浙江省绍兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析

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【文档说明】浙江省绍兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx,共(25)页,1.569 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

绍兴市2021学年第二学期高中期末调测高二数学一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合0,{12}AxxBxx==−∣∣,则AB=()A.{10}xx−∣B.{02

}xx∣C.{1}xx−∣D.0xx∣【答案】B【解析】【分析】根据交集的计算求解即可【详解】由题意,{02}ABxx=∣故选:B2.若复数z满足i1iz=−(i为虚数单位),则z=()A.1i−−B.1i−+C.1i−D.1i+【答案】A【解析】

【分析】直接利用复数的除法即可求解.【详解】因为复数z满足i1iz=−,所以1i1iiz−==−−.故选:A3.命题“nN,22nn”的否定为()A.nN,22nnB.nN,22nnC.nN,22nnD

.nN,22nn【答案】B【解析】【分析】由含存在量词的命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】命题的否定在否定结论的同时,量词作相应改变,所以命题“nN,22nn”的否定为nN,22nn,故选:B.4.在ABC中,“1sin2A”是“π6A

”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】在ABC中,考查“1sin2A”和“π6A”的推理关系,看谁可以推出谁,即可得到答案.【详解

】在ABC中,当1sin2A时,由正弦函数的单调性可知,π6A成立,当π6A时,不妨取5π6A=,1sin2A=即1sin2A不成立,故“1sin2A”是“π6A”的充分不必要条件,故选:A5.在同一直角坐标系中,函数

,(0xayayxa−==,且1)a的图象可能是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】讨论1a时和01a时,函数,xayayx−==的图象增减即可判断出可能的图象,即得答案.【详解】当1a时,xya−=为指数函数,

且递减,ayx=为幂函数,且在0x时递增,递增的幅度随x的增大而增加的更快,故A错误,B正确;当01a时,xya−=为指数函数,且递增,ayx=为幂函数,且在0x时递增,递增的幅度越往后越平缓,故C,D错误,故选:B6.从5名男生2名女生中任选3人参加

学校组织的“喜迎二十大,奋进新征程”的演讲比赛,则在男生甲被选中的条件下,男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是()A.12B.47C.35D.23【答案】C【解析】【分析】本题是条件概率的理解与计算,男生甲被选中为事

件A,此时A成为样本空间,事件B就是积事件AB,根据古典概型知识进行计算.【详解】设男生甲被选中为事件A,男生乙和女生丙至少一人被选中为事件B,由古典概型知识可知,()()()114426CC193ΩC155nABPBAn++====.故选

:C.7.已知平面向量,ab,满足1a=,且对任意实数,有1ba−,设b与ba−夹角为,则cos的取值范围是()A.20,2B.30,5C.2,12D.3,1

5【答案】D【解析】【分析】由题意可设(1,0),(,)abxy==,由题意求出21y,根据向量的几何意义找到向量(,)bxy=r对应的点所在的区域,结合向量夹角的含义,找到b与ba−夹角最大时或夹角无限小时的位置,即可求得答案.【详解】由题意可设(1,0

),(,)abxy==,则(,)baxy−=−由于对任意实数,有1ba−,故22()1xy−+恒成立,即222210xxy−++−对任意实数恒成立,故22244)0(1xxy+−=−,即21y,所以向量(,)bxy=r对

应的点位于如图所示的直线1y=外部的阴影区域内(含边界直线1y=),设OAa=,OBb=,则ABba=−,故ABO=,不妨假设向量(,)bxy=r对应的点在上部分区域内,则由图可以看到当(,)bxy=r对

应的点位于B处,即在直线1y=上,且当OBAB=时,最大,此时2215||1,||||1()22OAOBAB===+=,所以22255()()1322coscos555222OBA+−===,

即cos最小值为35,由图可以看到,当B点沿直线1y=向外运动或在阴影部分中向远处运动时,可以无限趋近于0,故cos1,因此cos的范围是3,15,当B点位于直线1y=−上或1y=−下方的区域内时,同理可求得cos的范围是3,15,故选:

