【文档说明】浙江省绍兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx，共(25)页，1.569 MB，由小赞的店铺上传

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绍兴市2021学年第二学期高中期末调测高二数学一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合0,{12}AxxBxx==−

∣∣，则AB=（）A.{10}xx−∣B.{02}xx∣C.{1}xx−∣D.0xx∣【答案】B【解析】【分析】根据交集的计算求解即可【详解】由题意，{02}ABxx=∣故选：B2.若复数z满足i1iz=−（i为虚数单位），则z=（）A.1i−

−B.1i−+C.1i−D.1i+【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的除法即可求解.【详解】因为复数z满足i1iz=−，所以1i1iiz−==−−.故选：A3.命题“nN，22nn”的否定为（）A.nN，22nnB.nN，22nnC.nN，

22nnD.nN，22nn【答案】B【解析】【分析】由含存在量词的命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】命题的否定在否定结论的同时，量词作相应改变，所以命题“nN，22nn”的否定为nN，22nn，故选：B.4.在ABC中，“1sin2A”是“π6A”的

（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】在ABC中，考查“1sin2A”和“π6A”的推理关系，看谁可以推出谁，即可得到答案.【详解】在ABC中，当

1sin2A时，由正弦函数的单调性可知，π6A成立，当π6A时，不妨取5π6A=，1sin2A=即1sin2A不成立，故“1sin2A”是“π6A”的充分不必要条件，故选：A5.在同一直角坐标系中，函数,(0xayayxa−==，且1)a的图象可能

是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】讨论1a时和01a时，函数,xayayx−==的图象增减即可判断出可能的图象，即得答案.【详解】当1a时，xya−=为指数函数，且递减，ayx=为幂函数，且在0x时递增，递增的幅度随x的增大而增加的更快，故A错误，

B正确；当01a时，xya−=为指数函数，且递增，ayx=为幂函数，且在0x时递增，递增的幅度越往后越平缓，故C,D错误,故选：B6.从5名男生2名女生中任选3人参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，则在男生甲被选中的条件下

，男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是（）A.12B.47C.35D.23【答案】C【解析】【分析】本题是条件概率的理解与计算，男生甲被选中为事件A，此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB，根据古典概型知识进行计算.【

详解】设男生甲被选中为事件A，男生乙和女生丙至少一人被选中为事件B，由古典概型知识可知，()()()114426CC193ΩC155nABPBAn++====.故选：C.7.已知平面向量,ab，满足1a=，且对任意实数，有1ba−，设b与ba−夹角为，

则cos的取值范围是（）A.20,2B.30,5C.2,12D.3,15【答案】D【解析】【分析】由题意可设(1,0),(,)abxy==，由题意求出21y

，根据向量的几何意义找到向量(,)bxy=r对应的点所在的区域，结合向量夹角的含义，找到b与ba−夹角最大时或夹角无限小时的位置，即可求得答案.【详解】由题意可设(1,0),(,)abxy==，则(,)baxy−=−由于对任意实数

，有1ba−，故22()1xy−+恒成立，即222210xxy−++−对任意实数恒成立，故22244)0(1xxy+−=−，即21y，所以向量(,)bxy=r对应的点位于如图所示的直线

1y=外部的阴影区域内（含边界直线1y=），设OAa=，OBb=，则ABba=−,故ABO=，不妨假设向量(,)bxy=r对应的点在上部分区域内，则由图可以看到当(,)bxy=r对应的点位于B处，即在直线1y=上

，且当OBAB=时，最大，此时2215||1,||||1()22OAOBAB===+=，所以22255()()1322coscos555222OBA+−===，即cos最小值为35，由图可以看到，当B点沿直线1y=向外运动或在阴影部分中向远

处运动时，可以无限趋近于0，故cos1，因此cos的范围是3,15，当B点位于直线1y=−上或1y=−下方的区域内时，同理可求得cos的范围是3,15，故选：D8.已知0.21,ln1.2,tan0.2eabc=−==，

其中e2.71828=为自然对数的底数，则（）A.cabB.acbC.bacD.abc【答案】B【解析】【分析】观察0.21,ln1.2,tan0.2eabc=−==，发现都含有0.2，把0.2换成

x，自变量在(0,1)或其子集范围内构造函数，利用导数证明其单调性，比较,,abc的大小.【详解】令coscossin()1tancoseexxxxxfxxx−−=−−=，04x，令()coscossinexgxxxx=−−，()(sincos)sincos(1)(cossin)e

exxgxxxxxxx=−++−=−−，当04x时，()0gx，()gx单调递增，又(0)110g=−=，所以()0gx，又cos0x，所以()0fx，(0,)4成立，所以(0.2)0f即ac，令()ln(1)hxxx=+−，1()1

