【文档说明】江苏省南京市2021-2022第一学期高三12月联考数学试卷.docx，共(4)页，48.976 KB，由小赞的店铺上传

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南京市2021—2022学年第一学期12月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1．若复数z满足z－·i＝2+i,其中

i为虚数单位，则z=A．1+2iB．1－2iC．－1+2iD．－1－2i2．记A＝{x|log2(x－1)<2}，A∩N＝B，则B的元素个数为A．2B．3C．4D．53．已知cosθ＝13，则sin(2θ＋π2)＝A．－79B．79C．23D．

－234．设a，b为非零向量，则“存在负数λ，使得a=λb”是“a·b<0”的A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件5．将3名教师，3名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和1名

学生组成，若教师A与学生B要安排在同一地点，则不同的安排方案共有A．72种B．36种C．24种D．12种6．国务院新闻办公室8月12日发表《全面建成小康社会：中国人权事业发展的光辉篇章》白皮书指出：2020年，全国万元国内生产总值二氧化碳排放较2005年下降48.4%，提前完成比2005年

下降40%-45%的碳排放目标.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：时）之间的函数关系为P=P0·e－kt(k为正常数，P0为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时

，若前3个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤A．6小时B．3小时C．1.5小时D．59小时7．设F1、F2分别是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是椭圆E准线上一点，∠F1MF2的最大值为60°，则椭圆

E的离心率为A．2124B．32C．22D．2848．已知a＝sin13，b＝13，c＝1π则A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分．9．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677在这次射击中，下列说法正确的是A．甲成绩的极差比乙成绩的极差大B．

甲成绩的众数比乙成绩的众数大C．甲的成绩没有乙的成绩稳定D．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大10．已知函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，当x[1，＋∞)时，f(x)＝x3，则A．f(0)＝0B．对任意的正实数a，都有f(a+4a)≥f(4)C．f(1＋x)为偶

函数D．不等式f(x+1)<f(3)的解集为(-1,3)11．在平面直角坐标系中，三点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，7)，动点P满足PA=2PB，则A．点P的轨迹方程为(x－3)2+y2=8B．△PAB面积最大时PA=26C．∠PAB最大时，PA=26D．P到直线AC距离

最小值为42512．在底面棱长为2侧棱长为23的正三棱柱ABC－A1B1C1中，点E为AC1的中点，BD→=λBC→(0≤λ≤1),则以下结论正确的是A．当λ=12时，A1D→=12AB→+12AC→－AA1→B．当λ=12时，AB1//

平面A1C1DC．存在λ使得DE⊥平面A1B1CD．四面体E－ABC外接球的半径为153三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知(x＋ay)3的展开式中含x2y项的系数为6．则实数a的值为▲．14．双曲线x2a2－y

2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别为正方形OABC的边OA,OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为4，则a=▲．15．若一个等差数列{an}满足：①每项均为正整数；②首项与公

差的积大于该数列的第二项且小于第三项，写出一个满足条件的数列的通项公式an＝▲．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3(tanA+tanB)=tanAcosB+tanBcosA，则a+bc=▲；c=4，D为AB的中点且CD=33，则△AB

C的面积为▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x∈R)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)

的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的t(t＞0)倍，得到y＝g(x)的图象．若π4为函数y＝g(x)的一个零点，求t的最大值．Oxy第17题2π35π618．（本题满分12分）我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间

奇迹．某农户计划于2021年初开始种植新型农作物．根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：该农作物亩产量（kg）9001200概率0.50.5该农作物市场价格（元/kg）3040概率0.40.6（1）设2021年该

农户种植该农作物一亩的收入为X元，求X的分布列；（2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率．19.（本题满分12分）在①6Sn

=an2+3an－4；②an=2an-1－3n+5;两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知正项等差数列{an}和等比数列{bn}，数列{an}前n项和为Sn，满足a2＝2b2－1．a3=b3＋2，_______.（1）求{an}和{bn}的通项公式

；（2）数列{an}和{bn}中的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前70项和.20．（本题满分12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且

AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2．（1）求证：AB⊥PC；（2）点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为33，求三棱锥M﹣ACB体积．21．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝4x，点M(a，0)(a＞0)

，直线l过点M且与抛物线C相交于A，B两点．（1）若a＝2，直线l的斜率为2，求AB的长；第20题（2）在x轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线l，都满足ANBN＝AMBM?若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数

f(x)＝ex+a+bsinx－1的图象在原点处的切线方程为y=2x．(1)求函数y＝f(x)的解析式．(2)证明：f(x)≥2x．