D8.已知0.21,ln1.2,tan0.2eabc=−==,其中e2.71828=为自然对数的底数,则()A.cabB.acbC.bacD.abc【答案】B【解析】【分析】观察0.21,ln1.2,tan0.2eabc=−==,发现都含有0.2

,把0.2换成x,自变量在(0,1)或其子集范围内构造函数,利用导数证明其单调性,比较,,abc的大小.【详解】令coscossin()1tancoseexxxxxfxxx−−=−−=,04x,

令()coscossinexgxxxx=−−,()(sincos)sincos(1)(cossin)eexxgxxxxxxx=−++−=−−,当04x时,()0gx,()gx单调递增,又(0)

110g=−=,所以()0gx,又cos0x,所以()0fx,(0,)4成立,所以(0.2)0f即ac,令()ln(1)hxxx=+−,1()111xhxxx−=−=++,()hx在(0,)2x为减函数,所以()(0)0hxh=,即ln(1

)xx+,令()tanmxxx=−,21()1cosmxx=−,()mx在(0,)2x为减函数,所以()(0)0mxm=,即tanxx,所以ln(1)tanxxx+,(0,)2x成立,令0.2x=,则上式

变为ln(0.21)0.2tan0.2+,所以0.2bc所以bc,所以b<c<a.故答案为:B.【点睛】比较大小题目,是高考的热点,也是难点,通过观察和构造函数是基本的解题要求,难点在于构造后的证明,需

要平时多积累常见的结论,达到深入理解,举一反三,融会贯通.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)在9.已知,Ra

b,且0ab,则下列不等式中,恒成立的是()A.2abab+B.222abab+C.2baab+D.114abab++【答案】BCD【解析】【分析】利用特殊值判断A,利用基本不等式判

断B、C、D.【详解】解:对于A:当1ab==−时,满足0ab,但是112abab+=−=,故A错误;对于B:因为()20ab−,所以222abab+,当且仅当ab=时取等号,故B正确;对于C:因为0ab

,所以0ba,0ab,所以22babaabab+=,当且仅当baab=,即ab=时取等号,故C正确;对于C:因为0ab,所以0ba,0ab,10ab所以1111224ababababababbaabbaab++=++++=

,当且仅当1ab==时取等号,故D正确;故选:BCD10.设函数()()21sin2sin2fxxxxR=+,则()A.函数()fx的最小正周期是B.函数()fx的图象关于直线8x=对称C.函数()f

x在3,88−上是增函数D.函数4fx+是奇函数【答案】AC【解析】【分析】先根据题意化简()fx,由周期公式判断A、整体代入思想求出函数的对称轴和单调增区间判断B,C,函数的平移变换判断D.【详解】()21

11cos2111sin2sin=sin2+sin2cos2222222xfxxxxxx−=+=−+21sin2242x=−+对于A,函数()fx的最小正周期是22T==,故A正确;对于B,令242xk−=+,则3,Z82kxk=+,函数()fx的图象关于38

2kx=+对称,故B不正确;对于C,令22,Z242kxkk−+−+,解得:3,Z88kxkk−++,令0k=,388x−,故C正确;()fx的图象向左平移4个单位可得4fx+,()fx的图象关于3,Z82kxk

=+对称,向左平移4可得4fx+关于82kx=+对称,故D不正确.故选:AC.11.在正方体1111ABCDABCD−中,点P满足1BPBCBB=+,其中0,1,0,1,则()

A.当=时,1//AP平面1ACDB.当1=时,三棱锥1PABC−的体积为定值C.当1=时,PBD△的面积为定值D.当1+=时,直线1AD与1DP所成角的范围为,32【答案】ABD【解析】【分析】对于A选项,确定P点在面对角

