OAD=，因为1AD=，所以cosOA=，sinOD=，π2BAx=−，

故πcoscos()cossin2Bx=+−=+，πsin()cos2By=−=，所以(cossin,cos)OB=+．同理可得(sin,cossin)C+，所以(sin,cossin)OC=+，所以()()·cossin,cos?

sin,cossin1sin2OBOC=++=+．的的.因为02，所以0sin21，则12OBOC，故OBOC的值可能是1，2．故选：AC12.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，对任意的x，Ry，恒有()

()()()2fxyfxyfxfy++−=，则下列说法正确的有（）A.()01f=B.()fx必为奇函数C.()()00fxf+D.若()112f=，则()2023112nfn==【答案】BCD【解析】【分析】赋值法求()0f的值，判断A；赋值

法结合导数以及函数奇偶性的定义，判断B；赋值法结合换元法判断C;利用赋值法求得(),Nfnn的值有周期性，即可求得()20231nfn=的值，判断D.【详解】对于A，令0xy==，则由()()()()2fxyfxyfxfy++−=可得()()

22020ff=，故(0)0f=或()01f=，故A错误；对于B,当(0)0f=时，令0y=，则()()()()200fxfxfxf+==，则()0fx=，故()0fx=，函数()fx¢既是奇函数又是偶函数；当()01f=时，令0x=

，则()()()2fyfyfy+−=，所以()()−=fyfy，()fx为偶函数，则()fx¢为奇函数；综合以上可知()fx¢必为奇函数，B正确；对于C，令xy=，则()()()2202fxffx+=

，故()()200fxf+。由于xR,令2,Rtxt=,即()()00ftf+，即有()()00fxf+，故C正确；对于D，若()112f=，令1,0xy==，则()()()()11210ffff+=，则(0)

1f=，故令1xy==，则()()()22021fff+=，即()()1121,222ff+==−，令2,1xy==，则()()()()31221ffff+=，即()113,(3)122ff+=−=−，

令3,1xy==，则()()()()42231ffff+=，即()1141,(4)22ff−=−=−，令4,1xy==，则()()()()53241ffff+=，即()1151,(5)22ff−=−=，

令5,1xy==，则()()()()64251ffff+=，即()116,(6)122ff−==，令6,1xy==，则()()()()75261ffff+=，即()1171,(7)22ff+==，L由

此可得(),Nfnn的值有周期性，且6个为一周期，且(1)(2)(3)(4)(5)(6)0ffffff+++++=，故()202311337[(1)(2)(3)(4)(5)(6)](1)2nfnfffffff==++++++=，故D正确，

故选：BCD【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和特殊值以及求函数值的和的问题，涉及到导数问题，综合性强，对思维能力要求高，解答的关键是利用赋值法确定(),Nfnn的周期性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知21i1zz−=+，则z的虚部是_______．【答案】35##0.6【解析】【分析】由复数的概念与四则运算求解【详解】由题意化简得(2i)1iz−=+，故1i(1i)(

2+i)13i2i(2i)(2+i)5z+++===−−故z的虚部是35，故答案为：3514.若函数()sincosfxaxx=+的图像关于直线6x=对称，则=a___________.【答案】33【解析】【分析】由题

知216fa=+，进而解方程即可得答案.【详解】解：因为函数()sincosfxaxx=+的图像关于直线6x=对称，所以函数()sincosfxaxx=+在6x=时取得最值，所以，结合辅助角公

式得：216fa=+，即213122aa+=+，整理得：()223231310aaa−+=−=，解得33a=.故答案为：3315.在ABC中，ABACABAC==−，P是线段BC上的动点，有下列三个结论：①23APAB；②··ABACAPAC；③··ABA

PACAP．则所有正确结论的序号是__________．【答案】①【解析】【分析】根据条件知ABC是等边三角形，建立直角坐标系，用平面向量逐项分析.【详解】因为ABACABACCB==−=，所以ABC是等边三角形，取BC的中点为O，连接AO，以

O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图，设2AB=，则()()()()()0,31,01,0,011ABCPxx−−，，，，所以()(),31,3APxAB=−=−−，，()1,3AC=−，()()()()22

22234331340APABxx−=+−+=，即23APAB，故①正确；()133120ABACAPACxx−=−+−+=−−−，，故②错误；()33222ABAPACAPxxx−=−+−+=−

−，，故③错误；故答案为：①.16.已知向量,,abc，满足1a=，2ba=−，2cbca−=−，则向量cb−与a的夹角的最大值是_______．【答案】π6##30【解析】【分析】根据条件化简整理可得2()12()8cbacb−+−=，

然后利用向量的夹角公式和均值不等式即可求解.【详解】由2cbca−=−，得2cbcbba−=−+−．又由2ba=−，得2()3cbacb−−=−，则2224[()6()9]()cbacbacb−−−+=−，即2()8()120cbacb

−−−+=，即2()12()8cbacb−+−=，所以22212()()()123cos,288cbacbcbacbacbcbcb−−−+−===−−−，当且仅当2()12cb−=时取等号，所以向量cb−与a的夹角的最大值是π6.故答案

