【文档说明】【精准解析】四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二4月月考（学情调研）数学（文）试题.doc，共(14)页，1.034 MB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2020年春季高2018级网络学习数学（文）调研卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1.下列语句为命题的是()A.对角线相等的四边形B.5aC.210xx−+=D.

有一个内角是90的三角形是直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据命题的定义,即可判断选项是否正确.【详解】由命题定义可知:能够判断命题真假的陈述句.所以D为命题,ABC不能判断真假,所以不是命题所以选D【点睛】本题考查了命题的定义,属于基础题.2.方程y＝k(x－2)表示()A.

通过点(－2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线【答案】C【解析】【分析】由方程y=k（x-2）知直线过点（2，0）且直线的斜率存在，可得结论．【详解】由方程y=k

（x-2）知直线过点（2，0）且直线的斜率存在．故选C．【点睛】本题考查恒过定点的直线，容易误选B．3.圆222220xyxy+−−−=上的点到直线2xy−=的距离最小值是()A.0B.12+C.222−D.22−【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化为标准方

程，利用点到直线的距离公式，判断直线与圆的位置关系，即可得答案；【详解】圆的方程可化为()()22114xy−+−=，圆心()1,1C，2r=，圆心C到直线2xy−=的距离为11222dr−−==，故圆与直线2xy−=相交，所以圆222220xyxy+−−−=上的点到直线2xy−=的距离的最小

值是0.故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.4.在极坐标系中，与点8,6−关于极点对称的点的一个坐标是()A.8,6B.58,6−

C.58,6−D.8,6−−【答案】A【解析】【分析】由点(),关于极点对称的点为()(),2kkZ++，结合极径为负数的点的定义，即可得答案；【详解】点(),关于极点对称的点为()(),2kkZ++，故点8,6

−关于极点对称的点的一个坐标为78,6−，即8,6.故选：A.【点睛】本题考查极径为负数的极坐标的定义，考查对概念的理解，属于基础题.5.直线l的方程为10xy+−=，则极

坐标为32,4的点A到直线l的距离为()A.2B.22C.222−D.222+【答案】B【解析】【分析】将点432,A的极坐标化为直角坐标()2,2−，再利用点到直线的距离公式，即可得答案；【详解】点432,A的直角坐标为()2,2−

，则由点到直线的距离公式得222212211d−+−==+.故选：B.【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标、点到直线距离公式的应用，考查运算求解能力.6.已知直线,ab，平面,,,ab，则//,

//ab是//的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为直线,,//,//abab不一定相交所以时,不一定平行,而//

时平面内任意直线都平行平面,即//,//ab,因此//,//ab是//的必要但不充分条件,选B.7.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换74xxyy==后，曲线C变为曲线2281xy+=，则曲线C的方程为()A.22491281xy+=B.2249641x

y+=C.2249321xy+=D.22211492xy+=【答案】A【解析】【分析】直接根据伸缩变换74xxyy==，代入2281xy+=中，即可得答案；【详解】将伸缩变换74xxyy==，代入

2281xy+=中，得22491281xy+=，故曲线C的方程为22491281xy+=.故选：A.【点睛】本题考查伸缩变换的应用，考查运算求解能力，求解时注意代入法的运用.8.已知圆C的参数方程为cos1sinxy

==+（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1=，则直线l与圆C的交点的直角坐标为()A.()1,1−，()1,2−B.()1,1，()1,2−C.()1,2−，()1,2−D

.()1,1−，()1,1【答案】D【解析】【分析】将圆的参数方程和直线的极坐标方程都化成普通方程，再联立方程组，即可得答案；【详解】由圆C的参数方程为cos,1sinxy==+可求得在直角坐标系下的方程为()2211xy+−=，由直线l的极坐标方程为sin1=

可求得在直角坐标系下的方程为1y=，由()22111xyy+−==，可解得11xy==，所以直线l与圆C的交点的直角坐标为()1,1−，()1,1；故选：D.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化、直线与圆的交点坐标，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运

算求解能力.9.已知命题：2:2sin10pxRxx−+，；命题():,,sinsinsinqR++．则下列命题中的真命题为（）A.()pqB.()pqC.()pqD.()pq【答案】B【解析】【详解】()()22222:2sin1s

in1sinsincos0pxxxx−+=−+−=−+，∴p为真命题．:q当54==时，52+=，()sin1+=，sinsin2+=−，∴()sinsinsin++，∴q为假命题，∴()pq为真命题．选B．【点睛】若要判断一

个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可．10.椭圆22:1169xyC+=上的点P到直线:34180lxy++=的距离的最小值为()A.

