【文档说明】重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，443.316 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市永川北山中学校高2024级高二上期12月月考数学试题卷命题人：姚元琼审题人：袁顺凡考试时间：120分钟【注意事项】1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选

择题（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知数列{an}前4项为：1357,,,24816−−，则数列{an}的通项公式是（）A.212nnna−=

B.()()1212nnnna−−=C.212nnna+=D.()()1212nnnna−+=2.已知点F是抛物线22(0)xpyp=的焦点，点0(,1)Mx在抛物线上，若32FM=，则该抛物线的方程为（）A.22xy=B.232xy=C.2xy=D.212xy=3.数

列na中，12a=，且111nnaa+=−，*nN，则2022a=（）A.2B.-1C.12D.14.设直线1:370lxy+−=与直线2:10lxy−+=的交点为P，则P到直线:21lxy−=的距离为（）．A.5B.15C.255D.555.过点()

1,2P可以向圆222420xyxyk++−+−=引两条切线，则k的范围是（）A7k<B.07kC.37kD.5k6.已知空间向量,,abc满足0abc++=，2a=，3b=，4c=，则cos,ab=（）的在.A.12B.13

C.12−D.147.如图，在边长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足11BPDE⊥，则线段1BP的长度的最大值为（）A.455B.2C.22D.38.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图，卫星在以地球的中

心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c.某同学根据所学知识，得到

下列结论:①卫星向径的取值范围是,acac−+②卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间④卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.②④D

.①③④二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分．）9.下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（

）．A.1，12，13，14，…，1n，…B.1−，12−，14−，18−，…，112n−−，…C.sinπ7，2πsin7，3πsin7，…，πsin7n，…D.1，2，3，…，n，…10.已知点P是△ABC所在的平面外一点，若AB＝(﹣2，1，4)，AP＝(1，﹣2，1)，

AC＝(4，2，0)，则（）A.AP⊥ABB.AP⊥BPC.BC＝53D.AP//BC11.（多选）已知抛物线22ypx=()0p的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于()11,Axy，()22,Bxy两点，若(

),2Mm是线段AB的中点，则（）A.4p=B.抛物线方程为216yx=C.直线l的方程为24yx=−D.=10AB12.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离

，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点()1,0F，直线:4lx=，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）A.点P的轨迹方程是22143x

y+=B.直线1l：240xy+−=是“最远距离直线”C.平面上有一点()1,1A−，则2PAPF+的最小值为5.D.点P的轨迹与圆C：2220xyx+−=是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共20分）13.已知双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为62，则其渐近线方程为__________．的14.已知数列{an}满足21na+＝2na＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________.15.空间AB

CD、、、四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且5133=−−PAPBxPCPD，则实数x的值为____________16.已知点()()2,0,2,0AB−，若圆()223()4axy−+−=上存在点,P使得90APB=，则

实数a的取值范围是____．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的两个焦点分别为()13,0F−，()23,0F，且过点()3

,2P.（1）求双曲线C的虚轴长；（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点()3,6Q−的双曲线的标准方程.18.在等差数列{an}中,已知a1+a3＝12,a2+a4＝18,n∈N*.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a3+a6+a9+…+a3n.19.四棱锥PABCD−中，底面

ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，2PDDA==，E，F分别为PC，AD的中点.（1）求证：//DE平面PFB；（2）求点E到平面PFB的距离.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆22:1214600Mxyxy+−−+=及其上一点(2,4)A．（1）设圆N与x

轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．21.已知ABC为等腰直角三角形，090,2BACBC==，将ABD沿底边上高线AD折起到AB

D位置，使090BDC=，如图所示，分别取,BCAC的中点,EF.（1）求二面角EDFB−−的余弦值；（2）判断在线段AB上是否存在一点M，使EM⊥平面BDF？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．22.已知C：221xyab+=的上顶点到右顶点

的距离为7，离心率为12，过椭圆左焦点1F作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：2xa=−，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E.（1）求椭圆C的标准方程；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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