【文档说明】湖北省孝感市第一高级中学2024-2025学年高一上学期入学摸底考试数学试卷 Word版含解析.docx，共(19)页，1.985 MB，由小赞的店铺上传

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孝感一中2024级高一年级入学摸底考试数学试卷一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一次函数2yx=+与21yx=−的图象交点组成的集合是（）A.3,5B.3,5xy==C.()3,5

D.()5,3【答案】C【解析】【分析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可.【详解】因为221yxyx=+=−，解得35xy==，所以两函数图象交点组成的集合为()3,5.故选：C.2.把221

2xxyy−++分解因式的结果是（）A.()()()112xxyxy+−++B.()()11xyxy++−−C.()()11xyxy−+−−D.()()11xyxy+++−【答案】D【解析】【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．【详解】2212xxyy−

++()2221xxyy=++−2()1xy=+−()()11xyxy=+++−．故选：D．3.已知全集U=R，集合0,1,2,3,4A=，(1)(1)(2)0Bxxxx=+−−=∣，则图中阴

影部分所表示的集合为（）A.{0,3,4}B.{0,1,3,4}C.{0,2,3,4}D.{3,4}【答案】A【解析】【分析】由图像可知阴影部分对应的集合为()UABð，然后根据集合的基本运算求解即可．【详解】由已知得1,{}1,2B=−，由图像可知阴影部分对应的集合为()U

ABð，()U{0,3,4}AB=ð．故选：A.4.已集合2{30},9AxaxBxx=+===∣∣，若AB，则实数a的取值集合是（）A.{1}B.{1,1}−C.{1,0,1}−D.{0,1}

【答案】C【解析】【分析】利用子集的定义即可求解.【详解】{3,3}B=−，∴当0a=时，A=，满足AB；当0a时，若AB，则{3}=A时，1;{3}aA=−=−时，1a=．a的取值集合是{1,0,1}−．故选：C．5.设三角形的三边a、b、c满足4442220abcbc−−

−=，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式可得222abc=+，即可求解.【详解】由4442220abcbc−−−=可得()244422222abcbcbc=++=+，进而可得222abc=+，故三角形为直

角三角形，故选：A6.已知集合2,3kMxxk+==Z，2,3Nxxkk==+Z，则（）A.MNM=B.MNM=C.MN=D.MN=【答案】B【解析】【分析】将集合N中的式子通分成分母为3的式子，然后可判断出答案.【详解】由题意得，

32,3kNxxk+==Z，而2k+表示整数，32k+表示被3除余2的整数，故NM，则MNM=，故选：B．7.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程()222130xmxm+−++=的根，则m等于（）A.-3B.5C.5或-

3D.-5或3【答案】A【解析】【分析】由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2＝25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO＝﹣2m+1，AO•BO＝m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值．【详解】由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2＝25，又有

根与系数的关系可得：AO+BO＝﹣2m+1，AO•BO＝m2+3，∴AO2+BO2＝（AO+BO）2﹣2AO•BO＝（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）＝25，整理得：m2﹣2m﹣15＝0，解得：m＝﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m114−＜，∴m＝﹣3，故

选：A．【点睛】将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8.若二次函数的解析式为()()()2215yxmxm=−−，且函数图象过点(),pq和点()4,pq+，则q的取值范围是（）

A.124q−B.50q−C.54q−D.123q−【答案】A【解析】【分析】由二次函数解析式可求得对称轴为1xm=+，进而可得412ppm++=+，由函数图象过点(),pq，可得2(1)4qm=−−

+，可求q的取值范围.【详解】因为二次函数的解析式为()()()2215yxmxm=−−，所以二次函数的对称轴为1xm=+，函数图象过点(),pq和点()4,pq+，故点(),pq和点()4,pq+关于直线1xm=+对称，所以412ppm++=+，所以1[0,4]pm=−，又()()(

)()2222121223(1)4qpmpmmmmmm=−−=−−−−=−++=−−+，当1m=，max4q=，当5m=，min12q=−，所以124q−.故选：A.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知集合2|1Axyx==+，2|1Byyx==+，下列关系正确的是（）A.AB=B.ABC.ABA=D.ABB=【答案】BD【解析】【分析】化

简集合A,B,再逐项判断即可得解.【详解】化简得RA=，)1,B=+，所以BA，所以AB，ABB=，故选：BD．10.随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四

个结论中正确的是（）A.10月测试成绩为“优秀”的学生有40人B.9月体育测试中学生的及格率为30%C.从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长D.12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多【答案】CD【解析

