【文档说明】上海市南洋模范中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 .docx，共(6)页，539.015 KB，由小赞的店铺上传

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上海市南洋模范中学2021-2022学年高二下期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.抛物线22yx=焦点坐标是______.2.直线sin10xy−+=倾斜角的取值范围是_______.3.圆

225xy+=的过点(1,2)M的切线方程为_____________.4.若双曲线22221xyab−=(0a，0b)的渐近线方程为32yx=，则双曲线的离心率e=______．5.已知点2()1,M−，则点M关于直线:250lxy+−=的对称点Q的坐标是

__．6.已知直线1:40lxy+=，2:0lmxy+=，3:234lxmy−=，若它们不能围成三角形，则m的取值所构成的集合为______7.方程22(cos)1,(0,π)xy+=表示的曲线可能为__.（填序号）①两条直线；②圆；③椭圆；④双曲线8.已知P是椭圆2214xy+

=上的一点，1F、2F是椭圆的两个焦点，且1260FPF=，则12FPF△的面积是______.9.带有编号1、2、3、4、5的五个球，放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，则共有__种不同放法．10.若A、B是抛物线24

yx=上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点()4,0P，则弦AB中点的横坐标为___________.11.3个男生和3个女生排成一排，要求男生互不相邻，女生不全相邻，则不同的排列方法有___________种.12.若实数x，y满足||||149xxyy+=，且|3

2|xyt+−的最大值为32，则实数t的值是______.二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.圆上有5个点，过每3个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（）A.10B.15C.30D.6014.命题p：直角坐标系中动点()

,Pxy到定点()1,0F的距离比到y轴的距离大1；命题q：动点(),Pxy的的的坐标满足方程24yx=，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知(

),2kk+RZ，设直线:tanlyxm=+，其中0m，给出下列结论：①直线l的方向向量与向量(cos,sin)a=共线；②若04，则直线l与直线yx=的夹角为4−；③直线l与直线sincos0()xynnm−+=一定平行；上述结论是真命题的个数是（）A.1

个B.2个C.3个D.4个16.一个平面斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E.若圆柱底面圆半径为r，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为02，则下列对椭圆E的描述中，错误的是（）A.短轴为2r，且与

大小无关B.离心率为cos，且与r大小无关C.焦距为2tanrD.面积为2cosr三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.已知直线1:210lxy−−=和2:20lxy−+=交点为P，求：（1）以点P为圆心，且与直线3410xy++=相交所得弦长为12的圆的方程；（2）直线l过点(

1,2)，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为92，求直线l的方程．18.我们称n（*nN）元有序实数组12(,,,)nxxx为n维向量，12||||||+++nxxx为该向量的范数，已知n

维向量12(,,,)=naxxx，其中{1,0,1}−ix，1,2,,in=，记范数为奇数的n维向量a的个数为nA，的这nA个向量的范数之和为nB.（1）求2A和2B值；（2）当n为正偶数时，求nA的通项公式．19.如图，OM，ON是某景区的两条道路（宽度忽略不计，OM为东西方向

），Q为景区内一景点，A为道路OM上一游客休息区，已知tan3MON=−，6OA=（百米），Q到直线OM，ON的距离分别为3（百米），6105（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路ON于点B，并在B处修建一游客休息区.（1）求有轨观光直路AB

长；（2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，2rat=（百米）（09t，01a）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿

（1）中的轨道BA以2（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.20.已知12(2,0),(2,0)FF−，点P满足122PFPF−=，记点P的轨迹为.斜率为k的直线l过点2F，且与轨迹相交于,A

B两点.（1）求轨迹的方程；（2）求斜率k的取值范围；（3）在x轴上是否存在定点M，使得无论直线l绕点2F怎样转动，总有MAMB⊥成立？如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.21.曲线2211xya−=与曲线22149xya+=()0a在第一象限的交点为A.曲线C是22

11xya−=(1Axx≤≤)和22149xya+=(Axx≥)组成的封闭图形.曲线C与x轴的左交点为M､右交点为N.的的（1）设曲线2211xya−=与曲线22149xya+=()0a具有相同的一个焦点F，求线段AF的方程；（2）在（1）的条件下，曲线C上存在多少个点S，

使得NSNF=，请说明理由.（3）设过原点O的直线l与以(),0Dt()0t为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为T.直线l与曲线C在第一象限的两个交点为P.Q.当22211+=OTOPOQ对任意直线l恒成立，求t的值.

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