【文档说明】《2023年新高考数学临考题号押》押第4题 数学新文化（新高考）（原卷）【高考】.docx，共(11)页，4.514 MB，由小赞的店铺上传

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1押第4题数学新文化2021年山东新高考和各省高考文理科数学卷中，总共考查了6道数学文化试题。题目大多是从中国古代数学著作中选取材料片段，体现了中华古代数学的辉煌成就。试题重在考查考生的阅读能力和数学素养，强调数学知识体体系和实际应用能力。数学的发展历史中贯穿着科学的探索精神和

治学之道,在高中学习中同步地引入数学文化知识，可以帮助学生构建合理的知识体系，培养数学素养，积极地培育和践行社会主义核心价值观。近几年高考数学文化题出题背景和考察方式（1）古代著名图形类型：概率、立体几何等。（2）古代数学明题类型：线性规划等。（3）著名数

学猜想类型：概率等。（4）学科交汇类型：数列、三视图等。1．（2022·全国）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度

是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos)Sr=

−（单位：2km），则S占地球表面积的百分比约为（）A．26%B．34%C．42%D．50%2．（2021·全国）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗2面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长12345,,,,aaaaa(单位:cm)

成等差数列，对应的宽为12345,,,,bbbbb(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知1288a=，596=a，1192b=，则3b=A．64B．96C．128D．1603．（2022·全国）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直

的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平

行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．20°B．40°C．50°D．90°4．（2021·江苏（文））2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充

分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．A．30303sintannnn+B．30306sintannnn+C

．60603sintannnn+D．60606sintannnn+5．（2022·全国）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长

分别是3，4，记大正方形的面积为1S，小正方形的面积为2S，则12SS=___________.36．（2022·江苏）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1)2nn+

就是二阶等差数列，数列(1)2nn+(N)n的前3项和是________．1．（2022·安徽合肥·二模（文））中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验

舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）A．16B．14C．13D．122．（2022·甘肃·二模（理））甘肃省目前有6处5A级景区，分别是平凉崆峒山､敦煌鸣沙山月牙泉､天水麦积山､嘉峪关长城､临夏炳灵寺和张掖七彩丹霞，为了让学生更多的了解我省深厚的历史文

化，兰州市的3所中学计划在2022年暑期组织学生到以上6个景区中的任一景区去游学，那么他们所选景区各不相同的概率是（）A．325B．13C．49D．593．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行，4为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬

奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.若从一套5枚邮票中任取2枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为（）A．110B．15C．310D

．254．（2022·甘肃·二模（理））阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（0，且1），那么点P的轨迹为圆

，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到()()1,0,1,0AB−的距离之比为3，则点C到直线280xy−+=的距离的最小值为（）A．253−B．53−C．25D．35．（2022·山东·济南一中高三阶段练习）《九章算术》中将三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除

”．如图所示，已知五面体ABCDEF为羡除，其中////ABCDEF，4AB=，8CD=，3EF=，CD与EF的距离为8，点A到平面CDEF的距离为6，则该羡除的体积为（）A．108B．112C．120D．1326．（2022·甘肃·二模（理））民间娱乐健身工具陀

螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径16cmAB=，圆柱体部分的高8cmBC=，圆锥体部分的高6cmCD=，则这个陀螺的表面积是（）

A．2192mcB．2252mcC．2272mcD．2336mc57．（2022·江西上饶·二模（理））第24届冬季奥林匹克运动会闭幕式，于2022年2月20日在国家体育场（鸟巢）的场馆举行．

国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两层的钢骨架是离心率相同的椭圆．假设内层椭圆的标准方程为22143xy+=，外层精圆的标准方程为22186xy+=，若由外层椭圆上的一点A向内层椭圆引切线

AC、AB，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的积等于（）A．34−B．43−C．32−D．不确定8．（2022·贵州·模拟预测（理））在一个边长为4的正方形的四边上分别取一个距顶点最近的四等分点，连接成正方形，再在新的正方形中，以同样的方式形成一个更小

的正方形，如此重复9次，得到如图所示的一个优美图形.若在这个大正方形内部随机投掷一粒豆子，则这粒豆子落在图中阴影部分的概率为（）A．1034B．934C．958D．10589．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））若干个正方体形

状的积木按下图所示摆成塔型：上方正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过8.8，则正方体的个数至少是（）6A．5B．6C．7D．810．（2

022·安徽宣城·二模（理））雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在

每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（）A．2235aB．28315aC．

23aD．234a（限时：30分钟）1．小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点1P，2P，且12PPa=，已经测得两

个角12PPD=，21PPD=，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是（）7①1DPC和1DCP；②12PPC和12PCP；③1PDC

和1DCP.A．①和②B．①和③C．②和③D．①和②和③2．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中

国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B

分别向内层椭圆引切线AC，BD（如图），且两切线斜率之积等于916−，则椭圆的离心率为（）A．34B．74C．916D．323．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干

地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“

甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（）A．辛酉年B．辛戊年C．壬酉年D．壬戊年4．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段

的长的比值为512−的点.利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：512ACBDCDABABBC−===.若CDE△是顶角为36°的等腰三角形，则cos216=（）8A．514+−B．514−−C．512+−D．512−−5

．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（,,,abcdN+），则bdac++是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道2

.71828e=，若令2714105e，则第一次用“调日法”后得4115是e的更为精确的过剩近似值，即27411015e，若每次都取最简分数，那么第二次用“调日法”后可得e的近似分数为（）A．6825B．4115C．2710

D．1456．哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（）A．11B．13C．15D．177．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名

强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约4米，肩宽约为8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:21.414，31.7

32)（）9A．1.012米B．2.043米C．1.768米D．2.945米8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序

排成一列，构成数列na，则数列na各项的和为（）A．137835B．137836C．135809D．1358109．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设,xR=用x表

示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，也称取整函数，例如：3.74,2.32−=−=.已知()1112xxefxe−=−+，则函数()yfx=的值域为（）A．0B．1,0−

C．2,1,0−−D．1,0,1−10．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数

列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）A．6.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺11．英国数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世｡由

泰勒公式，我们能得到111111!2!3!!(1)!eenn=+++++++(其中e为自然对数的底数，()()01,!12...21nnnn=−−)，其拉格朗日余项是.(1)!neRn=+可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精

确｡若3(1)!n+近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项,nRnR不超过11000时，正整数n的最小值是（）A．5B．6C．7D．812．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、10六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓

可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）A．33sinB．33cosC．12sinD．12cos13．我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支.天干有十个，就是甲､乙，丙､丁､戊､己､庚､

辛､王､癸，地支有十二个，依次是子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.古人把它们按照甲子､乙丑､丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这六十对干支来表示年､月､日､时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法(即农历

).干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一.今年(2020年)是庚子年，小华的爸爸今年10月10日是56周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是（）A．庚子B．甲辰C．癸卯D．丙申14．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的

文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是（）A．40B．40C．4D．415．明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的

成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来11判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成

，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高

低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则sin2=（）A．1235B．1717C．817D．815