线1BC上,通过证明面面平行,得线面平行;对于B选项,确定P点在棱11BC上,由等体积法,说明三棱锥1PABC−的体积为定值;对于C选项,确定P点在棱1CC上,PBD△的底BD不变,高PE随点P的变化而变化;,对于D选项,通过平移直线1AD,找到异面直线1AD与1DP所成的角,在正11DBC

△中,确定其范围.【详解】对于A选项,如下图,当=时,P点在面对角线1BC上运动,又P平面11ACB,所以1AP平面11ACB,在正方体1111ABCDABCD−中,11//ABCD且11ABCD=,

则四边形11ABCD为平行四边形,所以,11//ADBC,1AD平面11ABC,1BC平面11ABC,1//AD平面11ABC,同理可证//AC平面11ABC,1ADACA=,所以,平面11//ACB

平面1ACD,1AP平面11ABC,所以,1//AP平面1ACD,A正确;对于B选项,当1=时,如下图,P点在棱11BC上运动,三棱锥1PABC−的体积111113PABCABCPPBCVVSBA−−==为定值,B正确;对于C选项,当1

=时,如图,P点在棱1CC上运动,过P作PEBD⊥于E点,则12PBDSBDPE=△,其大小随着PE的变化而变化,C错误;对于D选项,如图所示,当1+=时,P,C,1B三点共线,因为11//AB

CD且11ABCD=,所以四边形11ABCD为平行四边形,所以11//ADBC,所以11DPB或其补角是直线1AD与1DP所成角,在正11DBC△中,11DPB的取值范围为,32,D正确.故选:ABD.12.已知采用分层抽

样得到的样本数据由两部分组成,第一部分样本数据()1,2,,ixim=的平均数为x,方差为2xs;第二部分样本数据()1,2,,iyin=的平均数为y,方差为2ys,设22,xyxyss,则以下命题正确的是()A.设总样本的平均数为z,则xzyB.设总样本的平均数为z

,则2zxyC.设总样本的方差为2s,则222xysssD.若,mnxy==,则2222xysss+=【答案】AD【解析】【分析】对于A选项,因为xy,由xymnzmnmn=+++放缩可得xzy;对

于B选项,举例说明B不正确;对于C选项,举例说明C不正确;对于D选项,若,mnxy==,代入总体方差计算公式,可得2222xysss+=.【详解】对于A选项,因为xy,所以ymnmnznxmnmyyymnnm=++=++++xmnmnznxmnmyxxmnnm=++=++++,即xzy

,A正确;对于B选项,取第一部分数据为1,1,1,1,1,则1x=,20xs=,取第二部分数据为3,9−,则3y=,236ys=,则2252121(13)37749xyz=+==,B不正确;对于C选项,取第一部分数据

为2,1,0,1,2−−,则0x=,22xs=,取第二部分数据为1,2,3,4,5,则3y=,22ys=,则5530310102mzymnnmnx==++=++,222222595917(2)(2)21041()()044yxymnsxzyzsssmn

mn=+=+++==−++−++,C不正确;对于D选项,若,mnxy==,则zxy==22222222()()xyxyssmnsysszmnmnxz+=+++−+−=+,D正确.故选:

AD.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数(),0,2,0,xxxfxx=则()()1ff−=___________.【答案】22【解析】【分析】根据分段函数解析式先求出()112f−=,再求12f

,即可得出答案.【详解】因为()11122f−−==,所以()()1121222fff−===.故答案为:22.14.已知随机变量()0,1XN,则()0PX=___________.【答案】12##0.5【解

析】【分析】根据正态曲线的对称性,即可求得答案.【详解】由随机变量()0,1XN,可知随机变量X对应的正态曲线关于y轴对称,故()102PX=,故答案为:1215.现要给1个小品类节目,2个唱歌类节目,2个舞蹈类节目排列演出顺序,要求同类节目不相邻,则不同的排法有____