11xhxxx−=−=++，()hx在(0,)2x为减函数，所以()(0)0hxh=，即ln(1)xx+，令()tanmxxx=−，21()1cosmxx=−，()mx在(0,)2x为减函数，所以()(0)0mx

m=，即tanxx，所以ln(1)tanxxx+，(0,)2x成立，令0.2x=，则上式变为ln(0.21)0.2tan0.2+，所以0.2bc所以bc，所以b<c<a.故答案为：B.【点睛】比较大小题目，是高考的热点，也是难点，通过观察和构造

函数是基本的解题要求，难点在于构造后的证明，需要平时多积累常见的结论，达到深入理解，举一反三，融会贯通.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得

5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）在9.已知,Rab，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是（）A.2abab+B.222abab+C.2baab+D.114abab++【答案】BCD【解析】【分析】利用特殊值

判断A，利用基本不等式判断B、C、D.【详解】解：对于A：当1ab==−时，满足0ab，但是112abab+=−=，故A错误；对于B：因为()20ab−，所以222abab+，当且仅当ab=时取等号，故B正确；

对于C：因为0ab，所以0ba，0ab，所以22babaabab+=，当且仅当baab=，即ab=时取等号，故C正确；对于C：因为0ab，所以0ba，0ab，10ab所以1111224ababababababbaabbaab++=++++=

，当且仅当1ab==时取等号，故D正确；故选：BCD10.设函数()()21sin2sin2fxxxxR=+，则（）A.函数()fx的最小正周期是B.函数()fx的图象关于直线8x=对称C.函数()fx在3,88−上是增函数D.函数4fx+

是奇函数【答案】AC【解析】【分析】先根据题意化简()fx，由周期公式判断A、整体代入思想求出函数的对称轴和单调增区间判断B，C，函数的平移变换判断D.【详解】()2111cos2111sin2sin=sin2+sin2cos2222222

xfxxxxxx−=+=−+21sin2242x=−+对于A，函数()fx的最小正周期是22T==，故A正确；对于B，令242xk−=+，则3,Z82kxk=+，函数()fx的图象关于382kx=+对称，故B不正确；对于C，令

22,Z242kxkk−+−+，解得：3,Z88kxkk−++，令0k=，388x−，故C正确；()fx的图象向左平移4个单位可得4fx+，()fx的图象关于3,Z82kxk=+对称，向左平移4可得4fx+关

于82kx=+对称，故D不正确.故选：AC.11.在正方体1111ABCDABCD−中，点P满足1BPBCBB=+，其中0,1，0,1，则（）A.当=时，1//AP平面1ACDB.当1=时，三棱锥1PABC−的体积为定值C.当1=时，PBD△的面积为定值

D.当1+=时，直线1AD与1DP所成角的范围为,32【答案】ABD【解析】【分析】对于A选项，确定P点在面对角线1BC上，通过证明面面平行，得线面平行；对于B选项，确定P点在棱11BC

上，由等体积法，说明三棱锥1PABC−的体积为定值；对于C选项，确定P点在棱1CC上，PBD△的底BD不变，高PE随点P的变化而变化；,对于D选项，通过平移直线1AD，找到异面直线1AD与1DP所成的角，在正11DBC△中，确定其范围.【详解】对于A选项，如下图，当=

时，P点在面对角线1BC上运动，又P平面11ACB，所以1AP平面11ACB，在正方体1111ABCDABCD−中，11//ABCD且11ABCD=，则四边形11ABCD为平行四边形，所以，11//ADBC，1AD平面11ABC，1BC平面11ABC，1//AD平面1

1ABC，同理可证//AC平面11ABC，1ADACA=，所以，平面11//ACB平面1ACD，1AP平面11ABC，所以，1//AP平面1ACD，A正确；对于B选项，当1=时，如下图，P点在棱11BC上运动，三棱锥1PABC

−的体积111113PABCABCPPBCVVSBA−−==为定值，B正确；对于C选项，当1=时，如图，P点在棱1CC上运动，过P作PEBD⊥于E点，则12PBDSBDPE=△，其大小随着PE的变化而变化，C错误；对于D