】【分析】通过统计图一一分析选项即可.【详解】由图易知全体学生有1025015090500+++=人，而10月测试成绩为“优秀”的学生占10%，即有50人，故A错误；9月体育测试中学生的及格及以上人数为410人，占比为4100.82500=，即及格率为82%，故B错误；由第二个

图可知优秀率递增，且12月比11月增长4%，11月比10月增长3%，显然C、D正确.故选：CD11.下列选项正确的有（）A.已知2210xx−+=，则代数式()()()()214220xxxxx−+−

+−+=.B.已知2310xx−+=，则331315xx+−=.C.若12020ax=+，11920bx=+，12120cx=+，则2223abcabbcac++−−−=.D.已知一个直角三角形两条直角边的长恰是方程22870−+=xx的

两个根，则这个直角三角形的斜边长是9.【答案】BC【解析】【分析】求出x值并代入计算判断A；求出1xx+，变形计算判断B；求出,,abbcca−−−，变形代入计算判断C；利用韦达定理计算判断作答.【详解】对于A，由2210xx−+=，得1x=，

则()()()()214226xxxxx−+−+−+=−，A错误；对于B，由2310xx−+=，得13xx+=，则33331113()3()3333315xxxxxx+−=+−+−=−−=，B正确；对于C，依题意，1,

2,1abbcca−=−=−−=，则222abcabbcac++−−−222211[(32)()()](121)2abbcca=−+−+−++==，C正确；的对于D，令直角三角形的二直角边长分别为,mn，依题意，472mnmn+==，所以该直角三角形

斜边长为2222()2473mnmnmn+=+−=−=，D错误.故选：BC三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若关于x的分式方程22411xaxaxx−−+−=−+的解为整数，则整数a=______．【

答案】1【解析】【分析】由分式方程有意义可知1x且1x−，再化简方程求解2xa=，由,ax均为整数可求.【详解】则方程22411xaxaxx−−+−=−+可知，1x且1x−.方程可化为222211xaxaxx

−−+−=+−+，即2211aaxx−+=−+，解得2xa=，由1x且1x−，所以2a且2a−.由a为整数，且x为整数，则当1a=−，2x=−，或当1a=，2x=时满足题意.所以1a=.故答案为：1.13.定义运算,,AAxxabaAbA=

=−，若集合1,2,3A=，则AA=______.【答案】{2,1,0,1,2}−−【解析】【分析】根据给定运算，利用列举法计算即得.【详解】依题意，由1,2,3A=，当1a=时，{1,2,3}b，则{0,

1,2}ab−−−，当2a=时，{1,2,3}b，则{1,0,1}ab−−，当3a=时，{1,2,3}b，则{2,1,0}ab−，所以{2,1,0,1,2}AA=−−.故答案为：{2,1,0,1,2}−−14.抛物线2yaxbxc=++（a，b，c为常数，0a）经过()2,

0A，()4,0B−两点，下列四个结论：①一元二次方程20axbxc++=的根为122,4xx==−；②若点()15,Cy−，()2π,Dy在该抛物线上，则12yy；③对于任意实数t，总有2atbtab+−；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程

2axbxcp++=（p为常数，0p）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是______（填写序号）．【答案】①③【解析】【分析】根据题目已知条件分别对各个结论进行运算验证即可得出答案.【详解】因为抛物线20yaxbxc=++=经过(2,0),(4,0)AB−两

点,一元二次方程20axbxc++=的根为122,4xx==−,则结论①正确;抛物线的对称轴为421,2x−+==−3x=时的函数值与5x=−时的函数值相等,0a,当1x−时,y随x的增大而减小,又13π−,12yy,则结论②错误

;当1x=−时,yabc=−+,则抛物线的顶点的纵坐标为abc−+,且0abc−+,将抛物线2yaxbxc=++向下平移abc−+个单位长度得到的二次函数解析式为22()yaxbxcabcaxbxab=++−−+=+−+,由二次

函数图象特征可知,2yaxbxab=+−+，()0a的图象位于x轴的下方,顶点恰好在x轴上，即0y恒成立,则对于任意实数t,总有20atbtab+−+,即2atbtab+−,结论③正确;将抛物线2yaxbxc=++向下平移p个单位长度得到的二次函数解析式为2yaxbxcp=+

+−,函数2yaxbxcp=++−对应的一元二次方程为20axbxcp++−=,即2axbccp++=,因此,若一元二次方程2axbxcp++=的根为整数,则其根只能是121,3xx==−或10x=,22x=−或121xx=

=−,对应的p值只有三个,则结论④错误；故答案为：①③.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质（对称性、增减性）、二次函数图像的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图像与性质是解题关键.四､解答题

