【文档说明】海南省海口市海南枫叶国际学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含解析【精准解析】.doc，共(15)页，892.500 KB，由小赞的店铺上传

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海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试卷一、选择题、（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，

4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（）A.{1，4，5，6}B.{1，5}C.{4}D.{1，2，3，4，5}【答案】B【解析】【分析】由集合1,2,3,4,5,6U=，2,3,4T=，由补集的运算有1

,5,6UCT=,又1,4,5S=，再结合交集的运算即可得解.【详解】解：因为集合1,2,3,4,5,6U=，2,3,4T=，所以1,5,6UCT=,又1,4,5S=，所以()1,5USCT=,故选B.【点睛】本题考查了补集

，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.2.若()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()fxxx=−，则(2)f−=（）A.2B.6C.－2D.－6【答案】C【解析】【分析

】利用奇函数的性质得到(2)(2)ff−=−，计算即得解.【详解】由奇函数的性质得到(2)(2)=(42)2ff−=−−−=−.故选：C【点睛】本题主要考查奇函数性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.集合910AxNNx=−的真子集的个

数是（）A.4B.7C.8D.16【答案】B【解析】【分析】先根据已知化简集合，再求集合的真子集的个数得解.【详解】因为9,10Nx−所以101,3,9,9,7,1.xx−==均满足xN.所以集合{1,7,9}A=

,由于集合A有3个元素，所以它的真子集的个数为3217−=.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的真子集的个数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.函数y=224x−的定义域为A.（-2，2）B.（-∞，-2）∪（2，

+∞）C.[-2，2]D.（-∞，-2]∪[2，+∞）【答案】A【解析】要使函数224yx=−有意义，则有240x−，解得22x−，即定义域为()2,2−，故选A.5.已知2x，函数42yxx=+−的最小值是（）A.5B.4

C.8D.6【答案】D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.考点：重要不等式的运用.6.已知2,0()(1),0xxfx

fxx=+，则44()()33ff+−的值等于（）A.2−B.4C.2D.4−【答案】B【解析】【详解】2,0()(1),0xxfxfxx=+,448()2333f==，44112()(1)()(1)()33333fffff−=−+=−=−+=24233=

=，4484()()43333ff+−=+=，故选B.考点：分段函数.7.若aR，则“2aa”是“1a”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以“2aa”是“”的必要而不充分条件.考点：充分条件与必要条件.8

.下列不等式正确的是（）A.若ab，则acbcB.若22acbc，则abC.若ab，则11abD.若ab，则22acbc【答案】B【解析】试题分析：A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A错误；B.若22acbc，则2

0c，故ab，故B正确；C.若b=0，则表达是不成立故C错误；D.c=0时错误.考点：不等式的性质.9.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+上单调递增的函数是（）A.||1yx=+B.3yx=C.21yx=−+D.yx=【答案】A【

解析】【分析】逐一讨论每一个选项函数的奇偶性和单调性判断得解.【详解】A.||1yx=+,满足()()fxfx−=,所以它是偶函数，根据它的图象可以看到它在(0,)+上单调递增，所以该选项符合题意；B.3yx=，是一个奇函数，在(0,)+上单调递增，所以该选项不符合题意；C.21yx

=−+，是一个偶函数，在(0,)+上单调递减，所以该选项不符合题意；D.yx=，由于0x，定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶的函数，在(0,)+上单调递增，所以该选项不符合题意.故选：A【点睛】本题主

要考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.若函数223()1xfxaxax−=++的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A.(0,4)B.[0,2)C.[0,4)D.(2,4]【答案】C

【解析】【分析】等价于不等式210axax++的解集为R,结合二次函数的图象分析即得解.【详解】由题得210axax++的解集为R,当0a=时，1＞0恒成立，所以0a=.当0a时，2040aaa

=−，所以04a.综合得04a.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.函数()fx是奇函数且在()0+，上是增函数，(3)0f−=，则不等式()0xfx的解集为（）A.{|3xx−或03xB.{|30

xx−或3}xC.{|3xx−或3}xD.{|30xx−或03}x【答案】D【解析】【详解】解；∵f（x）是奇函数，f（-3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（3）=0，且在（-∞，0）内是增函数，∵xf（x）＜0∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°当x

＜0时，f（x）＞0=f（-3）∴-3＜x＜0．3°当x=0时，不等式无解．综上，xf（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．故选D．12.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x>0时，f(x)>1，且f(