选项，如图所示，当1+=时，P，C，1B三点共线，因为11//ABCD且11ABCD=,所以四边形11ABCD为平行四边形，所以11//ADBC，所以11DPB或其补角是直线1AD与1DP所成角，在正1

1DBC△中，11DPB的取值范围为,32，D正确.故选：ABD.12.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据()1,2,,ixim=的平均数为x，方差为2xs；第二部分样本数据()1,2,,iyin=的平均

数为y，方差为2ys，设22,xyxyss，则以下命题正确的是（）A.设总样本的平均数为z，则xzyB.设总样本的平均数为z，则2zxyC.设总样本的方差为2s，则222xysssD.若,mnxy==，则2222xysss+=【答案】AD【解析】【分析

】对于A选项，因为xy，由xymnzmnmn=+++放缩可得xzy；对于B选项，举例说明B不正确；对于C选项，举例说明C不正确；对于D选项，若,mnxy==，代入总体方差计算公式，可得2222xysss+=.【详解】对于A选项，因为xy，所以ymnmnznxmnmyyymnnm=+

+=++++xmnmnznxmnmyxxmnnm=++=++++，即xzy，A正确；对于B选项，取第一部分数据为1,1,1,1,1，则1x=，20xs=，取第二部分数据为3,9−，则3y=，236ys=，则2252121(13)37

749xyz=+==，B不正确；对于C选项，取第一部分数据为2,1,0,1,2−−，则0x=，22xs=，取第二部分数据为1,2,3,4,5，则3y=，22ys=，则5530310102mzymnnmnx

==++=++，222222595917(2)(2)21041()()044yxymnsxzyzsssmnmn=+=+++==−++−++，C不正确；对于D选项，若,mnxy==，则zxy==22222222()()xy

xyssmnsysszmnmnxz+=+++−+−=+，D正确.故选：AD.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数(),0,2,0,xxxfxx=则()()1ff−=___________.【

答案】22【解析】【分析】根据分段函数解析式先求出()112f−=，再求12f，即可得出答案.【详解】因为()11122f−−==，所以()()1121222fff−===.故答案为：22.14.已知随机变量()0,1XN，则()0PX=______

_____.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据正态曲线的对称性，即可求得答案.【详解】由随机变量()0,1XN，可知随机变量X对应的正态曲线关于y轴对称，故()102PX=，故答案为：1215.现要给1个小品类节目，2个唱歌类节目，2个舞蹈类节目排列演

出顺序，要求同类节目不相邻，则不同的排法有___________种.【答案】48【解析】【分析】分1个小品类节目排在第一个位置、第二个位置、第三个位置、第四个位置、第五个位置时可得同类节目不相邻的排法.【详解】当1个小品类节目排在第一个位置时，再安排唱歌类节目，当排在第三第五位置时，2

个舞蹈类只能排在第二第四位置；当排在第二第四位置时，2个舞蹈类只能排在第三第五位置，所以同类节目不相邻排法有2222AA2=8种；当1个小品类节目排在第二个位置时，再安排唱歌类节目，当排在第一第四位置时，2个舞蹈类只能排在第三第五位置；当排在第三第五位置时，2个舞蹈类只能

排在第一第四位置，同类节目不相邻排法有2222AA2=8种；当1个小品类节目排在第三个位置时，再安排唱歌类节目，当排在第一第四位置时，2个舞蹈类只能排在第二第五位置；当排在第一第五位置时，2个舞蹈类只能排在第二第四位置；当排在第二第四位置时，2个舞蹈类只能排在第一第五位置；当排在第二第五位

置时，2个舞蹈类只能排在第一第四位置，所以同类节目不相邻排法有2222AA4=16种；当1个小品类节目排在第四个位置时，再安排唱歌类节目，当排在第一第三位置时，2个舞蹈类只能排在第二第五位置；当排在第二第五位置时，2个舞蹈类只能排在第一第三位置，所以同类节目不相邻排

法有2222AA2=8种；当1个小品类节目排在第五个位置时，再安排唱歌类节目，当排在第一第三位置时，2个舞蹈类只能排在第二第四位置；当排在第二第四位置时，2个舞蹈类只能排在第一第三位置，所以同类节目不相邻排法有2222AA2=8种；则不同的排法有48种.故答案为：48.16.在三

棱锥ABCD−中，4,2,23ABCDCABDBC=====，二面角ABCD−−的平面角为60，则它的外接球的表面积为___________.【答案】523【解析】【分析】本题关键是找到三棱锥外接球球心，根

