【文档说明】《2023年新高考数学临考题号押》押第4题 数学新文化（新高考）（解析）【高考】.docx，共(20)页，4.874 MB，由小赞的店铺上传

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1押第4题数学新文化2021年山东新高考和各省高考文理科数学卷中，总共考查了6道数学文化试题。题目大多是从中国古代数学著作中选取材料片段，体现了中华古代数学的辉煌成就。试题重在考查考生的阅读能力和数学素养，强调数学知识体体系和实际应用能力。数学

的发展历史中贯穿着科学的探索精神和治学之道,在高中学习中同步地引入数学文化知识，可以帮助学生构建合理的知识体系，培养数学素养，积极地培育和践行社会主义核心价值观。近几年高考数学文化题出题背景和考察方式（1）古代著名图形类型：概率、立体几何等。（2）古代数学明

题类型：线性规划等。（3）著名数学猜想类型：概率等。（4）学科交汇类型：数列、三视图等。1．（2022·全国）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球

赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(

1cos)Sr=−（单位：2km），则S占地球表面积的百分比约为（）A．26%B．34%C．42%D．50%【答案】C2【详解】由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：226400164003600002(1.cos)1cos44242%22rr−−−+==

=.故选：C.2．（2021·全国）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长12345,,,,aaaaa(单位:cm

)成等差数列，对应的宽为12345,,,,bbbbb(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知1288a=，596=a，1192b=，则3b=A．64B．96C．128D．160【答案】C【详解】由题意，五种规格党旗的长12345,,,,a

aaaa(单位:cm)成等差数列，设公差为d，因为1288a=，596=a，可得519628848513aad−−===−−，可得3288(31)(48)192a=+−−=，又由长与宽之比都相等，且1192b=，可得3113aabb=，所以3131192

192=128288abba==.故选：C.3．（2022·全国）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂

直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．20°B．40°C．50°D．90°【答案】B3【详解】画出截面图如下图所示，其中CD是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知OAl⊥；

AB是晷针所在直线.m是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知//mCD、根据线面垂直的定义可得ABm⊥..由于40,//AOCmCD=，所以40OAGAO

C==，由于90OAGGAEBAEGAE+=+=，所以40BAEOAG==，也即晷针与点A处的水平面所成角为40BAE=.故选：B4．（2021·江苏（文））2020年3月14日是全

球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值．

按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．A．30303sintannnn+B．30306sintannnn+C．60603sintannnn+D．60606sintannnn+【答案】A【详解】单位圆内接正6n边形的每

条边所对应的圆心角为360606nn=，每条边长为302sinn，所以，单位圆的内接正6n边形的周长为3012sinnn，单位圆的外切正6n边形的每条边长为302tann，其周长为3012tannn，4303012sin12tan303026s

intan2nnnnnnn+==+，则30303sintannnn=+.故选：A.5．（2022·全国）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图

所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为1S，小正方形的面积为2S，则12SS=___________.【答案】25【详解】由题意可得，大正方形的边长为：23345a=+=，则其面积为：21525S==，小正方形的面积

：212543412S=−=，从而1225251SS==.故答案为：25.6．（2022·江苏）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1)2nn+就是二阶等差数列，数列(1)2nn+(N)n的前3项和是______

__．【答案】10【详解】因为()12nnna+=，所以1231,3,6aaa===．即312313610Saaa=++=++=．5故答案为：10.1．（2022·安徽合肥·二模（文））中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦

天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）A．16B．14C．13D．12【答案】A【详解】从甲，乙，丙，丁4名航天员

中任选两人去天和核心舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有2242=62=12CA种可能，要使得甲乙在同一个舱内，由题意，甲乙只能同时在天和核心舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有22=2A种可能.所以甲乙两人

安排在同一个舱内的概率21126P==.故选：A2．（2022·甘肃·二模（理））甘肃省目前有6处5A级景区，分别是平凉崆峒山､敦煌鸣沙山月牙泉､天水麦积山､嘉峪关长城､临夏炳灵寺和张掖七彩丹霞，为了让学生更