181225+B.161025−C.181225−D.161025+【答案】C【解析】【分析】设点P的坐标为()4cos,3sin，其中)0,2，再利用点到直线的距离公式和三角函数的有界性，即可得答案.【详解】设点P的坐标为()4cos,3sin，其中)0,2

，则点P到直线l的距离122sin1812cos12sin18455d++++==122sin1812218455++−+=，当sin14+=−时，等号成立.因为)0,2，所以

54=.所以当54=时，d取得最小值181225−.故选：C.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用、点到直线距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意点的

参数设法及三角函数的有界性运用.11.已知命题:pmR，10+m，命题:qxR，210xmx++恒成立，若p，q至少有一个是假命题，则实数m的取值范围是()A.)2,1−−B.(,2−−C.2,1−−D.)1,−+【答案】B【解析】【分析】根据题意可判断命题p

为真命题，所以可得命题q必定为假命题，进而得到参数的取值范围；【详解】因为p，q中至少有一个为假命题，而命题:pmR，10+m为真命题；所以命题q必定为假命题，所以2410m=−，解得2m−

或2m.又命题:pmR，10+m为真命题，所以1m−，于是2m−.故选：B.【点睛】本题考查全称命题真假性的判断、复合命题真假性求参数取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑

推理能力、运算求解能力.12.已知222aax++241xx+−对于任意的()1,x+恒成立，则（）A.a的最小值为3−B.a的最小值为4−C.a的最大值为2D.a的最大值为4【答案】A【解析】【详解】因为()1,x+，所以10,0xx−．不等式222aax++241xx

+−可化为22423(1)aaxxx+++−即2423111aaxx+++−+−，因为44112(1)1511xxxx+−+−+=−−，当且仅当1{411xxx=−−即3x=时，上式取“=”号．所以2225aa++，解得31a−．

故选A．【点睛】不等式的恒成立问题可转化为最大、小值问题．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.已知a，b是正实数，则33+ab__________22abab+（用不等号填空）.【答案】【解析】【分析】

作差、因式分解、判断符号，即可得答案；【详解】因为()()()()()23322220abababaabbbaabab+−+=−+−=−+，所以3322ababab++；故答案为：.【点睛】本题考查利用作差法比较式子的大小，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

14.已知62，34−，则−的取值范围是__________.【答案】5126−−【解析】【分析】根据同向不等式的可加性，即可得答案；【详解】,6243−−，5126−−

.故答案为：5126−−.【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查运算求解能力，求解时注意同向不等式只能相加，不能相减，属于基础题.15.为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前

3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．【答案】48【解析】【详解】试题分析：设图中从左到右的第1小组的频率为x，则第2小组的频率为2x，第3小组的频率为3x，由频率分布直方图的性质，得：230.03750.01351xxx+

+++=，解得：0.125x=，第2小组的频率为20.25x=，又已知第2小组的频数为12，报考飞行员的学生人数是：120.2548=.故答案应填：48.考点：频率分布直方图．16.设命题p：“已知函数2()1fxxxm=−+对一切xR，()0fx恒成立”

，命题q：“不等式229xm−有实数解”，若p且q为真命题，则实数m的取值范围为________________．【答案】(3,2][2,3)−−【解析】【分析】由¬p且q为真命题知，P假且q真．当p为真时，△=m2

-4＜0即-2＜m＜2，当q为真时，9-m2＞0，进而确定m的取值范围．【详解】命题p为真命题时，210xmx−+在R上恒成立，∴240m=−，即22m−．命题q为真命题时，29033mm−−．因为p且

q为真命题，所以p假q真，即2m−或2m，()333,22,3mm−−−，故实数m的取值范围是()3,22,3−−．【点睛】本题考查了命题的真假判断，知道若¬p且q为真命题，P假

且q真是解决此题的关键．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设ABC的顶点坐标是A（0，a），B（3a−，0），C（3a，0），其中a>0，圆M为ABC的外接圆．（1）求圆M的

