【文档说明】广西河池市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，767.084 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7b481da00982d34491bae4bf5ceadf80.html

以下为本文档部分文字说明：

1河池市2020年秋季学期高二年级期末教学质量检测数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题

请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3.本卷命题范围：必修5，选修2－1．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线2:16Cyx=−的焦点坐标为（）A.（4，0）B.（8，0）C.（－4，0）D.（－8，0）2.不等式2062xx+−…的解集是（）A.{|23}xx−„B.{|2xx−„或3}x…C.{|23}xx−剟D.{|2

xx−„或3}x3.在ABC中，已知3,7,60acC===，则ABC的面积为（）A.32B.332或334C.332D.3344.已知数列na为等差数列，nS为数列na的前n项和，2345625aaaaa+

+++=，则7S等于（）A.5B.15C.30D.3525.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为324，则其渐近线方程为（）A.22yx=B.24yx=C.14yx=D.12yx=6.

已知,,,abcd为实数，则下列命题中正确的是（）A.若ab且0ab，则11abB.若22abcc且0c，则abC.若2222,abcd，则2222acbd−−D.若2222,abcd，则2222acb

d7.函数19()(1)41fxxxx=+−的最小值为（）A.134B.3C.72D.948.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是平行四边形，1114,60ABADAAAADAABDAB

======，则线段1AC的长度是（）A.63B.10C.46D.829.等比数列na的前n项和为1053,310,3nSSSS+==，则42aa+=（）A.－10B.－16C.－22D.－810.设12,FF是椭圆()222222:10,xyEab

cabab+==−的左、右焦点，过点2F且斜率为3的直线l与3直线2axc=相交于点P，若12PFF为等腰三角形，则椭圆E的离心率e的值是（）A.32B.13C.33D.2211.已知数列na的前n项和为11,2nSa=，对任意的*nN都有1(2)nn

nana+=+，则2021S=（）A.20192020B.20202021C.20212022D.1010101112.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sinsin()sincCaAbaB=+−，角C的角平分线交AB于点D，且3,3CDab==，则c的值为（）A.72B.4

73C.3D.23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“200000,2lnxxxx−”的否定是．14.直线22yx=−被抛物线2:4Cyx=截得的弦长为．15.已知双曲线22:221(0,0)xyCabab−=的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的

直线与双曲线C和双曲线C的一条渐近线分别相交于,PQ两点（,PQ在同一象限内），若P为线段QF的中点，且3||3PF=，则双曲线C的标准方程为．16.数列na满足()*310128,29,2nnnaaaaan++==+N„，则6

a的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分10分）已知命题p：“曲线2212:123xyCmm+=+表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“曲线2

2:2xCm+211ym+=−4表示双曲线”．（1）请判断p是否是q的必要不充分条件，并说明理由；（2）若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围．18.（本小题满分12分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos2cBab=+．（1）

求C；（2）若3,3ca==，如图，D为线段AB上一点，且CDAC⊥，求CD的长．19.（本小题满分12分）已知动点P到点(,0)(Ftt为常数且0)t的距离与到直线xt=−的距离相等，且点(1,1)−在动点P的

轨迹上．（1）求动点P的轨迹C的方程，并求t的值；（2）在（1）的条件下，已知直线l与轨迹C交于,AB两点，点(2,1)M是线段AB的中点，求直线l的方程．20.（本小题满分12分）设数列na满足(

)*122222nnaaann+++=N．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列21nna−的前n项和nT．21.（本小题满分12分）5如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的动点．

（1）若//PB平面AEC，请确定点E的位置，并说明理由；（2）设2,3ABAPAD===，若13PEPD=，求二面角PACE−−的正弦值．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0):xyCabab+=的离心率为32，

短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点,AB分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N，证明：直线M

N与x轴垂直．河池市2020年秋季学期高二年级期末教学质量检测•数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.C由216p=得8p=，故焦点坐标为(4,0)−．2.A因为203xx+−…，所以(2)(3)030xxx+−−…，解得23x−„．3