多的了解我省深厚的历史文化，兰州市的3所中学计划在2022年暑期组织学生到以上6个景区中的任一景区去游学，那么他们所选景区各不相同的概率是（）A．325B．13C．49D．59【答案】D【详解】3所中学学生到以上6个景区中的任一

景区去游学所有的情况有36216=种，63所中学学生选择不同景区的情况有36120A=种，所以他们所选景区各不相同的概率是363120562169AP===，故选：D3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行，为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2

022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.若从一套5枚邮票中任取2枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为（）A．110B．15C．310D．25【答案】A【详解】将冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“

飞跃”分别记为a、b，将冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”分别记为A、B、C，从一套5枚邮票中任取2枚，则所有的基本事件有：ab、aA、aB、aC、bA、bB、bC、AB、AC、BC，

共10种，其中，事件“恰有2枚会徽邮票”包含的基本事件为：ab，共1种，故所求概率为110P=.故选：A.4．（2022·甘肃·二模（理））阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠

，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（0，且1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到()()1,0,1,0AB−的距离之比为3，则点C到直线280xy−+=的距离的最小值为（）A．253−B．53−C．25D．3【答案】A【详解】解：设(,

)Cxy，则||3||CACB=，即2222(1)3(1)xyxy++=−+，化简得22(2)3xy−+=，所以点C的轨迹为以()2,0D为圆心，3r=的圆，则圆心D到直线280xy−+=的距离()222

2082512d−+==+−，所以点C到直线280xy−+=的距离的最小值为253−；7故选：A5．（2022·山东·济南一中高三阶段练习）《九章算术》中将三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示，已知五面体ABC

DEF为羡除，其中////ABCDEF，4AB=，8CD=，3EF=，CD与EF的距离为8，点A到平面CDEF的距离为6，则该羡除的体积为（）A．108B．112C．120D．132【答案】C【详解】连接,

AFAC，//CDEF，点C到平面ABF的距离即为CD与EF的距离，即为8，114683232CABFV−==，()1138868832ACDEFV−=+=，该羡除的体积8832120ACDEFCABFVVV−−=+=+=.故选：C.6．（202

2·甘肃·二模（理））民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径16cmAB=，圆柱体部分的高8cmBC=，

圆锥体部分的高6cmCD=，则这个陀螺的表面积是（）8A．2192mcB．2252mcC．2272mcD．2336mc【答案】C【详解】由题意可得圆锥体的母线长为226810l=+=，所以圆锥体的侧面积为10880=，圆柱体的

侧面积为168128=，圆柱的底面面积为2864=，所以此陀螺的表面积为8012864272++=（2cm），故选：C7．（2022·江西上饶·二模（理））第24届冬季奥林匹克运动会闭幕式，于2022年2月20日在国家体育场（鸟巢）的场馆举行．国

家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两层的钢骨架是离心率相同的椭圆．假设内层椭圆的标准方程为22143xy+=，外层精圆的标准方程为22186xy+=，若由外层椭圆上的一点A向内层椭圆引切线AC、AB

，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的积等于（）A．34−B．43−C．32−D．不确定【答案】A【详解】假设()22,0A−，切线方程为()22ykx=+，由()2222143ykxxy=++=，9得()22223416232120kxkx

k+++−=，根据题意得()()()222216243432120kkk=−+−=，即2430k−=，所以34ACABkk=−.故选：A.8．（2022·贵州·模拟预测（理））在一个边长为4的正方形的四边上分别取一个距顶点最近的四等分点，连接成正方形，再在新的正方形中，以同样的方式形成一

个更小的正方形，如此重复9次，得到如图所示的一个优美图形.若在这个大正方形内部随机投掷一粒豆子，则这粒豆子落在图中阴影部分的概率为（）A．1034B．934C．958D．1058【答案

】C【详解】重复第n次所得的正方形的边长为na，面积为nS，则2211310444nnnnaaaa+=+=，所以，222111055488nnnnnSaaaS++====，且2154108S=

=，所以，数列nS是首项为10，公比为58的等比数列，因此，所求概率为89925151048168SP===.故选：C.9．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））若干个正方体形状的积木按下图所示摆成塔型：上方正方体中下底面的四个顶