_______种.【答案】48【解析】【分析】分1个小品类节目排在第一个位置、第二个位置、第三个位置、第四个位置、第五个位置时可得同类节目不相邻的排法.【详解】当1个小品类节目排在第一个位置时,再安排唱歌类节目,当排在第三第五位置时,2个舞蹈类只能排在第二第四位置;当排在第二第四位

置时,2个舞蹈类只能排在第三第五位置,所以同类节目不相邻排法有2222AA2=8种;当1个小品类节目排在第二个位置时,再安排唱歌类节目,当排在第一第四位置时,2个舞蹈类只能排在第三第五位置;当排在第三第五位置时,2个舞蹈类只能排在第一第四位置,同类节目不相邻排法有2222AA2

=8种;当1个小品类节目排在第三个位置时,再安排唱歌类节目,当排在第一第四位置时,2个舞蹈类只能排在第二第五位置;当排在第一第五位置时,2个舞蹈类只能排在第二第四位置;当排在第二第四位置时,2个舞蹈类只能排在第一第五位置;当排在第二第五位置时,2个舞蹈类只能排在第一第四位置,所以同类节目不相邻排

法有2222AA4=16种;当1个小品类节目排在第四个位置时,再安排唱歌类节目,当排在第一第三位置时,2个舞蹈类只能排在第二第五位置;当排在第二第五位置时,2个舞蹈类只能排在第一第三位置,所以同类节目不相邻排法有2222AA2=8种;当1个小品类节目排在第五个位置

时,再安排唱歌类节目,当排在第一第三位置时,2个舞蹈类只能排在第二第四位置;当排在第二第四位置时,2个舞蹈类只能排在第一第三位置,所以同类节目不相邻排法有2222AA2=8种;则不同的排法有48种.故答案为:48.16.在三棱锥ABCD−中,4,2,23ABCDCABDBC=

====,二面角ABCD−−的平面角为60,则它的外接球的表面积为___________.【答案】523【解析】【分析】本题关键是找到三棱锥外接球球心,根据三棱锥外接球球心与截面圆圆心的连线,垂直于截面所在的平面,分别找到三棱锥两个面

的外心,过外心找到相应面的垂线,这两个垂线的交点即是三棱锥外接球球心.【详解】如图所示,由4,2,23ABCABC===,得ACBC⊥,4,2,23CDBDBC===,得BDBC⊥,取分别取BC,AB,CD,AD中点E,F,G,H,连接EF,FH,HG,GE,则四边形EFHG是

边长为1菱形,且EFAC∥,EGBD∥,所以FEG是二面角ABCD−−的平面角,故60FEG=,则FHG△为正三角形,取HF,的中点为M,连接MG,则MGHF⊥,又HFEG∥,所以MGGE⊥,又BC⊥平面EFHG,所以MGBC⊥,又GEBCE=

,所以MG⊥平面BCD,因为BCD△为直角三角形,所以G是其外心,所以球心在直线MG上,同理可证,球心亦在直线FN上,的由于FHG△为正三角形,所以FHG△的中心,即MG,FN的交点O为三棱锥ABCD−

外接球球心O,在RtOGC△中,22222221313()()()23233ROCOGGCGMCD==+=+=+=,所以三棱锥ABCD−外接球的表面积为213524433SR===.故答案为:523.四、解答题(本大

题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在二项式512xx+的展开式中(1)求各二项式系数和;(2)求含2x的项的系数.【答案】(1)32(2)80【解析】【分析】(1)根据(

)nab+的各二项式系数和为2n求解即可;(2)根据二项展开式的公式求解即可【小问1详解】各二项式系数和为5232=.【小问2详解】因为5151C(2)kkkkTxx−+=35525C2kkkx−−=令3522k−=,解得2

k=,所以2x的项的系数为235C280=.18.在ABC中,内角,,ABC所对的边分别是,,abc,且sin3cosaBbA=.(1)求角A;(2)若2,3abc=+=,求ABC的面积.【答案】(1)3(2)5312【解析】【分析】(1)根据正弦定理得sin3cosAA=,进而得3A=;(