为：π6.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设复数11iz=−，2cosisinz=+，其中0,.（1）若复数12zzz=为实数，求的值；（2）求12zz+的取值范围．【答

案】（1）34（2）[21,5]−【解析】【分析】（1）利用复数的乘法运算法则计算可得(cossin)(cossin)iz=−++，再列出等量关系cossin0+=，求解即可；（2）先计算12zz+322cos()4=++，结合0,和余弦函数的性质，分析即得解【小问

1详解】由题意，12cosisin)(cossin)(cossin)i(1i)(zzz=+++=+=−若复数12zzz=为实数，则cossin0+=故tan1=−，0,解得

：34=【小问2详解】由题意，11iz=−，2cosisinz=+12|(1)cossin|||(1cos)(1is)iiinzz=−++=+−+++2232cos2(1cos)(1sin)sin

=++−−+=+322cos()4=++由于0,，故5,444+故21cos()42−+故12213225zz−=−+故12zz+的取值范围是[21,5]−18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知ABC的外接圆半径2R=，

且2sintantancosABCC+=．（1）求B和b的值；（2）求ABC面积的最大值．【答案】（1）4B=，b=2；（2）12+【解析】【分析】（1）利用同角三角函数间的关系切化弦得sinsin2sincoscoscosBCABCC+=，再由正弦的和角公式

化简可求得B，再利用正弦定理可求得b；（2）由余弦定理得2242acac=+−，利用基本不等式得2(22)ac+，由三角形的面积公式可求得答案.【小问1详解】解：因为2sintantancosABCC+=，所以si

nsin2sincoscoscosBCABCC+=，coscossin2sinscosinCBCABB+=，即sin()2sincosBCAB+=，因为ABC++=，所以2sincsinosABA=，又sin0A，所以2cos2

B=，所以4B=，又ABC的外接圆半径2R=，所以由正弦定理2sinbRB=得22222b==；【小问2详解】解：由余弦定理2222cosbacacB=+−得2242acac=+−，由基本不等式得222224acacacac+−−=（当且仅当ac=时取等号），所

以42(22)22ac=+−（当且仅当ac=时取等号），所以()122sin22212244ABCSacBac==+=+（当且仅当ac=时取等号），故ABC面积的最大值为12+．19.如图，在平行四边形ABCD中，2AB=，3AD=，3BAD=，E为CD中点，AFAD=，(

)01．（1）若AEBF⊥，求实数的值；（2）求BFFE的取值范围．【答案】（1）1021；（2）5,611−．【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标系，求出点的坐标，依题意可得(3,0)F，从而得到

,AEBF的坐标，再根据AEBF⊥，即可得到0AEBF=，根据平面向量数量积的坐标表示得到方程，解得即可；（2）依题意可得,BFFE的坐标，根据向量数量积的坐标运算及二次函数的性质计算可得．【小问1详解】在平行四边形ABCD中，2AB=，3BCAD==，3BAD=，建立如

图坐标系，则(0,0)A，(3,0)D，(1,3)B，(4,3)C，E为CD中点，故273,2E，AFAD=，故(3,0)F，327,2AE=，(31,3)BF=−−，AEBF⊥，

0AEBF=，所以073(31)(3)22−+−=，1021=；【小问2详解】由（1）可知，(1,3)B，(3,0)F，273,2E，所以(31,3)BF=−−，33,227FE=−，2327(31)3957222BFFE

=−−−=−+−，对称轴为3=4．01剟，当34=时，BFFE的最大值为116，当0=时，最小值为5−，所以5,116BFFE−．20.若函数()323fxaxbxxc=+−+为奇函数，且在(),1−−上单调递增，在()

1,1−上单调递减．（1）求函数()fx的解析式；（2）若过点()()1,2Amm−可作曲线()yfx=的三条切线，求实数m的取值范围．【答案】（1）()33fxxx=−（2）()3,2m−−【解析】

【分析】（1）根据函数的奇偶性求出0b=，0c=，由函数单调性，利用导函数求出1a=，确定函数解析式；（2）点()1,Am不在曲线上，设切点为()00,Mxy，根据导函数的几何意义与斜率公式列出方程，得到3200

2330−++=xxm，设()32000233gxxxm=−++，通过研究其单调性，极值情况，求出m的取值范围.【小问1详解】因为函数为奇函数，则()()323233fxaxbxxcfxaxbxxc−=−+++=−

=−−+−，故0b=，0c=，又因为函数()fx在(),1−−上单调递增，在()1,1−上单调递减，所以()fx在=1x−处取得极大值，因()233fxax=−，所以()10f−=，即330a−=，解得

：1a=，经检验符合题意，所以()33fxxx=−．为【小问2详解】2()333(1)(1)fxxxx=−=+−，因为曲线方程为33yxx=−，2m−，点()1,Am不在曲线上，设切点为()00,Mxy，则