点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过8.8，则正方体的个数至少是（）10A．5B．6C．7D．8【答案】B【详解】解：由题设，从下到上正

方体棱长是公比为22的等比数列，又最下面棱长11a=，所以12()2nna−=，则21192Sa=，…，21192nnSa−−=，25nnSa=，所以1...nSS++=222119(...)52nnaaa−+++

111119542()98.8122212nnn−−−−=+=−−所以8125n，即240n，可得5n，又*Nn，故正方体至少是6个.故选：B10．（2022·安徽宣城·二模（理））雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC

开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始

三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（）11A．2235aB．28315aC．23aD．234a【答案】A【详解】由题意知，初始三角形的面积2034Sa=，第一次操作后，增加了3个边长为3a的等边三角形，此时面积22133

3443aSa=+；第二次操作后，增加了34个边长为23a的等边三角形，此时面积2222233333444343aaSa=++；L；第n次操作后，增加了134n−个边长为3na的等边三

角形，此时面积2222123333334344434343nnnaaaSa−=++++1223211413931443(1)144333419nnnnaa−−

−=++++=+−238344559na=−，当n→+时，409n→，223823455nSaa→=.故选：A.（限时：30分钟）121．小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池

塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点1P，2P，且12PPa=，已经测得两个角12PPD=，21PPD=，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面

三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是（）①1DPC和1DCP；②12PPC和12PCP；③1PDC和1DCP.A．①和②B．①和③C．②和③D．①和②和③【答案】D【详解】根据题意，△12PPD的三个角和三个边，由正弦定理均可以求出

，①中，111sinsinDPCDDPCDCP=，故111sinsinDPDPCCDDCP=，故①可以求出CD；③与①条件等价.②中，在△12PPC中，1211212sinsinPPPCPCPPPC=，故12112sinsin

aPPCPCPCP=，在△1PCD中，利用余弦定理求解CD即可；故选：D.2．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克

运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相

同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD（如图），且两切线斜率之积等于916−，则椭圆的离心率为（）13A．34B．74C．916D．32【答案】B【详解】若内层椭圆方程为2

2221(0)xyabab+=，由离心率相同，可设外层椭圆方程为22221(1)()()xymmamb+=，∴(,0),(0,)AmaBmb−，设切线AC为1()ykxma=+，切线BD为2ykxmb=+，∴12222()1ykxmaxyab

=++=，整理得22223224222111()20akbxmakxmakab+++−=，由0=知：32222224222111(2)4()()0makakbmakab−+−=，整理得22

12211bkam=−，同理，222221ykxmbxyab=++=，可得22222(1)bkma=−，∴4221249()()16bkka==−，即22916ba=，故22274cabeaa−===.3．天干地支纪年法源于中国

，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，

地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年

，则中国共产党成立的那一年是（）A．辛酉年B．辛戊年C．壬酉年D．壬戊年【答案】A【详解】由题意知，天干是公差为10的等差数列，地支为公差为12的等差数列，且1001010=，1008124=+，因为2021年为辛丑年，则100年前的天干为“

辛”，地支为“酉”，可得到1921年为辛酉年，故选：A.144．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为512−的点.利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为AB的

两个黄金分割点，研究发现如下规律：512ACBDCDABABBC−===.若CDE△是顶角为36°的等腰三角形，则cos216=（）A．514+−B．514−−C．512+−D．512−−【答案】A【详解】

由题意得在正五角星中，C，D为AB的两个黄金分割点，易知BCCE=.因为512CDBC−=，所以512CDCE−=，故不妨设2CE=，51CD=−，则在CDE△中，()222225151cos3622

24+−−+==，从而()51cos216cos18036cos364+=+=−=−.故选：A.5．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（,,,abcdN+），

则bdac++是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道2.71828e=，若令2714105e，则第一次用“调日法”后得4115是e的更为精确的过剩近似值，即27411015e，若每次都取最简分数，那么第二次用“调日法”后可得e的近似分数为（）15A．68

25B．4115C．2710D．145【答案】A【详解】解：第一次用“调日法”后得e的更为精确的过剩近似值是4115，即27411015e，第二次用“调日法”后得e的更为精确的过剩近似值是274168101525+

=+，故选：A.6．哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（）A．11B．13C．15D．17【答案】C【详解】对于A选项，图2中，用“1与12”

可以测量11；对于B选项，图2中，用“4与17”可以测量13；对于D选项，图2中，用“0与17”可以测量17.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为15.故选：C7．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双

臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约4米，肩宽约为8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:21.414，31.732)（）16A．1.012米B．2

.043米C．1.768米D．2.945米【答案】C【详解】弓形所在的扇形如图所示，则AB的长度为5288+=，故扇形的圆心角为58=524，故5521.4141.76751.76844AB==.