.B由余弦定理得222(7)323cos60bb=+−，解得1b=或2，所以ABC的面积11sin122SabC==333324=或133323222S==．4.D因为na为等差数列，

234564525aaaaaa++++==，得45a=，所以6()177677352aaSa+===．5.B双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为324，即324ca=，又22222221ccabbaaaa+===+=324，解得：2212,84bbaa==，则其渐近线方程为2

4yx=．6.D当1,1ab=−=时，不符合，故A错误，由于22abcc，所以ab，所以B选项不正确；如2,3,abc===2,3,23,23d=，但是2222acbd−=−，所以C错误；当,ac中至少有一个为零时，22()()acbd；当0a且0c时，22220,0b

adc，有2222bdac，故D选项正确．7.A因为1x，所以10x−，所以919119113()(1)2414144144xxfxxxxx−=+=−+++=−−−…，当且仅当1941xx−=−，即7x=时等号成立，所以()fx的最小值为134．8.C设1,,AB

aADbAAc===，因为11ACABADAAabc=++=++，所以21()ACabc=++=∣22222216161616161646abcabacbc+++++=+++++=．9.A根据题意，等比数列na中，若105310SS+=，

则1q，由105310SS+=，则()1011311aqq−+−()51101aqq−=−，得532q=−，解得2q=−，又由33S=，则有3131(1)331aqSaq−===−，解得11a=，所以41a

=32(2)8,1(2)2a−=−=−=−，有42(8)(2)10aa+=−+−=−．10.D由题意知12PFF为等腰三角形，则必有122FFPF=，记直线2axc=与x轴的交点为T，可得222121160,22PFTF

TPFFFc====，有2accc−=，得22e=．11.C数列na满足112a=，对任意的nN都有1(2)nnnana+=+，则有1(1)(1)(2),nnnnanna++=++，7可得数列(1)nnna+为常数列，有1(1)2

nnnaa+=，得(1)1nnna+=，得1(1)nann=+，又由111(1)1nannnn==−++，所以20211111112021112232021202220222022S=−+−+−=−=．12.B由正弦定理可得：22()cabab=+−，由余弦定理

可得：2221cos22abcCab+−==，所以3C=，由ABCS=ACDBCDSS+，有333444abab=+，得abab=+，所以234bb=，所以41616,4,16393bac===+−473=．13.20,2lnxxxx−…．14.5联立方程2422y

xyx==−，消去y后整理为2310xx−+=，可得123xx+=，由直线22yx=−过抛物线C的焦点，故所截得的弦长为12325xxp++=+=．15.2213xy−=设焦点F的坐标为(,0)c，点,PQ都在第一象限，代入双曲线C的方程，可求得点P的坐标为2,

bca，代入渐近线方程byxa=可求得点Q的坐标为,bcca，有22222233bcbaabacab===+，解得312abc===，故双曲线C的标准方程为2213xy−=．16.17由122nnnaaa+++„，得121,nn

nnaaaa+++−−„有()()()()106109887769aaaaaaaaaa−=−+−+−+−()764aa−…，有()7661294aaa−−„；又由()()()()63655443653aaaaaaaaaa

−=−+−+−−„，有6a−()56183aa−…；再由7665aaaa−−…，有8()()661129843aa−−…，得617a„，当122nnnaaa++=+时，数列na为等差数列，由38a=和1029a=，可得3d=，此时，63383317aad=+=+=

，故6a的最大值为17．17.解：（1）命题p：“曲线221213:2xyCmm+=+表示焦点在y轴上的椭圆”，若p为真命题，则满足22230mmm+，…………2分解得13m−且0m，即实数m的取值范围(1,0)(0,

3)−…………3分若命题q为真，则(1)(2)0mm−+，即21m−…………5分由集合(1,0)(0,3)−与(2,1)−不存在包含关系，故p不是q的必要不充分条件…………6分（2）若“p且q”为真，有13,021mmm−