3)＝4，则（）A.f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3B.f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C.f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2D.f(x)在R上是增函数，且f(1)＝2【答案】D【解析】【分析】根据定义判断函数()yfx=的单调性,根据()34f=,利用赋值法

即可求得()1f的值.【详解】函数()yfx=在R上单调递增,证明过程如下:任取12xx,且()()()1fxyfxfy+=+−则()()21fxfx−()()2111fxxxfx=−+−()()()21111fxxfxfx=−+−−()211fxx=−−因为12xx,所以210xx−

又因为当0x时,()1fx所以()211fxx−,即()2110fxx−−则()()210fxfx−,可得()()21fxfx所以函数()yfx=在R上单调递增令1xy==,由()()()1fxyfxfy+=+−可得()()()()2111211ffff=+−=−

令2,1xy==可得()()()()3211312ffff=+−=−因为()34f=所以()()114223f=+=综上可知,D为正确选项故选:D【点睛】本题考查了利用定义证明抽象函数的单调性,赋值法求函数值的应用,属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.命

题“∃xR，x＋1≥0”的否定为______．【答案】∀x∈R，x＋1＜0【解析】由题意，特称命题“∃xR，x＋1≥0”的否定为全称命题：“∀x∈R，x＋1＜0”.点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)

将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．14.已知2(21)fxxx+=+，则()fx=__________．【答案】211x44−【解析】设2x+1=t,则t1

x2−=，f(t)=2t1t1()22−−+，即f(t)=2t14−,所以f(x)=22x111x444−=−.答案：211x44−.点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易

于用另一个变量表示的问题．它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域．15.函数223yxx=−−的单调递增区间为_______________．【答案】()1,1−和()3,+【解析】【分析】作出函数223yxx=−−的

图象，利用数形结合可得结果.【详解】作出函数223yxx=−−的图象如下图所示，由图象可知，函数223yxx=−−的单调递增区间为()1,1−和()3,+．【点睛】判断函数单调性的一般方法：1．利用基本初等函数的单

调性与图象：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2．性质法：（1）增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数−减函数=增函数，减函数−增函数=减函数；（2）函数()fx−与函数()fx的单

调性相反；（3）0k时，函数()fx与()kfx的单调性相反（()0fx）；k0时，函数()fx与()kfx的单调性相同（()0fx）．2．导数法：()0fx在区间D上恒成立，则函数()fx在区间D上单调递增；()0fx在区间D上恒成立，则函数()

fx在区间D上单调递减．4．定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）．【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函16.当0x时，不等式240xmx++恒成立，则实数m的取值范围是________.【答案】(

4,)−+【解析】【分析】运用参数分离，再结合基本不等式，即可求出实数m的取值范围．【详解】当0x时，不等式240xmx++恒成立，4()mxx−+，0x>，424=4(2xxx+=…时，取等号），4()4xx−+−„，4m−，故答案为：(4,)−+【点睛】本

题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知全集U=R，集合A={–1≤x<3}，B={x

|2x+2≥x+4}，（1）求A∩B；（2）若C={x|2x–a>0}，且B∪C=B，求实数a的取值范围．【答案】（1）[2，3）；（2）a的取值范围是[4，+∞）．【解析】【分析】(1)先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果，

(2)先由B∪C=B，得C⊆B，再利用数轴确定实数a满足的条件，解得结果.【详解】（1）∵A={–1≤x<3}，B={x|2x+2≥x+4}={x|x≥2}，∴A∩B=[2，3）；（2）C={x|2x–a>0}={x|x>2a}，∵B∪C=B

，∴C⊆B，则22a，即a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关

系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．18.已知函数1()2fxxx=−.（1）求12ff；（2）判断函数()fx在(0,)+上的单调性，并用单调性的定义证明.【答案】（1）-1；（

2）在(0,)+上单调递增，证明详见解析.【解析】【分析】（1）先求出112f=−，再求12ff得解；（2）先判断函数()fx在(0,)+上单调递增，再利用单调性的定义证明.【详解】（1）∵112f=−，∴1(1)12fff

=−=−；（2）函数()fx在(0,)+上单调递增，证明如下：任取12,(0,)xx+且12xx，∴()()1212121122fxfxxxxx−=−−−()1212122xxxxxx−=−+()12121221xxxxxx