（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知集合2{|210}AxRaxx=++=，其中aR.（1）1是A中的一个元素，用列举法表示A；（2）若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合

B；（3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围.【答案】（1）1,13A=−；（2）0,1B=；（3）{|1aa或0}a=.【解析】【分析】（1）若1∈A，则a＝﹣3，解方程可用列举法表示A；（2）

若A中有且仅有一个元素，分a＝0，和a≠0且△＝0两种情况，分别求出满足条件a的值，可得集合B．（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，①A中有且仅有一个元素，②A中一个元素也没有，分别求出即可得到a

的取值范围．【详解】解：（1）∵1是A的元素，∴1是方程ax2+2x+1＝0的一个根，∴a+2+1＝0，即a＝﹣3，此时A＝{x|﹣3x2+2x+1＝0}．∴x1＝1，213x=−，∴此时集合113A=−，；（2）若a＝0，方程化

为x+1＝0，此时方程有且仅有一个根12x=−，若a≠0，则当且仅当方程的判别式△＝4﹣4a＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实根x1＝x2＝﹣1，此时集合A中有且仅有一个元素，∴所求集合B＝{0，1}；

（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，①A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a＝0或a＝1，②A中一个元素也没有，即A＝∅，此时a≠0，且△＝4﹣4a＜0，解得a＞1，综合①②知a的取值范围为{a|a≥1或a＝0}【点睛】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程

根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．考点：1、元素与集合的关系；2、集合的表示.16.已知集合|33Axx=−，|221,RBxmxmm=−+．（1）当1m=时，求集合ABð；（2）若ABB=，求

实数m的取值范围．【答案】（1）|31ABxx=−−ð（2）{|3mm−或11}m−．【解析】【分析】（1）由补集的定义即可得出答案；（2）由ABB=，得BA，讨论B=和B，列出不等式求得结果.【小问1详解】集合|33Axx=−，当1

m=时，|13Bxx=−，所以|31ABxx=−−ð．【小问2详解】由ABB=，得BA．①当B=时，则有221mm−+，解得：3m−，符合题意；②当B时，则有22123213mmmm−+−−+，解得：11m−．综合①②可得：实数m

的取值范围为{|3mm−或11}m−．17.（1）求二次函数2235yxx=−+在22x−上的最大值和最小值，并求对应的x的值；（2）已知函数221yaxax=++在区间32x−上的最大值为4

，求实数a的值.【答案】（1）maxmin3312,19;,;48xyxy=−===（2）3a=−或38a=.【解析】【分析】（1）化成顶点式，得到对称轴，根据二次函数性质即可得到最值；（2）先求出对称轴𝑥=−1，再分𝑎=0,𝑎>0和0a讨论即可.【详解】（1）把二次函数解析式配成顶

点式,得：22331235248yxxx=−+=−+，因为20a=，所以抛物线开口方向向上，对称轴是34x=，所以顶点的纵坐标即为最小值是318，而当2x=−时，函数值最大，所以最大值是()()22232519−−−==.综上当34x

=，min318y=；当2x=−，max19y=.（2）221yaxax=++当0a=时，1y=不符合最大值为4，不合题意；其对称轴212axa=−=−，①当𝑎>0时，其图象开口向上，此时𝑥=2离对称轴更远，当𝑥=2时有最

大值，最大值为44181aaa++=+，814a+=，解得38a=；②当0a，其图象开口向下，则当𝑥=−1时函数有最大值，最大值为211aaa−+=−+，14a−=，解得3a=−.综上所述a的值为38或3−.18.已知关于x

的一元二次方程22(23)320xkxkk−++++=.（1）判断方程根的情况；（2）若方程两根1x、2x满足()()12116xx−−=，求k值；（3）若ABCV的两边AB、AC的长是方程的两根，第三边BC的长为5

，①则k为何值时，ABCV是以BC为斜边的直角三角形？②k为何值时，ABCV是等腰三角形，并求出ABCV的周长.【答案】（1）方程有两个不相等的实数根（2）3k=−或2k=（3）①2k=；②答案见解析【解析】为的【分析】（1）根据判别式即可求解，（2）根据韦达定理即

可代入求解，（3）根据因式分解可得110xk=+，220xk=+，即可结合勾股定理以及等腰关系求解.【小问1详解】在方程22(23)320xkxkk−++++=中，2224[(23)]4(32)10backkk=−=−+

−++=,方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】由题知：1223xxk+=+，21232xxkk=++.()()12116xx−−=变形为：()121216xxxx−++=()2322316kkk++−

++=．得：3k=−或2k=.【小问3详解】()()()222332120xkxkkxkxk−++++=−−−−=．110xk=+，220xk=+，则1k−．①不妨设1ABk=+，2ACk=+

