【文档说明】陕西省黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题含答案.doc，共(9)页，278.000 KB，由小赞的店铺上传

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黄陵中学2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学（文）试题【参考公式或数据】1122211()()ˆ()ˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx====−−−==−−=−一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对变量x,y有观测数据（xi,yi）(i=1,2,…,10)，得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（ui,vi）(i=1,2，…,10)，得散点图（2），由这两个

散点图可以判断（）A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关2.甲，乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲，乙的平均

数，方差，极差及中位数相同的是()A．极差B．方差C．平均数D．中位数3.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A.12B.19C.14.1D.-304.函数)32sin(xf+=x）（的最小正周期为()A．4πB．2πC．πD.π25.已知x与y之间的一组数据：则y

与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）x0123第3题A.(1.5，4)点B.(1.5，0）点C.（1，2）点D.（2，2）点6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付

的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.77.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点Psinπ3，cosπ3，则sin(π＋α)＝()A．－32B．－12C.12D.328.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，

将他们随机编号1，2，…，1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A．12B．13C．14D．159

.为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋410.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放

回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310D.2511.已知函数f(x)＝－2cosωx(ω>0)的图象向左平移φ0<φ<π2个单位，所得

的部分函数图象如图所示，则φ的值为()A.π6B.5π6C.π12D.5π1212.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出

现绿灯的概率为()y1357A.710B.58C.38D.310二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，10

0件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．14.已知tanπ6－α＝33，则tan56π＋α＝________．15.运行如图所示的程

序框图，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x值的范围是________．16.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是________三、解答题：本

大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题10分)化简：sin2（α＋π）·cos（π＋α）·cos（－α－2π）tan（π＋α）·sin3π2＋α·sin（－α－2π）18.（本小题12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2

，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．19.（本小题

12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；(2

)若轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．20.（本小题12分）某城

市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)据此估计2015年该城市人口总数。21.（本小题12分）已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)ω>0，－π2≤φ<π2的图象关于直线x＝π3对称，且

图象上相邻最高点的距离为π.(1)求fπ4的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移π12个单位后，得到y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．22.（本小题12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随

机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40

的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．年份2010+x（年）01234人口数y（十万）578111

917.(本小题10分)化简：解析：原式＝sin2α·（－cosα）·cosαtanα·cos3α·（－sinα）＝sin2αcos2αsin2αcos2α＝1.18.（本小题12分）解：(1)由题意知，

从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1

，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝315＝15.(2)从亚洲国家和欧

洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本123456789101112CCCCABBABDCB黄陵中学2020-2021学年度第二学期高一数学（文科）中期试题答案答题卡一、选择题（60分）二、填空题（20分)1

3.1814.－3315.[－7，9]16_45_三、解答题（70分）17、（8分）事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3

}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝29.19.（本小题12分）解：(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：x—甲＝110×(195＋194＋196＋193＋1

94＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，乙厂10个轮胎宽度的平均值：x—乙＝110×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194，196]内的数据为195

，194，196，194，196，195，平均数：x—1＝16×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，方差：s21＝16×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋

(196－195)2＋(195－195)2]＝23，乙厂10个轮胎中宽度在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，平均数：x—2＝16×(195＋196＋195＋1

94＋195＋195)＝195，方差：s22＝16×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝13，因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等

，但乙厂的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好．20.（本小题12分）解：(1)210,xy==，=51iiiyx=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=51i2ix=222220123430++++=1221ˆˆˆ3.6n

iiiniixynxybaybxxnx==−==−=−=3.2，故y关于x的线性回归方程为yˆ=3.2x+3.6(2)当x=5时，yˆ=3.2×5+3.6即yˆ=19.6据此估计2015年该城市人口总数约为196万.21.（本小题12分）解：(1)因为f(x)的图象上相

邻最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝2πT＝2.又f(x)的图象关于直线x＝π3对称，所以2×π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，因为－π2≤φ<π2，所以φ＝－π6，所以f(x)＝3sin2x－π6＝3sin2x－π3.则fπ4＝3sin

2×π4－π6＝3sinπ3＝32.(2)将f(x)的图象向右平移π12个单位后，得到fx－π12的图象，所以g(x)＝fx－π12＝3sin2x－π12－π6所以φ＝－π6＋kπ，(k∈Z)．当2kπ＋π2≤2x－π3≤2

kπ＋3π2(k∈Z)，即kπ＋5π12≤x≤kπ＋11π12(k∈Z)时，g(x)单调递减．所以g(x)的单调递减区间为kπ＋5π12，kπ＋11π12(k∈Z)．22.（本小题12分）解：(1)根据频率分布直方图可

知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率

为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为400×5100＝20.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.

04)×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12＝30，所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶

2.