据三棱锥外接球球心与截面圆圆心的连线，垂直于截面所在的平面，分别找到三棱锥两个面的外心，过外心找到相应面的垂线，这两个垂线的交点即是三棱锥外接球球心.【详解】如图所示，由4,2,23ABCABC===,得ACBC⊥，4,2,23CDBDBC===，得BDB

C⊥，取分别取BC，AB，CD，AD中点E，F，G，H,连接EF，FH，HG，GE，则四边形EFHG是边长为1菱形，且EFAC∥，EGBD∥，所以FEG是二面角ABCD−−的平面角，故60FEG=，则FHG△

为正三角形，取HF，的中点为M，连接MG，则MGHF⊥，又HFEG∥，所以MGGE⊥，又BC⊥平面EFHG，所以MGBC⊥，又GEBCE=，所以MG⊥平面BCD，因为BCD△为直角三角形，所以G是其外心，所以球心在直线M

G上，同理可证，球心亦在直线FN上，的由于FHG△为正三角形，所以FHG△的中心，即MG，FN的交点O为三棱锥ABCD−外接球球心O，在RtOGC△中，22222221313()()()23233ROCOGGCGMCD==+=+=+=，所以三棱锥ABCD−外接球的表面积为213524433S

R===.故答案为：523.四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.在二项式512xx+的展开式中（1）求各二项式系数和；（2）求含2x的项的系数.【答案】（1）32（2）80【解析】【分析】（1）根据()nab+的各二项式系

数和为2n求解即可；（2）根据二项展开式的公式求解即可【小问1详解】各二项式系数和为5232=.【小问2详解】因为5151C(2)kkkkTxx−+=35525C2kkkx−−=令3522k−=，解得2k=，所以2x的项的系数为235C280=.18.在ABC中，内角,,ABC所对

的边分别是,,abc，且sin3cosaBbA=.（1）求角A；（2）若2,3abc=+=，求ABC的面积.【答案】（1）3（2）5312【解析】【分析】（1）根据正弦定理得sin3cosAA=，进而得3A=；（2）结合已知，根据余弦定理得53bc=，再根据

面积公式计算即可得答案.【小问1详解】解：因为sin3cosaBbA=，所以2sinsin32sincosRABRBA=.因为sin0B，所以sin3cosAA=，即tan3A=.因为()0,A，所以3A=.【小问2详解】解：因为222cos2bcaAbc+−=22()21,

22bcbcabc+−−==解得53bc=.所以ABC的面积为153sin212SbcA==.19.如图，已知四棱锥,PABCDBC−⊥平面,,,4PABADBCPBPDAB⊥=∥，1,3,2BCADPB===（1）证明：PB⊥平

面PAD；（2）求直线CD与平面PAD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）55.【解析】【分析】（1）由题可得ADPB⊥，然后利用线面垂直的判定定理即得；（2）由题可知C到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，设直线CD与平面PAD所成角为，可得sinBPCD

=，即得；或利用坐标法即得.【小问1详解】由题意BC⊥平面,PABADBC∥，所以AD⊥平面PAB，PB平面PAB，∴ADPB⊥，又,PBPDPDADD⊥=，所以PB⊥平面PAD.【小问2详解】法一：由BCAD∥可知BC平面PAD，所以C到平面PAD的距离等于B到平面PAD的

距离，又由（1）知PB⊥平面PAD，设直线CD与平面PAD所成角为，由题可得25CD=，所以5sin5BPCD==.法二：如图，以A为原点，分别以射线,ABAD为,xy轴的正半轴，建立直角坐标系Axyz−，

则()()()0,0,0,0,3,0,4,1,0ADC，()3,0,3P，∴()4,2,0CD=−，()()3,0,3,0,3,0.APAD==设平面PAD的法向量为(),,nxyz=，由00nAPnAD==，得3300xzy+==，

可取()1,0,3.n=−设直线CD与平面PAD所成角为，所以5sincos,5nCDnCDnCD===.20.已知函数()()23221,fxxaxaaR=−+++.（1）求()fx在0,2上的最小值；（2）

设函数(),11xgxxx=−+，若方程()()0fgx=有且只有两个不同的实数根，求a的取值范围.【答案】（1）()2min221,39422,.433241,3aaaafxaaa+−+=−−−+（2）12a−或49a=−【解析】【分析】（1）由函数解析式

，可得该二次函数的对称轴与开口方向，根据对称轴与闭区间的位置关系的不同，进行讨论，得到不同情况下的函数单调性，可得最小值；（2）根据方程与函数的关系，利用整体换元的解题方法，将其转化为二次函数求零点问题，根据函数图像的特点，将根据二次函数的零