点M的坐标满足30003yxx=−，因为()()20031fxx=−，故切线的斜率为()3200003311xxmxx−−−=−，整理得：32002330−++=xxm，因为过点()1,Am可作曲线的三条切线，所以关于0x的方程有三个实根．设()32000233gxxxm=−++，则()2000

66gxxx=−，由()00gx，得001x，()00gx，得00x或01x，所以()0gx在(),0−，()1,+上单调递增，在()0,1上单调递减，所以函数的极值点为00x=，01x=，所以关于0x的方程有三个实根的必要条件是()()0010gg，

解得：32m−−，又当01x=−时，()15340gm−=−++−，当02x=时，()24340gm=++，所以32m−−时，必有三个实根，故所求的实数m的取值范围是()3,2m−−．【点睛】过函数上某一点的切线条数，转化为函数零

点个数问题，构造函数，通过求导研究函数单调性，极值和最值情况，从而解决问题.21.治理垃圾是S市改善环境的重要举措．去年S市产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续5年，每年的垃圾排

放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的75%．（1）写出S市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数()*nnN的表达式；（2）设nA为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾

排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由．【答案】（1）520020,153100,64nnnnan−−=（2）有效，理由见详解【解析】【分析】（

1）分别求出当5n时和6n时的通项公式，即可得到年垃圾排放量的表达式；（2）先根据nnSAn=，利用作差法，可证明数列nA为递减数列，即年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势【小问1详解】设治理n年后，S市的年垃圾排放量构成数列na.当

5n时，na是首项为120020180a=−=，公差为20−的等差数列，所以()()1118020120020naandnn=+−=−−=−；当5n时，数列na是以5a为首项，公比为34的等比数列，所以55531004nnnaa

q−−==，所以，治理n年后，S市的年垃圾排放量的表达式为520020,153100,64nnnnan−−=【小问2详解】设nS为数列na的前n项和，则nnSAn=．由于()()111111nnnnnnnSnSSSAAnnnn+

++−+−=−=++()()()111nnnnSanSnn++−+=+()11nnnaSnn+−=+()()()()111211nnnnaaaaaann+++−+−++−=+由（1）知，15n时，20020nan=−，所以na为递减数列，6n时，53

1004nna−=，所以na为递减数列，且65aa，所以na为递减数列，于是111210,0,...,0nnnnaaaaaa+++−−−因此10nnAA+−，所以数列nA为递减数列，即年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，故认为现有的治理措施是有效的22

.已知函数()ln(1)1,fxx=+−（1）求证：(1)23fxx−−；（2）设函数21()(1)()12=+−+gxxfxax，若()gx在(0,)+上存在最大值，求实数a的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）()0,1【解析

】【分析】（1）将所证不等式转化为ln22xx−，再构造函数()22ln,0xxxx=−−，求导分析函数的单调性，并求出最小值证明即可；（2）令()()ln(1),0hxgxxaxx==+−，再求导分0a，1a和01a三种情况讨论可得(

)gx的单调性，结合零点存在性定理可得()gx的零点区间，进而判断出()gx有最大值即可.【小问1详解】要证明(1)23fxx−−，只要证明ln22xx−设()22ln,0xxxx=−−，则111()xxxxx−=−=，令()0

x，则01x；令()0x，则1x，所以()x在(0,1)上单调递减，在(1,)+单调递增，所以()(1)0x=，即22ln0xx−−，即ln123xx−−，即(1)23fxx−−．【小问2详解】由题可得21()(1)ln(1)2=++−

−gxxxaxx，令()()ln(1),0hxgxxaxx==+−，则1()1hxax=−+，①当0a时，()0hx，()gx在(0,)+上单调递增，所以()(0)0gxg=，所以()gx在

(0,)+上单调递增，无最大值，不符合题意，②当1a时，1()10,()1=−−+hxaagxx在(0,)+上单调递减，所以()(0)0gxg=，所以()gx在(0,)+上单调递减，无最大值，不符合题意．③当01a时，由1()01h

xax−+==，可得110xa=−，∴()10,1,0xhxa−，()gx在10,1a−上单调递增，()11,,0xhxa−+，()gx在11,a−+上单调递减；由（1）知：ln2(1)−xx．所以

当0x时，()21221(1)1(21)+−−+−+=+−+hxxaxxaxxax．取241ta=−，则11ta−，且()1(21)0httat+−+=．又11(0)0hha−=，所以由零点存在性定理

，存在011,xta−，使得()00hx=，所以当()00,xx时，()0hx，即()0gx，当()0,xx+时，()0hx，即()0gx，所以()gx在()00,x上单调递增，在()0,x+上单调递减，()gx在(0,)+上存在最大值()0gx，符合题

意．综上，实数a的取值范围为(0,1)．【点睛】本题主要考查了利用导数证明不等式的问题，同时也考查了构造函数求导分析单调性与最值的问题，在遇到极值点不能直接求出的情况，可设极值点，根据零点存在性定理确定极值点所在的区间，再根据不等式适当放缩得出极值的范围进行求解.属于难题.

获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com