+=−，∵12,(0,)xx+，∴120xx，12210xx+，∵12xx，∴120xx−，∴()()120fxfx−，从而()()12fxfx，∴函数()fx在(0,)+上单调递增.【点睛】本题主要考查函数的单调性的判

断和证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知幂函数()afxx=的图象过点(2,4).（1）求函数()fx的解析式；（2）设函数()4()8hxfxkx=−−在区间[5,8]上是单调函数，求实数k的取值

范围.【答案】（1）2()fxx=；（2）(),4064,−+.【解析】【分析】（1）由题得(2)24af==，解方程即得解；（2）2()48hxxkx=−−在区间[5,8]上是单调函数，再分两种情况讨论得解.【详解】（1）()fx是幂函数，()afxx=，又图象

过点(2,4)−，∴(2)24af==，∴2a=，∴2()fxx=；（2）函数()4()8hxfxkx=−−，∴2()48hxxkx=−−，对称轴为8kx=；当()hx在[5,8]上为增函数时，58k，解得40k；当()hx在[5,8]上为减函数时，88k

，64k；所以k的取值范围为(),4064,−+.【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知0x，0y，280xyxy+−=.（1）求xy的最小值；（2）求xy+的最小

值.【答案】(1)64,(2)x+y的最小值为18.【解析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由28xyxy+=，变形得821xy+=，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．试题解析：(1)由280xyxy+−=，得821xy+=,又0x，0

y，故8282812xyxyxy=+=,故64xy，当且仅当821,82xyxy+==即164xy==时等号成立，∴()min64xy=(2)由2280xyxy+−=,得821xy+=,则()82xyxyxy+=++2828=1010218

xyxyyxyx+++=.当且仅当821,28xyxyyx+==即126xy==时等号成立.∴()min18xy+=【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基

本不等式是解题的关键．21.已知()fx是定义在(1,1)−上的奇函数.（1）若()fx在(1,1)−上单调递减，且(1)(12)0fafa−+−，求实数a的取值范围；（2）当01x时，2()1fxxx=++，求()fx在(1,1)−上的解析式.【答案

】（1）023a；（2）221(01)(){0(0)1(10)xxxfxxxxx++==−+−.【解析】【分析】（1）解抽象不等式主要是运用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为变量取值之间的大小关系，即去掉函数符号；（2）具有奇偶性的函

数，其图象就具有对称性，因此给出一半的解析式，就可求出另一半的解析式，主要是运用好奇偶性代数和几何两方面的特征解题.【详解】（1）因为()fx为奇函数，所以(1)(12)0fafa−+−可化为(1)(21)fafa−−又()fx在(1,1)−上单调递减，于是有111{1211121aaa

a−−−−−−解得：023a所以实数a的取值范围是023a.（2）当10x−时，则01x−22()()()11fxxxxx−=−+−+=−+又()fx是定义在(1,1)−上的奇函数，()()fxfx−=−2()1fxxx−=−+，2()1fxxx=

−+−又()fx是定义在(1,1)−上的奇函数，(0)0f=所以()fx的解析式为：221?(01)(){0?(0)1?(10)xxxfxxxxx++==−+−−22.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本()Cx，当年产量不

足80千件时，21()103Cxxx=+（万元）；当年产量不小于80千件时，10000()511450Cxxx=+−（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量

x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）2140250,0803()100001200(),80xxxLxxxx−+−=−+；（2）

100千件.【解析】【分析】（1）分两种情况进行研究，当080x时，当80x时，分别根据年利润等于销售收入与成本的差，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当080x时，利用二次函数求最值，当8

0x时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【详解】（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.051000x万元，①当080x时，根据年利润=销售收入-成本，∴()()22110.051000102504025033Lxxxxxx=−−−=−

+−；②当80x时，根据年利润=销售收入-成本，∴()()10000100000.0510005114502501200Lxxxxxx=−−+−=−+综合①②可得，()2140250,0803100001200,80xxxLxxxx−+−

=−+；（2）①当080x时，()()2211402506095033Lxxxx=−+−=−−+，∴当60x=时，()Lx取得最大值()60950L=万元；②当80x时，()100001000012001200212002001000Lxxxxx=−+−=−=

，当且仅当10000xx=，即100x=时，()Lx取得最大值()1001000L=万元．综合①②，由于9501000，∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．【点睛】本题考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以

及运用基本不等式求最值的能力．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理

、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).