点取值范围的不同，进行讨论，解得最后答案.【小问1详解】因为函数()fx的对称轴方程为322ax+=，且开口向上，①当3202a+时，即23a−时，()fx在0,2上单调递增，所以()min()021

fxfa==+.②当32022a+时，即2233−a时，()fx在320,2a+单调递减，在32,22a+单调递增，所以2min3294()24aaafxf++==−.③当3222a+时，即23a时，()fx0,2

上单调递减，所以()min()241fxfa==−+.综上①②③，()2min221,39422,.433241,3aaaafxaaa+−+=−−−+【小问2详解】令()txg=，由题意可知()0ft=一定有解，不妨设为12,tt，

且12tt，则()()0fgx=等价于以下四种情况：①当120,1tt=时，由()00f=解得12a=−，此时212t=，不符合题意.②当12tt且12,1tt时，需满足()Δ0,321,210,af+此时无解.③当1

201tt=时，需满足Δ0,3201,2a=+解得49a=−.④当1201tt时，需满足()()00,10,ff解得12a−.综上①②③④，可得：12a−或49a=−.21.某市为筛查新冠病毒，需要检验核酸样本是否为阳性，

现有(*kkN且)2k份核酸样本，可采用以下两种检验方式：①逐份检验：对k份样本逐份检验，需要检验k次；②混合检验：将k份样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则k份样本全为阴性，因而这k份样本只需检验1次；若检验结果为阳性，为了确定

其中的阳性样本，就需重新采集核酸样本后再对这k份新样本进行逐份检验，此时检验总次数为k+1次.假设在接受检验的核酸样本中，每份样本的检验结果是相互独立的，且每份样本结果为阳性的概率是(01)pp.在（1）若对k份样本采用逐份检验的方式，求恰好经过4次

检验就检验出2份阳性的概率（结果用p表示）；（2）若k=20，设采用逐份检验的方式所需的检验次数为X，采用混合检验的方式所需的检验次数为Y，试比较()EX与()EY的大小.【答案】（1）223(1)pp−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由独立事件的乘法

公式即可求出恰好经过4次检验就检验出2份阳性的概率.（2）由题意知，()20EX=.Y的可能取值为1,21，求出每个变量对应的概率即可求出()EY，比较()()EYEx−与0大小，即可求出答案.小问1详解】记恰好经过4次检验就检验出2份阳性为事件A，所以()12223(1)3(1

)PACppppp=−=−.【小问2详解】由题意知，()20EX=.Y的可能取值为1,21，所以()()20201(1),211(1)PYpPYp==−==−−，所以()202020(1)211(1)2120(1)EYppp=−+−−=−−.所以()()20120(1)

EYEXp−=−−，令20120(1)0p−−，解得201120p−.所以当201120p−时，()()EYEX；当201120p=−时，()()EYEX=；当2010120p−时，()()EYEX.【22.已知函数()()()()l

n11,0,2,Rfxxaxaxaxa=−++−+.（1）若1a=，求()fx在点()()1,1Pf处的切线方程；（2）若()0fx恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）ln21ln2yx=+−（2）22ln33ln3a−−【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可.（2）方法一

：由题意得()00fa=，对函数求导后，分4a−，20a−，42a−−三种情况求函数的最大值，使其最大值小于等于零，从而可求出a的取值范围.方法二：因为0,2x时()0fx恒成立，所以需首先满足(0)0(2)0ff

，解得22ln33ln3a−−，然后利用导数可证得()1ln1xx++，所以将问题转化为()()()()()ln11ln1fxxxxxxa=+−++−+()()()()22ln3ln11ln13ln3xxxxx−+−++−+−，构造函数，利用导数

可求得其最大值小于等于零.方法三：因为0,2x时()0fx恒成立，所以需首先满足(0)0(2)0ff，解得22ln303ln3a−−，则()()()0ln110axfxgxxxa=++−−，然后利

用可求得函数最大值小于等于零.方法四：先证明()1ln1xx++，然后将问题转化为()()()()ln110ln11xxfxaxx+−+−−，令()()()()ln11ln11xxhxxx+−=+−−

，然后只需利用导数求()hx的最小值即可.【小问1详解】当1a=时，()()()1ln11fxxx=−++，因为()()1ln11xfxxr−=+++，所以()1ln2kf==，又()11f=，所以切线方程为ln21ln2yx=+−.【小问2详解】

