【文档说明】北京鲁迅中学2025届高三上学期期中考试数学试卷 Word版.docx，共(4)页，231.362 KB，由小赞的店铺上传

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北京市鲁迅中学2024-2025学年第一学期期中测试高三数学2024.10本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共150分，考试时间120分钟.第一部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.

已知集合{|2,}Axxkk==Z，2{|5}Bxx=≤，那么AB=A.{0,2,4}B.{2,0,2}−C.{0,2}D.{2,2}−2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)−，则z的共轭复数z=（）

A13i+B.13i−C13i−+D.13i−−3.下列函数中，在区间(0,)+上单调递增的是（）A.()lnfxx=−B.1()2xfx=C1()fxx=−D.|1|()3xfx−=4.已知向量,ab满足()()2,1,1,2aab=−=−，则ab=

（）A.5−B.0C.5D.75.512xx−的展开式中x的系数为（）A.80−B.40−C.40D.806.设等差数列na的前n项和为nS，且515S=，则24aa的最大值为（）A.94B.3C.9D.36...7.已知函数()3fxxx=+，则“120xx+=”是“()()

120fxfx+=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数()coscos2fxxx=−是A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2C.奇函数，且最大值98D.偶函数，且最大值为989.在天文学中，天体的明

暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足221152–lgEmmE=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1B.10.1C

.lg10.1D.10.110−10.在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点P从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处．则点P到达点(33,33)Q所跳跃次数的最小值是（）A.9B.10C.11D.12第二部分（共110分）二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数32log(1)yxx=−++的定义域为___________________12.边长为1的正方形ABCD中，设ABa=，ADb=，ACc=，则abc−+=_____

_．13.设等比数列na的公比为()0qq,其前n和为nS,且131,22aa==,则5a=_________;5S=_________．14.如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数()siny

Axb=++，其中0A，且函数在6x=与14x=时分别取得最小值和最大值.这段时间的最大温差为___；的一个取值为___________.为15.已知函数()22,2,xaxafxxaxxa+=+给出下列四个结论：①当0a=时，()fx的最小值为0；②当1

3a时，()fx存在最小值；③()fx的零点个数为()ga，则函数()ga的值域为0,1,2,3；④当1a时，对任意()()121212,,22xxxxfxfxf++R．其中所有正确结论的序号是________．三、解答

题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在ABCV中，32sinabA=.（1）求B；（2）若7,3bc==，求ABCV的面积.17.已知函数()()21exfxxax=−+（aR）在2x=处

取得极小值.（1）求a的值，并求函数()fx的单调区间；（2）求()fx在区间2,0−上的最大值和最小值.18已知函数()()223sinπcos2cosfxxxx=−+.（1）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）若ππ,63x−，求函数()

fx的值域.（3）若函数()()1gxfx=−在π,6m−上有且仅有两个零点，则求m的取值范围.19.某景区有一人工湖，湖面有,AB两点，湖边架有直线型栈道CD，长为50m，如图所示．现要测是,AB两点之间的距离

，工作人员分别在,CD两点进行测量，在C点测得45ACD=，30BCD=；在D点测得135,120ADBBDC==．（,,,ABCD在同一平面内）.（1）求,AB两点之间的距离；（2）判断

直线CD与直线AB是否垂直，并说明理由．20.已知函数2()ln1()fxmxxxm=−+R．（1）当1m=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若()0fx在区间[1,)+

上恒成立，求m的取值范围；（3）试比较ln4与2的大小，并说明理由．21.已知()12:,,,4nnAaaan为有穷数列．若对任意的0,1,,1in−,都有11iiaa+−（规定0naa=）,则称nA具有性质P

．设()(),1,22,1,2,,nijTijaajinijn=−−−=．（1）判断数列45:1,0.1,1.2,0.5,:1,2,2.5,1.5,2AA−−是否具有性质P？若具有性质P,写出对应的集合nT;（2）若4A具有性质P,证明:4

T;（3）给定正整数n,对所有具有性质P的数列nA,求nT中元素个数的最小值．