−且，………………8分可得11m−且0m故实数m的取值范围为(1,0)(0,1)−．…………10分18.解：（1）根据正弦定理得2sincos2sin[()]sinCBBCB=−++，…………2分整理得2sincossin0BCB+=…………4分因为sin0B，所以1co

s2C=−，可得23C=…………6分（2）在ABC中，由余弦定理得：29323cosbbC=+−…………8分将（1）中所求代入整理得：2360bb+−=，解得3b=或23b=−（舍），即3AC=…………10分在ABC中，可知

ab=，有30A=………………11分9所以333133CDAC===．…………12分19.解：（1）由题意知，动点P的轨迹为抛物线，…………2分设抛物线C的方程为22(0)ypxp=，则12p=，

所以12p=，…………4分所以抛物线C的方程为2yx=…………5分故124pt==…………6分（2）设点,AB的坐标分别为()()1122,,,xyxy，可得121242xxyy+=+=…………8分有211222yxyx=

=，可得222121yyxx−=−，有212121112yyxxyy−==−+，可得直线l的斜率为12，…………11分故直线l的方程为11(2)2yx−=−，整理为12yx=．…………12分20.解：（1）数列

na满足122222nnaaan+++=当2n…时，112211222nwaaan−−+++=−…………3分两式作差有12nna=，所以2nna=…………4分当1n=时，12a=，上式也成立…………5分所以2nna=…………6分（2）2121

2nnnna−−=…………7分则211113(21)222nnTn=+++−，10231111113(21)2222nnTn+=+++−，

…………8分23111111113112(21)(23)22222222nnnnTnn++=++++−−=−+……11分所以2332n

nnT+=−．…………12分21.解：（1）如图，连接BD与AC交于M，连接ME…………1分//BP平面AEC，平面BPD平面,AECEMBP=平面,//BPDBPEM，…………2分,,BMDMPEED==此时E为PD的中点．…………4分（2）由,,APABAD

两两垂直，以点A为坐标原点，向量,,ABADAP方向分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．各点坐标如下：(0,0,0),(2,3,0),(0,0,2),(0,3,0)ACPD…………5分由13PE

PD=，有12(0,3,2)0,1,33PE=−=−24(0,0,2)0,1,0,1,33AEAPPE=+=+−=…………6分设平面PAC的法向量为(,)mxyz=+由(0,0,2),(2,3,0)APAC==，有20230APm

zACmxy===+=，取3,2,0xyz==−=，有(3,2,0)m=−…………8分11设平面AEC的法向量为(,,)nabc=，由4(2,3,0),0,1,3ACAE==，有230403ACnabAEnbc=+=

=+=，取6,4,3abc==−=，有(6,4,3)n=−…………10分又由26,||13,||61mnmn===，有26213cos,136161mn==故二面角PACE−−的正弦值为5236116161−=．…………12分22.解：（1）设

椭圆C的焦距为2c，由题意有2222232abcbca=+==：…………2分解得2,1,3abc===…………3分故椭圆C的标准方程为2214xy+=．…………4分（2）证明：由（1

）知，点A的坐标为(2,0)−，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,1)−设点P的坐标为()mn+（其中(2,0)(0,2))m−），有2214mn+=，可得2244mn+=…………5分直线BD的方程为121xy+=−，整理为1

12yx=−直线AD的方程为121xy+=−−，整理为112yx=−−…………6分直线AP的方程为(2)2nyxm=++12联立方程(2)2112nyxmyx=++=−，解得24422mnxmn++=−+

，故点M的横坐标为2(22)22mnmn++−+…………8分直线BP的方程为(2)2nyxm=−−联立方程(2)2112nyxmyx=−−=−−，解得：42422nmxmn−+=+−，故点N的横坐标为2(22)22nmmn−++−…………10分又由2222(2

2)(22)(22)(22)2222(22)(22)mnnmmnmnmnmnmnmnmnmn++−++++−+−+−−−=−++−−++−()222222244(2)4(2)42880(22)(22)(22)(22)(22)(22)mnmnmnmnmnmnmnmnmnmn+−

+−+−−+−====−++−−++−−++−故点M和点N的横坐标相等，可得直线MN与x轴垂直．…………12分