【文档说明】【精准解析】陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题.doc，共(12)页，700.000 KB，由小赞的店铺上传

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咸阳百灵学校2019～2020学年度第二学期第二次月考教学质量检测高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin(30)−=（）A.12B.32C.12−D.32−【答案】C【解析】分

析：根据第四象限内正弦函数的诱导公式化简得到答案．详解：由诱导公式1sin(30)sin302−=−=−所以选C点睛：本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题．2.已知点M(－3，3)，N(－5，－1)，那

么MN等于（）A.(－2，－4)B.(－4，－2)C.(2，4)D.(4，2)【答案】A【解析】【分析】向量等于终点坐标减起点坐标.【详解】M(－3，3)，N(－5，－1)，()=2,4MN−−.故选：A【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题.3.若角α是第二象限角，则

是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角【答案】C【解析】【分析】由角α是第二象限角，得到＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，，由此能求出-2是第一或第三象限角．【详解】∵α是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，

k∈Z.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角【点睛】本题考查角所在象限的求法，考查象限角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.向量()()ABMBBOBCOM++++化简后等于（）A.ABB.ACC.AMD.BC【答案】B【解析】试题分析：()()ABM

BBOBCOMABBOOMMBBCAC++++=++++=，故选B．考点：平面向量的加法5.在四边形ABCD中，若ACABAD=+，则四边形ABCD一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形【答案】D【解析】试题分析：因为,根据

向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.6.在△ABC中，M是BC的中点．若AB＝a，BC＝b，则AM＝()A.1()2ab+B.1()2ab−C.12ab+D.12ab+【答案】D

【解析】【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在ABC中，M是BC的中点，又,ABaBCb==，所以1122AMABBMABBCab=+=+=+，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题

目.7.已知向量(3,4),(sin,cos)ab==，且//ab，则tan=（）A.34B.34−C.43D.43−【答案】A【解析】【分析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】由//ab可得到sin34s

in3cos0tancos4−===.故选A【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210xyxy−=解答；（2）两向量垂直，利用12120xxyy+=解答.8.已知向量(2,0)a=，||1b=，1ab

=−，则a与b的夹角为（）A.6B.4C.3D.23【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【详解】因为cos,ababab=，所以a与b的夹角为23.故选：D.【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.9.在ABC中，

已知∠ABC=600中，边长是AB=BC=4，则ABBC等于（）A.－16B.16C.－8D.8【答案】C【解析】【分析】直接按向量数量积的定义计算.【详解】1cos1204482ABBCABBC==−=−.故选：C【点睛】本题考查向量数量积，属于基础题.

10.已知ABC中，5tan12A=-，则cosA=()A.1213B.513C.513−D.1213−【答案】D【解析】【分析】由题易得A为钝角，cos0A，由sin5tancos12AAA==−，22si

ncos1AA+=，联立解方程组即可得解．【详解】∵5tan012A=−，∴A为钝角，cos0A，且sin5tancos12AAA==−，22sincos1AA+=，联立解得5sin1312cos13AA==−

.故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.11.要得到函数3sin23yx=+的图象，只需将函数3sin2yx=的图象（）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平

移6个单位长度D.向右平移6个单位长度【答案】C【解析】【分析】将所给函数化为3sin26yx=+，根据三角函数相位变换原则可得结果.【详解】3sin23sin236yxx=+=+只需将3sin2yx=的图象向左平

移6个单位长度即可得到3sin23yx=+的图象故选：C【点睛】本题考查三角函数的相位变换，关键是明确相位变换是针对x的变化量的变换，遵循“左加右减”原则.12.设向量,ab满足10ab+=rr，6ab−=rr，则ab=()A.1

B.2C.3D.5【答案】A【解析】【详解】因为2222||()210abababab+=+=++=，22||()abab−=−=2226abab+−=，两式相加得：228ab+=，所以1ab=，故选A.考点：本小题主要考查平面向量

的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.半径为2，圆心角为π4的扇形的面积为______

．【答案】π2【解析】【分析】设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，则扇形的面积为212Sr=，由此得解．【详解】r2=，πα4=，2211ππSrα22242===．故答案为π2．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．14.已知向量(

,4),(3,2),amba==-⊥b，则m＝__________.【答案】83【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示列出等式求解即可.【详解】ab⊥，038abm==−，解得83m=.故答案为：83【点睛】本题考查向量垂直的坐标表

示，属于基础题.15.已知cos23xa=-，且x是第二、三象限的角，则a的取值范围__________.【答案】31,2【解析】【分析】根据角所在象限判断余弦值的符号列出不等式求解即可.【详解】因为x是第二、三象限的角，所以31cos23012xaa-<=-