2)结合已知,根据余弦定理得53bc=,再根据面积公式计算即可得答案.【小问1详解】解:因为sin3cosaBbA=,所以2sinsin32sincosRABRBA=.因为sin0B,所以sin3cosAA=,即tan3A=.因为()0,A,所以3A=.【小问2详解】解:因为222

cos2bcaAbc+−=22()21,22bcbcabc+−−==解得53bc=.所以ABC的面积为153sin212SbcA==.19.如图,已知四棱锥,PABCDBC−⊥平面,,,4PABADBCPBPDAB⊥=∥,

1,3,2BCADPB===(1)证明:PB⊥平面PAD;(2)求直线CD与平面PAD所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析;(2)55.【解析】【分析】(1)由题可得ADPB⊥,然后利用线面垂直的判定定理即得;(2)由题可知C到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离,设直线CD

与平面PAD所成角为,可得sinBPCD=,即得;或利用坐标法即得.【小问1详解】由题意BC⊥平面,PABADBC∥,所以AD⊥平面PAB,PB平面PAB,∴ADPB⊥,又,PBPDPDADD⊥=,所以PB⊥平面PA

D.【小问2详解】法一:由BCAD∥可知BC平面PAD,所以C到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离,又由(1)知PB⊥平面PAD,设直线CD与平面PAD所成角为,由题可得25CD=,所以5sin5BPCD==.法二:如图,以A为原点,分别以射

线,ABAD为,xy轴的正半轴,建立直角坐标系Axyz−,则()()()0,0,0,0,3,0,4,1,0ADC,()3,0,3P,∴()4,2,0CD=−,()()3,0,3,0,3,0.APAD==设平面PAD的法向量为(),,nxyz=,由00nAPnAD==,得3300xzy+

==,可取()1,0,3.n=−设直线CD与平面PAD所成角为,所以5sincos,5nCDnCDnCD===.20.已知函数()()23221,fxxaxaaR=−+++.(1)求()fx在0,2上的最小值;(2)设函数(),11xgxxx=−+,若方程()()

0fgx=有且只有两个不同的实数根,求a的取值范围.【答案】(1)()2min221,39422,.433241,3aaaafxaaa+−+=−−−+(2)12a−或49a=−【解析】【分析】(1)由函数解析式,可得该

二次函数的对称轴与开口方向,根据对称轴与闭区间的位置关系的不同,进行讨论,得到不同情况下的函数单调性,可得最小值;(2)根据方程与函数的关系,利用整体换元的解题方法,将其转化为二次函数求零点问题,根据函数图像的特

点,将根据二次函数的零点取值范围的不同,进行讨论,解得最后答案.【小问1详解】因为函数()fx的对称轴方程为322ax+=,且开口向上,①当3202a+时,即23a−时,()fx在0,2上单调递增,所以()min()021fxfa==+.②当32022a+时,即223

3−a时,()fx在320,2a+单调递减,在32,22a+单调递增,所以2min3294()24aaafxf++==−.③当3222a+时,即23a时,()fx0,2上单调递减,所

以()min()241fxfa==−+.综上①②③,()2min221,39422,.433241,3aaaafxaaa+−+=−−−+【小问2详解】令()txg=,由题意可知()0ft=一定有解,不妨设为12,tt,且12tt

,则()()0fgx=等价于以下四种情况:①当120,1tt=时,由()00f=解得12a=−,此时212t=,不符合题意.②当12tt且12,1tt时,需满足()Δ0,321,210,af+此时无解.③当1201tt=时,需满足Δ0,3201,2a=+

解得49a=−.④当1201tt时,需满足()()00,10,ff解得12a−.综上①②③④,可得:12a−或49a=−.21.某市为筛查新冠病毒,需要检验核酸样本是否为阳性,

