【文档说明】江苏省南京市2021-2022第一学期高三12月联考数学试卷答案.pdf，共(4)页，252.590 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年第一学期12月六校联合调研试题高三数学参考答案2021.12一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1．A2．B3．A4．C5．D6．B7．A

8．D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AC10．BC11．ABD12．AD三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．2

14．415．2n＋1或3n－1(形如kn－(k－2)(k为不小于3的正整数)答案不唯一16．3，46四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（

本题满分10分）解:(1)由图象知，A＝2．又T4＝5π6－π3＝π2，ω＞0，所以T＝2π＝2πω，得ω＝1．…………2分所以f(x)＝2sin(x＋φ)，将点(π3，2)代入，得π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，即φ＝π6＋2kπ(k∈Z)．又－π2＜φ＜π

2，所以φ＝π6．……………4分所以f(x)＝2sin(x＋π6)．………………5分(2)g(x)＝2sin(1tx＋π6)，…………7分所以1t.π4＋π6＝kπ，k∈Z．所以t＝312k-2,k∈Z………………9分故时k＝1，t的最大值为

310………………10分18．（本题满分12分）解：(1)由题意知：∴X的所有可能取值为：27000，36000，48000，………………………………1分设A表示事件“作物亩产量为900kg”，则P(A)＝0

.5，B表示事件“作物市场价格为30元/kg”，则P(B)＝0.4，则P(X＝27000)＝0.5×0.4=0.2，P(X＝36000)＝0.5×0.4+0.5×0.6=0.5，P(X＝48000)＝0.5×0.6=0.3，………………………………

5分∴X的分布列为：X270003600048000P0.20.50.3………………………………………………………………6分(2)设C表示事件“种植该农作物一亩一年的收人不少于30000元”，则P(C)=P(X≥

30000)=P(X＝36000)+P(X＝48000)=0.8，………………8分设这三年中有Y年有收入不少于30000元，则有3,0.8YB，……………10分∴这三年中该农户种植该农作物一亩至少两年收入超过30000元的概率为：P(Y≥2)=0.89

6．……………………………………12分19.（本题满分12分）解解(1)选①，令n=1,则6S1=a12+3a1－4，所以a1=4(负值舍去）……………1分令n=2,则6S2=a22+3a2－4，则a2=7(负值舍去）

……………2分所以an=3n+1……………3分又a2＝2b2－1．a3=b3＋2，所以b2=4，b3=8所以bn=2n……………6分选②，令n=2,则a2=2a1－1;设数列{an}是公差为d的等差数列所以a1=d+1……………1分令n=2,则a

3=2a2－4;，则d=3，a1=4……………2分所以an=3n+1……………3分又a2＝2b2－1．a3=b3＋2，所以b2=4，b3=8所以bn=2n……………6分（2）当nc的前70项中含有nb的前6项时，令712

73121283nn，此时至多有41748项（不符）.当nc的前70项中含有nb的前7项时，令831225685nn，………9分且22，42，62是na和nb的公共项，则nc的前70项中含有nb的前7项且含有

na的前66项，再减去公共的三项.∴S70=(66×4+66×652×3)+2+23+25+27=6869………12分(注其他方法正确，酌情给分)20．（本题满分12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是直角梯形，AD＝CD＝2，BC＝4，∴AC＝22，

AB＝＝22，∴△ABC是等腰直角三角形，即AB⊥AC，……………………………………2分∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，又PA∩AC＝A，∴AB⊥平面PAC，……………………………………4分又PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC．…

…………………………………6分（2）过点M作MN⊥AD于N，则MN∥PA，∴MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC．过点M作MG⊥AC于G，连接NG，则AC⊥NG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角．……………………………………8分若cos∠MGN＝33，则2NG＝MN，又AN＝

2NG＝MN，设MN＝x，则AN＝x，ND＝2﹣x，∵△MND是等腰直角三角形，解得x＝2﹣x，∴MN＝1……………………………………10分在三棱锥M﹣ABC中，VM﹣ABC＝13S△ABC•MN＝13×12×4×2×1＝43………………12分（2）另解：过

点A作AE⊥BC于E，以A点为原点，AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立平面直角坐标系取平面DAC的法向量AP→＝(0，0，2)．……………………………………8分设M(0，a，2－a)(0＜a≤2)，AM→＝(0，a，2－a)，AC→＝

(2，2，0)，设平面CAM的法向量为n＝(x，y，z)．由AC→·n＝0，AM→·n＝0得2x＋2y＝0ay＋(2－a)z＝0，可取n＝(a－2，2－a，－a)，所以cosθ<AP→，n>=33．得a＝1………10分故VM﹣ABC＝13S△ABC•a＝13×1

2×4×2×1＝43………………12分21．(本小题满分12分)解：（1）直线l：y＝2x－4由xyxy4422得44yx或21yx．…………2分所以A(4，4)，B(1，－2)，故AB=35．…………4分（2）存在x轴上的点N(－a，0)满足题意，证明如下：…

………5分设直线l：x＝my＋a由xyamyx42得y2－4my－4a＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4a．…………………………7分))(()()(2112212211axax

axyaxyaxyaxykkBNAN))(()(22))(()2()2(212121211221axaxyyaymyaxaxamyyamyy0))((42)4(221axaxmaam……………………10分

所以kAN+kBN=0，可知AN，BN的倾斜角互补，所以AMNANM．所以NM为△ABN的角平分线，由正弦定理:BMNBNBNMBMsinsin，AMNANANMAMsinsin两式相

除得BMAMBNAN综上，存在x轴上的点N(－a，0)满足题意……………………12分22．(本小题满分12分)解：（1）已知函数f(x)＝ex+a+bsinx－1的图象在原点处的切线方程为y=2x则f′(0)=2，f(0)=0…………2分解得a=0,b=1,则f(x)＝ex＋sinx－1．………

…4分（2）证f(x)≥2x，即证ex＋sinx－2x－1≥0，令g(x)＝ex＋sinx－2x－1，则g(0)＝0，…5分g′(x)＝ex＋cosx－2.则g′(0)＝0，令h(x)=ex＋cosx－2，则h(0)=0，h′(x)=ex－si

nx.当x＞0时，h′(x)＝ex－sinx＞0，则h(x)在(0，＋∞)上是增函数，h(x)＞h(0)＝0，即g′(x)＞0.则g(x)在(0，＋∞)上是增函数，则g(x)＞g(0)＝0.……………………7分当－π＜x＜0时，ex＞0，－

sinx＞0，所以h′(x)＞0，h(x)在(－π，0)上的增函数，h(x)＜h(0)＝0.即g′(x)＜0，函数g(x)在区间(－π，0)单调递减，在区间(－π，0)上，g(x)＞g(0)=0.…………………………10分又当

x≤－π时，g(x)＝ex＋sinx－2x－1＞2π－2＞0.综上所述g(x)≥0，即f(x)≥2x…………………12分