<?<.故答案为：31,2【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号，属于基础题.16.函数()2sin3fxx=−−在区间[0，π]上的值域是．【答案】-23，【解析】试题分析：令3tx=−，因为0,x

，故2,33t−，则2sinyt=−的值域为-23，.考点：三角函数的值域.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.向量a＝(x，1)，

b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，//bc，求ab+和ab+与c的夹角.【答案】=10ab+，ab+与c的夹角为4.【解析】【分析】由向量共线、垂直的坐标表示列出方程求出a、b，然后求出ab+、ab+，由()cosabcabc+=+求出ab+与c的夹角的余

弦值，即可根据余弦值及向量夹角的范围求得夹角.【详解】因为a⊥c，所以024acx==−，解得2x=，因为//bc，所以24y=−，解得2y=−，所以()2,1a=r，()1,2b=−r，()3,1+=−

ab，所以()22=3110ab++−=.设ab+与c的夹角为，则()()()32142cos21020abcabc++−−===+，因为0，所以4=.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示、向量数量

积的坐标表示、向量的夹角，属于中档题.18.已知4sin,(,)52=，53cos,(,)132=−，（1）求cos()−；（2）求sin()+；【答案】（1）3365−；（2）1665.【解析】【分析】（1）由所给条件求出cos、sin，利用

两角差的余弦公式求解即可；（2）利用两角和的正弦公式求解.【详解】（1）4sin,(,)52=，3cos5=−，53cos,(,)132=−，12sin13=−，3541233cos()51351365−=−−+−=

−；（2）由（1）得4531216sin()51351365+=−+−−=.【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系、两角和与差的正弦、余弦公式，属于基础题.19.求()sin3cosfxxx=+的最大值和周期.【答案】最

大值为2，周期为2.【解析】【分析】由辅助角公式可得2sin3yx=+，问题得解.【详解】因为sin3cos2sin3yxxx=+=+所以函数的最大值为2，周期为2T=【

点睛】本题考查了辅助角公式和三角函数的最大值，周期公式，属于基础题.20.要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？【答案】当4AOB=时，长方形面积最大【解析】【分析】在RtAOB中，设AOB=，根据三角函数的定义，表示出AB，OB

，进而得到面积S的表达式，结合正弦函数的性质，即可求解.【详解】设圆心为O，长方形面积为S，AOB=，则=sinABR，=cosOBR，所以面积22sin2cos2sincosSABOBRRR==

==2sin2R又在RtAOB中，02，所以02，故当22=，即4=时，长方形面积最大，最大值为2R【点睛】本题考查三角函数定义的实际应用，题型新颖，考查学生分析理解，化简计算的能力，属基础题.21.已知函数f（x）=

2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.【答案】（Ⅰ）1=（Ⅱ）3,88kk−+（k）．【解析】试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对f（x）化简整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根

据函数y=sinx的单调递增区间对应求解即可.试题解析：（Ⅰ）因为()2sincoscos2fxxxx=+sin2cos2xx=+2sin24x=+，所以()fx的最小正周期22==．依题意，=，解得1=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin

24fxx=+．函数sinyx=的单调递增区间为2,222kk−+（k）．由222242kxk−++，得388kxk−+．所以()fx的单调递增区间为3,88kk−+（k

）．【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调

性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解．22.已知函数()sin()fxAx=+，(0,0,)

2A的部分图像如图所示，（1）求()fx的解析式；（2）将()yfx=图像上所有的点向左平移12个单位长度，得到()ygx=的图像，求函数()ygx=在R上的单调区间.【答案】（1）()sin()fxx=−223；（2）单调递增区间为[]()63kk

kZ−++，，单调递减区间为5(,)()36kkkZ++.【解析】【分析】（1）观察图象由最大值确定A，求出周期由2=T求出，代入特殊点5,212求出，即可求得函数

解析式；（2）根据三角函数图象变换规则求出()ygx=的解析式，令222()262−+−+kxkkZ，解不等式即可求得函数()ygx=在R上的单调增区间，同理可得单调减区间.【详解】（1）由图象可知，2A=，周期453123T

=−−=，2,0||=，则2=，所以()2sin(2)fxx=+，代入点5,212，得5sin()16+=，则5262k+=+，kZ，即23k=−+，kZ，又2

，所以3=−，所以()sin()fxx=−223；（2）根据题意，2sin[2()]2sin21)6(23yxgxx+−=−==，令222()262−+−+kxkkZ，解得()63−++kxkkZ，所以函数()ygx=在R上的单调递增

区间为[]()63kkkZ−++，，单调递减区间为5(,)()36kkkZ++.【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式、正弦型函数的单调性，属于中档题.