现有(*kkN且)2k份核酸样本,可采用以下两种检验方式:①逐份检验:对k份样本逐份检验,需要检验k次;②混合检验:将k份样本混合在一起检验,若检验结果为阴性,则k份样本全为阴性,因而这k份样本只需检验1次;若检验

结果为阳性,为了确定其中的阳性样本,就需重新采集核酸样本后再对这k份新样本进行逐份检验,此时检验总次数为k+1次.假设在接受检验的核酸样本中,每份样本的检验结果是相互独立的,且每份样本结果为阳性的概率是(01)pp.在(1)若对k份样本采用逐份检验

的方式,求恰好经过4次检验就检验出2份阳性的概率(结果用p表示);(2)若k=20,设采用逐份检验的方式所需的检验次数为X,采用混合检验的方式所需的检验次数为Y,试比较()EX与()EY的大小.【答案】(1)223(1)pp−(2)答案见解析【解析】【分析】(1)由独立事件的乘法公式即可求出恰好经

过4次检验就检验出2份阳性的概率.(2)由题意知,()20EX=.Y的可能取值为1,21,求出每个变量对应的概率即可求出()EY,比较()()EYEx−与0大小,即可求出答案.小问1详解】记恰好经过4次检验就检验出2份阳性为事件A,所以()12223(1)3(1)PACppppp=−=−.【小问2

详解】由题意知,()20EX=.Y的可能取值为1,21,所以()()20201(1),211(1)PYpPYp==−==−−,所以()202020(1)211(1)2120(1)EYppp=−+−−=−−.所以()()20120(1)

EYEXp−=−−,令20120(1)0p−−,解得201120p−.所以当201120p−时,()()EYEX;当201120p=−时,()()EYEX=;当2010120p−时,()()EYEX.【22.已知函数()()()

()ln11,0,2,Rfxxaxaxaxa=−++−+.(1)若1a=,求()fx在点()()1,1Pf处的切线方程;(2)若()0fx恒成立,求a的取值范围.【答案】(1)ln21ln2yx=+−(2)22ln33ln3a−−【解析】【分析】

(1)利用导数的几何意义求解即可.(2)方法一:由题意得()00fa=,对函数求导后,分4a−,20a−,42a−−三种情况求函数的最大值,使其最大值小于等于零,从而可求出a的取值范围.方法二:因为0,2x时()0fx恒成

立,所以需首先满足(0)0(2)0ff,解得22ln33ln3a−−,然后利用导数可证得()1ln1xx++,所以将问题转化为()()()()()ln11ln1fxxxxxxa=+−++−+()()()()22ln3ln11ln13ln3xxx

xx−+−++−+−,构造函数,利用导数可求得其最大值小于等于零.方法三:因为0,2x时()0fx恒成立,所以需首先满足(0)0(2)0ff,解得22ln303ln3a−−,则()()(

)0ln110axfxgxxxa=++−−,然后利用可求得函数最大值小于等于零.方法四:先证明()1ln1xx++,然后将问题转化为()()()()ln110ln11xxfxaxx+−+−−,令()()()()

ln11ln11xxhxxx+−=+−−,然后只需利用导数求()hx的最小值即可.【小问1详解】当1a=时,()()()1ln11fxxx=−++,因为()()1ln11xfxxr−=+++,所以()1ln2kf==,又()11f=,所以切线方程为ln21ln2yx=+−.【小问

2详解】法一:因为0,2x时()0fx恒成立,所以需首先满足()00fa=.因为()()ln111xafxxax−=+++−+,令()()gxfx=,则()22(1)xagxx+++=.①当4a−时,有()0gx恒成立,所以()gx在0,2单调递减,

又()010g=−,所以()0gx在0,2恒成立,所以()fx在0,2上单调递减,所以()max()00fxfa==,符合题意.②当20a−时,()0gx恒成立,所以()gx在0,2单调递增,又()()21010,2ln33agg−=−=+