方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．【答案】(1)x2+y2+(3-a)y-3a=0.(2)(0,-3).【解析】【详解】(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.∵圆M过点A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0),∴20,3-30,

330,aaEFaaDFaaDF++=+=++=解得D=0,E=3-a,F=-3a.∴圆M的方程为x2+y2+(3-a)y-3a=0.(2)圆M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由2

230,30,yxyy+=++=解得x=0,y=-3.∴圆M过定点(0,-3).【点睛】若经过参数分离后，能将曲线系方程整理成(,)(,)0fxygxy+=（为参数），则这个曲线系就是过0(),fxy=和(,)0gxy=交点的曲线系

，解方程组(,)0{(,)0fxygxy==，便可求得定点18.已知直线l经过点()1,0P，倾斜角为6=.（1）写出直线l的参数方程；（2）设直线l与椭圆2244xy+=相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.【答案】（1）31,212xtyt=+=（t为参数）；（

2）127.【解析】【分析】（1）直接根据参数方程的标准形式，写出答案即可；（2）将直线参数方程的标准形式代入椭圆方程中，利用参数的几何意义，即可得答案；【详解】（1）直线l的参数方程为1cos6sin6xtyt

=+=，，即31,212xtyt=+=（t为参数）.（2）联立直线与椭圆的方程得22314422tt++=，273304tt+−=，所以12127tt=−，即12127tt=.所以P到A、B两点

的距离之积为127.【点睛】本题考查直线的参数方程、参数的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意只有参数方程为标准方程时，参数才有几何意义.19.已知命题:p函数()3log2aaxfxa=−在(),0−上是

减函数；命题:q函数()245fxxxa=++的定义域为R.（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）1,23；（2）)14,2,35+.【解析】【分析】（1）根据复合函数的

单调性，同增异减的原则，可得关于a的不等式，解不等式可得答案；（2）根据题意可得p，q一真一假，从而可得关于a的不等式，解不等式可得答案；【详解】（1）若p为真命题，则()3log2aaxfxa=−

在(),0−上是减函数；因为(),0x−且02axa−，所以02aa−，故2axya=−在(),0−上是减函数；所以要使()3log2aaxfxa=−在(),0−上是减函数，应满足31a，由3102aaa−，得1

23a，即实数a的取值范围是1,23.（2）由（1）知，若p为真命题，则123a，若q为真命题，则函数()245fxxxa=++的定义值域为R.所以24200a−，解得45a，所以，若q为真命题，则45a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p，q一真一假.若p真

q假，则有12345aa，所以1435a；若p假q真，则有12345aaa或，所以2a.故实数a的取值范围为)14,2,35+.【点睛】本题考查复合函数的单调性、利用复合命题的真假性，求参数的取值，

考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意补集的运用.20.已知曲线1C的参数方程是22cos,2sinxy=−+=（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方

程是()sin0aa=，曲线2C的周长为4.（1）求曲线1C与2C的交点的平面直角坐标；（2）若A，B是曲线1C与2C的交点，点D在曲线1C上，求ABD△面积的最大值.【答案】（1）()0,0，()2,2−；（2）222+.【解析】【分析】（

1）将曲线1C、2C都化成普通方程，再求得两圆的公共弦方程，再将公共弦方程与圆方程联立，即可得答案；（2）求出点D到直线AB距离的最大值，再利用三角形的面积公式，即可得答案；【详解】（1）由22cos,2sinxy=−+=（为参数），消去参数可得()2224xy++=，①故曲线

1C是圆心为()12,0C−，半径为12r=的圆.由sina=，得2sina=，则22xyay+=，即22224aaxy+−=，故曲线2C是圆心为20,2aC，半径为22ar=的圆.易知曲线2C的周长为242aa==，所以4a=.故曲线2C的

方程为224xyy+=，②由①−②，得yx=−，③联立②③，解得0,0xy==或2,2,xy=−=故曲线1C与2C的交点的平面直角坐标为()0,0，()2,2−.（2）由（1）可知，()()22=020222AB++−=，且直线AB的方程为0xy+=.则圆心(

)12,0C−到直线AB的距离2022d−+==，所以点D到直线AB的距离的最大值为122dr+=+.所以ABD△面积的最大值为()122222222+=+.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化、圆与圆的交点

坐标求解、三角形的面积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.