，斜边5BC=时，有222ABACBC+=，即：22(1)(2)25kk+++=，解得：12k=，215(kx=−、2x为负，舍去）.当2k=时，ABCV是直角三角形；②1ABk=+，2ACk=+，5BC=，由（

1）知ABAC故有两种情况：当5ACBC==时，25k+=，则3k=，314AB=+=，4、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABCV的周长为45514++=；当5ABBC==时，15k+=，4k=，26ACk=+=，6、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABCV的周长为65516+

+=.综上可知：当3k=时，ABCV是等腰三角形，此时ABCV的周长为14；当4k=时，ABCV是等腰三角形，此时ABCV周长为16.19.定义：在平面直角坐标系中，直线xm=与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中点P及点P右侧部分关于直线xm=的轴对称图形，与原函数图象上的点

P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线xm=的“迭代函数”．例如：图1是函数1yx=+的图象，则它关于直的线0x=的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,

10.xxyxx+=−+（1）函数1yx=+关于直线1x=的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243yxx=−++关于直线xm=的“迭代函数”图象经过()1,0−，则m=______．

（3）已知正方形ABCD的顶点分别为：(),Aaa，(),Baa−，(),Caa−−，(),Daa−，其中0a．①若函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD的边有3个公共点，求a的值；②若

6a=，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，求n的取值范围．【答案】（1）1,13,1xxyxx+=−+（2）172m−=或172m+=，（3）①3；②()5,1,12−−−.【解析】【分析】（1）取点(

)2,3M，()3,4N，求两点关于1x=的对称点，利用待定系数法求左侧图象的解析式，由此可得结论；（2）判断点()1,0−与函数243yxx=−++的图象的关系，再求()1,0−关于直线xm=的对称点，由条件列方程

求m即可；（3）①求函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函数”的解析式，作函数图象，观察图象确定a的值；②分别在0n，0n=，0n时求函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”解析式，讨论n，由条件确定n的范围

.【小问1详解】在函数1yx=+的图象上位于1x=右侧的部分上取点()2,3M，()3,4N，点()2,3M关于直线1x=的对称点为(0,3)，点()3,4N关于直线1x=的对称点为()1,4−，设函数1y

x=+，1x的图象关于1x=对称的图象的解析式为,1ykxbx=+，则34bkb=−+=，解得13kb=−=，所以函数1yx=+关于直线1x=的“迭代函数”的解析式为1,13,1xxyxx+=−+；【小问2详解】

取1x=−可得，2431432yxx=−++=−−+=−，故函数243yxx=−++的图象不过点()1,0−，又点()1,0−关于直线xm=的对称点为()21,0m+，由已知可得()()20214213mm=−++++，1m−，所以172m−=或172m+=，【小问3详解】①当0x或20x−

时，函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函数”的图象的解析式为6yx=，当2x−时，设点𝐸(𝑥,𝑦)在函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函数”的图象上，则点()4,xy−−在函数6yx=的图象上，所以64yx=−−，所以函数6yx=关于直线2x=−的“迭代

函数”的解析式为)()()6,2,00,6,,24xxyxx−+=−−−−，作函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函数”的图象如下：观察图象可得3a=时，函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD的边有3个公共点，②

若0n，当xn时，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象的解析式为6yx=，当0x或0xn时，设点𝐸(𝑥,𝑦)在函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象上，则点()2,nxy−在函数6yx=的图象上，所以62ynx=−，

所以函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的解析式为()()()6,,6,,00,2xnxyxnnx+=−−，当6n时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数

”的图象与正方形ABCD有2个公共点，当6n=时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有2个公共点，当16n时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6y

x=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有2个公共点，当1n=时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有3个公共点，当01n时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可

得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当0n=时，函数6yx=关于直线𝑥=0的“迭代函数”的解析式为6,06,0xxyxx=−，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”

的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，若0n，当0nx或0x时，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象的解析式为6yx=，当xn时，设

点𝐸(𝑥,𝑦)在函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象上，则点()2,nxy−在函数6yx=的图象上，所以62ynx=−，所以函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的解析式为)()()6,,00,6,,2xnxyxnnx+=

−−，当10n−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当1n=−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象

与正方形ABCD有5个公共点，当512n−−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有6个公共点，当52n=−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=

关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有5个公共点，当7522n−−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当72n=−时，作函数6yx=关于

直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当762n−−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当6n=−时，作函数6y

x=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当6n−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关

于直线xn=“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，的综上，n的取值范围为()51,12−−−，.【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运

算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.