.所以(i)当13ln322a−−时,()212ln303ag−=+,所以()0gx在0,2恒成立,所以()fx在0,2上单调递减,所以()max()00fxfa==,符合题意.(i

i)当13ln302a−时,()212ln303ag−=+,所以存在()00,2x,使得()00gx=,当00,xx时,()0gx,当(0,2xx时()0gx,所以()fx在00,x单调递减,在(0,

2x单调递增,所以()()max()max0,2fxff=(),2ln323ln30.maa=−+−解得13ln322ln323ln3a−−−.所以在②条件下22ln323ln3a−−−③当42a−−时,当0,2xa−−时,()0gx,当(2,2xa−

−时,()0gx,所以()gx在0,2a−−上单调递减,在(2,2a−−上单调递增,又()()21110,2ln303agg−=−=+,所以()0gx恒成立,所以()fx在0,2上单调递减,所以()max()00

fxfa==,符合题意.综上①②③22ln33ln3a−−.法二:因为0,2x时()0fx恒成立,所以需首先满足(0)0(2)0ff,解得22ln33ln3a−−.下面先证明()1ln1xx++.令()()1ln1gxxx=

+−+,则()1101gxx=−+在0,2上恒成立,所以()()010gxg=,则()1ln1xx++成立.所以有()()()()()ln11ln1fxxxxxxa=+−++−+()()()()22ln3ln11ln13l

n3xxxxx−+−++−+−令()()()()()22ln3ln11ln13ln3hxxxxxx−=+−++−+−则()()3ln35122ln3ln13ln313ln3hxxx−−=++++−−,显然()hx在0,2x上单调递增,又()()00,20

hh,所以存在00,2x,使得()00hx=.所以当00,xx时,()0hx,当(0,2xx时,()0hx,所以()hx在00,x上单调递减,在(0,2x上单调递增.所以()()()max()max

0,220hxhhh===.所以当22ln33ln3a−−时,有()0fx恒成立.法三:因为0,2x时()0fx恒成立,所以需首先满足(0)0(2)0ff,解得22ln303ln3a−−.所以0xa−

,所以()()()0ln110axfxgxxxa=++−−.又()()()222211()1()xxaaagxxxaxxa−+=+−+−−=.①当2a−时,当0,2x时,()0gx,所以()gx在0,2上单

调递增,所以只需()20g.解得22ln323ln3a−−−.②当2a−时,当())0,2xaa+时,()0gx,当()()2,xaa++时,()0gx,所以()gx在())0,2

aa+上单调递减,在()()2,aa++上单调递增.因为0,2x,所以()()max()max0,20gxgg=.解得22ln33ln3a−−,所以此时2a−.综上①②得22ln33ln3a−−.法四:下面先证明()1ln1xx++.令()()

1ln1gxxx=+−+,则()1101gxx=−+在[0,2]上恒成立,所以()()010gxg=,则()1ln1xx++成立.所以()()()()()0ln11ln11fxxxaxx+−−+−,即()()()()ln

110ln11xxfxaxx+−+−−.令()()()()ln11ln11xxhxxx+−=+−−,所以只需求()hx的最小值.①当0,e1x−时,因为()()()ln110,ln110xxxx+−+−−,所以()0hx.②当(e1,2x−时,()

()()()()()()221ln1ln1211(ln11)xxxxxhxxxx+++−−++=++−−.因为(e1,2x−,所以()()ln1lne1,ln12ln320xx+=+−−,()()221

(e1)e11e3e130.310,xx−++−−+−+=−−−所以()0hx,所以()hx在(e1,2−上单调递减,所以()()22ln323ln3hxh−=−.综合①②得22ln33ln

3a−−.【点睛】关键点点睛:此题考查导数的几何意义的应用,考查利用导数解决不等式恒成立问题,解题的关键是将问题转化为max()0fx,再利用导数求出()fx的最大值即可,或通过分离参数a,另构造函数,利用导数求出函数的最值即可,考查数

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