【文档说明】四川省成都外国语学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题.docx，共(6)页，188.640 KB，由管理员店铺上传

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保密★启用前成都外国语学校高2021级12月考试高一数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标

号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合453Axx=+−，10Bxx

=−，则AB=（）A．12xxB．21xx−C．12xxD．01xx2．已知函效()21,71,7xxfxxx−=+，则()15ff=（）A．6B．7C．30D．293．中文“函数（function）”一词，最

早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（）A．()1fx=，0()gxx=B．()(R)fxxx=与()(Z)gxxx=C．

()||fxx=与,0(),0xxgxxx=−D．()22fxxx=+−，2()4gxx=−4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线30xy−=上，求角余弦值为（）A．31010B．31010C．1

010D．10105．已知一个扇形的圆心角为30°，所对的弧长为3，则该扇形的面积为（）A．2540B．13C．6D．36．关于x的方程lg3xx=−的实数解为0x，则0x所在的区间是（）A．()0,1B．()1,2C．()2,3D．()3,47．若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)

在区间(),1−上递减,则实数a的取值范围为（）A．[1,2)B．[1,2]C．[1,)+D．[2,)+8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”在数学的学习

和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数()fx的部分图象如图所示，则函数()fx的解析式可能为（）A．()21xfxx=−B．()221xfxx=+C．()221xfxx=−D．()2211xfxx+=−9．已知是

第四象限角，化简1sin1sin1sin1sin+−−−+为（）A．2tan−B．2tanC．tanD．tan−10．已知函数()gx为一次函数，若,mnR，有()()()3gmngmgn+=+−，

当[2,2]x−时，函数22()log(241)()fxxxgx=+++的最大值与最小值之和是（）A．10B．8C．7D．611．若定义在R的奇函数()fx在(,0)−上单调递增，且()30f=，则满足()10

xfx+的x的取值范围是（）A．(),4{0}2,−−+B．(),20,14,−−+C．4,10,2−−D．(),41,02,−−−+12．设函数,0(),013,1xxexf

xexxx−=−，若互不相等的实数123,,xxx满足123()()()fxfxfx==，则112233()+()()xfxxfxxfx+的取值范围是（）A．91,2B．[1,2)C．92,4D．91,4第

II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数121(0xyaa−=+且1)a恒过定点(),,Amn则mn+=_________．14．用二分法研究函数f(x)在区间（0，1）内的零点时，计算得f(0)<0，f(0.5)<0，f(1)>0，那么下一次应计算x＝

_________时的函数值．15．若4sin()65−=−，则cos()3+=___________.16.设函数20222022()exfxxa=+−（𝑎∈𝐑，e为自然对数的底数）．若曲线𝑦=sin𝑥上存在(𝑥0,𝑦0)使得

𝑓(𝑓(𝑦0))=𝑦0，则𝑎的取值范围是_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题共10分）计算求值：(1)110321125(lg252lg)100(51)()264−−+−−(2)112029sin()co

s()tan()634+−+18.（本题共12分）已知3sin2cos0−=，求下列各式的值：（1）sin()sincossin()23cossincoscos()2+−+−++−

+；（2）22sin2sincos4cos−+19．（本题共12分）已知函数()21fxaxx=+，满足()()()11ffaaR+−=，（1）求函数()fx解析式；（2）用定义法证明函数()fx在区间()1+，上单调递增.20

．（本题共12分）习近平总书记提出：“绿水青山就是金山银山”的重要理念，说明呵护地球，人人有责．某省为响应该理念，计划每年都增长相同百分比的绿化面积，且3年时间绿化面积增长4.5%，（参考数据：3104510.15

0，lg10153.006，lg20.301，lg30.477）试求：（1）求每年绿化面积的增长率；（2）按此增长率，若2022年年初时，该省的绿地面积是提出该理念时的98倍，请问习近平总书记最

迟是哪一年首次提出该理论．21．（本题共12分）已知函数()yfx=的图象与()()log0,1agxxaa=的图象关于x轴对称，且()gx的图象过点()4,2.（1）若()()315fxfx−−+成立，求x的取值范围；（2）若对于任意1,4x，不等式4(20

)()xfxgm−恒成立，求实数m的取值范围.22.（本题共12分）函数𝑓(𝑥)的定义域为𝐷，若存在正实数𝑘，对任意的𝑥∈𝐷，总有∣𝑓(𝑥)−𝑓(−𝑥)∣≤𝑘，则称函数𝑓(𝑥)具有性质𝑃(𝑘)．（1）已知𝑓(𝑥)为

二次函数，若存在正实数𝑘，使得函数𝑓(𝑥)具有性质𝑃(𝑘)．求证：𝑓(𝑥)是偶函数；（2）已知𝑎>0，𝑘为给定的正实数，若函数𝑓(𝑥)=log2(4𝑥+𝑎)−𝑥具有性质𝑃(𝑘)，求𝑎的取值范围．