【文档说明】福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，1.532 MB，由小赞的店铺上传

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莆田锦江中学2020-2021学年（上）期末质量检测试卷高二数学考试时间：150分钟；命题人：何琴吴奇芳；审核人：蔡文龙一、选择题（共8题，每小题5分）1.命题的否定是()A．"042,"2+−xxRxB．"042,"2+−xxRxC．"042,"2

+−xxRxD．"042,"2+−xxRx2．“ab且cd”是“acbd++”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.双曲线：1422=−yx的渐近线方程和离心率分别是（）A.3;2==exyB.5;21==exyC.3;

21==exyD.5;2==exy4.直线:220lxy−+=过椭圆左焦点F和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）A．15B．55C．25D．2555.已知抛物线)0(22=ppxy上点),4(mM到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A.4−=xB.4=xC.2−=xD.2=x6

．已知条件p：x2﹣2x﹣3＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A．a＞3B．a≥3C．a＜﹣1D．a≤﹣17．若()()2,1,3,1,2,9axby==−，如果a与b为共线向量，则（）

A．1,1xy==B．11,22xy==−C．13,62xy=−=D．13,62xy==−8．如图在四面体OABC中，M，N分别在棱OA，BC上且满足2OMMA=，2BNNC=，点G是线段MN的中点，用向量OA，OB，OC表示向量OG应为（）A．111363OGOA

OBOC=++B．111336OGOAOBOC=++C．111344OGOAOBOC=++D．111443OGOAOBOC=++二、多选题（共4题，每小题5分）9.若椭圆2214xym+=的焦距为2，则m=（）A.3B.5

C.2D.110.已知曲线C的方程为22143xykk+=−−，给定下列两个命题：:p若3k，则曲线C为双曲线；:q若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则34k．其中是假命题的是()A．pqB．()pq

C．()pqD．()()pq11．直线l的方向向量(1,3,5)a=−，平面的法向量(1,3,5)n=−−，则下列结论不正确的有（）A.l∥B.lC.l与斜交D.l⊥12.在正方体1111ABCDABC

D−中，若棱长为1，点,EF分别为线段11BD、1BC上的动点，则下列结论正确结论的是（）A．1DB⊥面1ACDB．面11//ACB面1ACDC．点F到面1ACD的距离为定值33D．直线AE与面11BBDD所成角的正弦值为定值13三、填空题（共4题，每

小题5分）13．已知(2,1,3)a=−，(1,2,1)b=−，若()aab⊥−，则实数的值为14.AB是过C:xy42=焦点的弦，且10=AB,则AB中点的横坐标是_____.15.若椭圆1163622=+yx上一点P与椭圆的两个焦点21,FF的连线互相垂直，则2

1FPF的面积为16.已知点P是抛物线xy42=上一动点，Q是圆()()11322=−+−yx上一个动点，)0,1(N是一个定点，则PNPQ+的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(11分)已知

10aa且，设上单调递减在函数Raypx=:，有两个不等实数根方程01)32(:2=+−+xaxq,若为假且为真，或qpqp，求a的取值范围.18.(11分)(1)已知椭圆C的两焦点分别为)0,3(),0,3(21FF−，且经过点)21,3(P,求椭圆C的标准方程.(2)求与双曲线164

22=−yx有相同渐近线，且右焦点为()0,5的双曲线方程.PFACDBE19.(12分)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．20.(1

2分)已知椭圆)0(1:2222=+babyaxC的离心率为22，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为2，直线)0(:+=mmkxyl与椭圆相交于不同的A,B两点.（1）求椭圆方程；（2）若线段AB中点的横坐标为2m，求k的值.21.(12分

)如图，已知四棱锥PABCD−的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，2AB=，2AP=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角EAFC−−的大小．22.(12分)设BA,为曲线4:2xyC=上两点，A与B的横坐标之和为4，（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处切线与直线AB平行，且BMAM⊥，求直线AB的方程.2020－2021（上）高二数学期末试题答案一、选择题（共8题，每小题5分）1－5DBDBC6－8DDA二、多选题（共4题，每小题5分）9AB10ACD11ABC12ABC三、填空题（共4题，每小题5

分）13．214.__4___.15.1616.3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(11分)18.(11分)19.(12分)（I）以，，为x，y，z轴建立空

间直角坐标系A﹣xyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4

），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得10{0nACnAD==，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：

20.(12分)21.(12分)22.(12分)（3）