【文档说明】《精准解析》河北省衡水中学2023届高三上学期四调数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，306.209 KB，由小赞的店铺上传

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河北省衡水中学2023届上学期高三年级四调考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1.已知i(3i)2iz−=+，则z在复平面内对应的点位于（）A.实轴上B.虚轴上C.第一、三象限的角平分线上D.第二、四象限的角平分线上2.已知向量a，b满足2a=，(1,1)=b，10ab+=，则向量a在向量b上的投影

向量的坐标为（）A.2222，B.()11，C.()1，1−−D.2222−，3.在直角三角形ABC中，90,60,2ABAB===，则ABBC=（）A.4−B.4C.8−D.84.设A，B，C为

平面内任意三点，则“AB与AC的夹角为钝角”是“ABACBC+”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于

另一部分对于该部分之比，黄金分割比为510.6182−．其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥B

D，CG⊥BD，512BEBO−=，则BF=（）A.3555210BABG−++B.3555210BABG−−+C.5155210BABG−−+D.35525BABG−+6.已知复数z满足4i5izzza=+

+，则实数a取值范围为（）A[4,4]−B.[6,6]−C.[8,8]−D.[12,12]−7.已知点P△ABC所在平面内点，有下列四个等式：甲：0PAPBPC++=；乙：()()PAPAPBPCPAPB−=−；丙：PAPBP

C==；丁：PAPBPBPCPCPA==．如果只有一个等式不成立，则该等式为（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.对于给定的正整数n，设集合123nXn=，，，，，nAX，且A∅．记()IA为集合A中的最大元素，当A取遍n

X的所有非空子集时，对应的所有()IA的和记为()Sn，则()2023S=（）A.2023202321+B.2022202321+C.2022202221+D.2023202221+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设非零向量,ab的夹角为c，为任意非零向量，定义运算sinabab=，则下列结论正确的是（）A.若0ab

=，则//abB.()abcabac+=+C.()()222sin2ababab=D.若1ab==，则ab的最大值为110.已知复数12zz，满足12||0zz，则下列结论正确的是（）A.若12zz=，则

12zz=B.1212zzzz++的.是C.若12zz=，则2212zz=D.1212zzzz=11.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴的正半轴、y轴的非负半轴上滑动，则OBOC的值可能是（）A.1B.1−C.2D.2−12.

已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，对任意的x，Ry，恒有()()()()2fxyfxyfxfy++−=，则下列说法正确的有（）A.()01f=B.()fx必为奇函数C.()()

00fxf+D.若()112f=，则()2023112nfn==第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知21i1zz−=+，则z的虚部是_______．14.若函数()sincosfxaxx=+

的图像关于直线6x=对称，则=a___________.15.在ABC中，ABACABAC==−，P是线段BC上动点，有下列三个结论：①23APAB；②··ABACAPAC；③··ABAPACAP．则所有正确结论的序号是__________．16.已知向量,,abc，满足1a=，2

ba=−，2cbca−=−，则向量cb−与a的夹角的最大值是_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设复数11iz=−，2cosisinz=+，

其中0,.（1）若复数12zzz=为实数，求的值；（2）求12zz+的取值范围．18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知ABC的外接圆半径2R=，且的2sintantanc

osABCC+=．（1）求B和b的值；（2）求ABC面积的最大值．19.如图，在平行四边形ABCD中，2AB=，3AD=，3BAD=，E为CD中点，AFAD=，()01．（1）若AEBF⊥，求实数值；（2）求BFFE的取值范围．20.若函数()323fxaxbxxc=+−+

为奇函数，且在(),1−−上单调递增，在()1,1−上单调递减．（1）求函数()fx的解析式；（2）若过点()()1,2Amm−可作曲线()yfx=的三条切线，求实数m的取值范围．21.治理垃圾是S市改善环境的重要举措．去年S市产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、环

保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的75%．（1）写出S市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数()*nnN的表达式；（2）设

nA为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由．22.已知函数()ln(1)1,fxx=+−（1）求证：(1)23fxx−−

；（2）设函数21()(1)()12=+−+gxxfxax，若()gx在(0,)+上存在最大值，求实数a的取值范围．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com