故选：C.8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列na，则数列na各项的和为（）A．137835B

．137836C．135809D．135810【答案】D【详解】由题意na被15除1，{}na是等差数列，公差15d=，首项为11a=，115(1)1514nann=+−=−，由15142021n−得，21353n．因此135n，1351351

341351151358102S=+=．故选：D．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设,xR=用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，也称取整函数，例如：3.74,2.32−=−=.已知(

)1112xxefxe−=−+，则函数()yfx=的值域为（）A．0B．1,0−C．2,1,0−−D．1,0,1−【答案】C17【详解】()1112121121212xxxxxeefxeee−+−=−=−=−++++，当0x时，1xe，

则2101xe−−+，故()2111,1222xfxe=−+−+，故()1,0fx−；但0x时，01xe，则2211xe−−−+，故()2131,1222xfxe

=−+−−+，()2,1fx−−；综上所述，函数()yfx=的值域为2,1,0−−.10．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊

蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）A．6.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．

15.5尺【答案】D【详解】设冬至的日影长为1a，雨水的日影长为13540.5aaa++=，根据等差数列的性质可知33340.513.5aa==，芒种的日影长为124.5a=，11213.5114.5adad+=+=，解得：115.5a=，1d=−，所以冬至的日影长为15.5尺.故选：D1

1．英国数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世｡由泰勒公式，我们能得到111111!2!3!!(1)!eenn=+++++++(其中e为自然对数的底数，()()01,!12...21n

nnn=−−)，其拉格朗日余项是.(1)!neRn=+可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确｡若3(1)!n+近似地表示e的泰勒公式18的拉格朗日余项,nRnR不超过11000时，正整数n的最小值是（）A．5B

．6C．7D．8【答案】B【详解】依题意得31(1)!1000n+，即()1!3000n+，()51!654321720+==，()61!765432150403000+==，所以n的最小值是6.故选：B12．攒

尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）A．33sinB．33cosC

．12sinD．12cos【答案】A【详解】如图，正六边形时正六棱锥的底面，等腰三角形是正六棱在的侧面，设侧棱SASBb==，底面边长ABa=，底面内切圆半径OCr=，2ASB=,则OAB是等边三角形，3sin6

02raa==，侧面SAB中，2sinab=，3sinrb=，即133sin3sinbr==.19故选：A13．我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支.天干有十个，就

是甲､乙，丙､丁､戊､己､庚､辛､王､癸，地支有十二个，依次是子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.古人把它们按照甲子､乙丑､丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这六十对干支来表示年､月､日､时的序号，周而复始，不断循环，

这就是干支纪年法(即农历).干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一.今年(2020年)是庚子年，小华的爸爸今年10月10日是56周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是（）A．庚子B．甲辰C．癸卯D．丙申【答案】

B【详解】小华的爸爸今年10月10日是56周岁生日，小华爸爸出生于()19642020561964−=年.按六十年一个甲子，今年(2020年)是庚子年，60年前(1960年)是庚子年，由干支纪年法知，1961，1962，1963，1964年分别是辛丑，壬寅，癸卯，甲辰年.故选

：B14．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是（）A．40B．40C．4D．4【答案】B【详解】20据题意，芝麻落入阴影部分的概率

为400210005P==，设“瓦当”图案的面积为S，则22105S=，40S=．故选：B．15．明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”

.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星

板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九

指板，则sin2=（）A．1235B．1717C．817D．815【答案】C【详解】由题意所对直角边长为18，相邻直角边长为72，则斜边长为1817，1sin17=，4cos17=，∴148sin22sincos2171717===．