法一：因为0,2x时()0fx恒成立，所以需首先满足()00fa=.因为()()ln111xafxxax−=+++−+，令()()gxfx=，则()22(1)xagxx+++=.①当4a−时，有()0gx

恒成立，所以()gx在0,2单调递减，又()010g=−，所以()0gx在0,2恒成立，所以()fx在0,2上单调递减，所以()max()00fxfa==，符合题意.②当20a−时，()0gx恒成立，所以()gx在0,2单调递增，又()()

21010,2ln33agg−=−=+.所以（i）当13ln322a−−时，()212ln303ag−=+，所以()0gx在0,2恒成立，所以()fx在0,2上单调递减，所以()max()00fxfa=

=，符合题意.（ii）当13ln302a−时，()212ln303ag−=+，所以存在()00,2x，使得()00gx=，当00,xx时，()0gx，当(0,2xx时()0gx，

所以()fx在00,x单调递减，在(0,2x单调递增，所以()()max()max0,2fxff=(),2ln323ln30.maa=−+−解得13ln322ln323ln3a−−−.所以在②

条件下22ln323ln3a−−−③当42a−−时，当0,2xa−−时，()0gx，当(2,2xa−−时，()0gx，所以()gx在0,2a−−上单调递减，在(2,2a−−上单调递增，又()()21110,2ln303agg−=−=+，所以()0g

x恒成立，所以()fx在0,2上单调递减，所以()max()00fxfa==，符合题意.综上①②③22ln33ln3a−−.法二：因为0,2x时()0fx恒成立，所以需首先满足(0)0(2)0ff，解得22ln33ln3a−−.下面

先证明()1ln1xx++.令()()1ln1gxxx=+−+，则()1101gxx=−+在0,2上恒成立，所以()()010gxg=，则()1ln1xx++成立.所以有()()()()()ln1

1ln1fxxxxxxa=+−++−+()()()()22ln3ln11ln13ln3xxxxx−+−++−+−令()()()()()22ln3ln11ln13ln3hxxxxxx−=+−++−+−则()()3ln35122ln3ln13ln313ln3hxxx−−=++++

−−，显然()hx在0,2x上单调递增，又()()00,20hh，所以存在00,2x，使得()00hx=.所以当00,xx时，()0hx，当(0,2xx时，()0hx，所以()hx在00,x上单调

递减，在(0,2x上单调递增.所以()()()max()max0,220hxhhh===.所以当22ln33ln3a−−时，有()0fx恒成立.法三：因为0,2x时()0fx恒成立，所以需首先满足(0)0(2)0ff，解得22ln

303ln3a−−.所以0xa−，所以()()()0ln110axfxgxxxa=++−−.又()()()222211()1()xxaaagxxxaxxa−+=+−+−−=.①当2a−时，当

0,2x时，()0gx，所以()gx在0,2上单调递增，所以只需()20g.解得22ln323ln3a−−−.②当2a−时，当())0,2xaa+时，()0gx，当()()2,xaa++时，()

0gx，所以()gx在())0,2aa+上单调递减，在()()2,aa++上单调递增.因为0,2x，所以()()max()max0,20gxgg=.解得22ln33ln3a−−，所以此时2a−.综上①②得22ln33ln3a−−.法四

：下面先证明()1ln1xx++.令()()1ln1gxxx=+−+，则()1101gxx=−+在[0，2]上恒成立，所以()()010gxg=，则()1ln1xx++成立.所以()()()()()0ln11ln11fxxxaxx

+−−+−，即()()()()ln110ln11xxfxaxx+−+−−.令()()()()ln11ln11xxhxxx+−=+−−，所以只需求()hx的最小值.①当0,e1x−时，因为()()()ln110,ln110xxxx+−+−−，所以()0hx

.②当(e1,2x−时，()()()()()()()221ln1ln1211(ln11)xxxxxhxxxx+++−−++=++−−.因为(e1,2x−，所以()()ln1lne1,ln12ln320xx+=+−−，()()221(e1)e11e3e130.3

10,xx−++−−+−+=−−−所以()0hx，所以()hx在(e1,2−上单调递减，所以()()22ln323ln3hxh−=−.综合①②得22ln33ln3a−−.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的几何意义的应用，考查利用导数解决不等式恒成立问题，解题的关键是将问题转化

为max()0fx，再利用导数求出()fx的最大值即可，或通过分离参数a，另构造函数，利用导数求出函数的最值即可，考查数学转化思想和计算能力，属于难题获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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