【文档说明】广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一下学期期中考试 数学.docx，共(5)页，119.599 KB，由小赞的店铺上传

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2021级高一第二学期期中考试数学科试卷命题人：欧钟湖审核人：张海兵一.选择题:共8小题,共4058=分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知𝑎,𝑏为实数，且biaii+=++142（i为虚数单位)，则=+ba()A.3B.4C.5D.6

2.已知集合{𝑥|𝑦=ln(𝑥−2)}，𝐵={𝑥|𝑥2−4𝑥+3≤0}，则𝐴∪𝐵=（）A.[1,3]B.(2,3]C.[1,+∞)D.(2,+∞)3.已知函数22+−=kxxy在区间[-2,-1]上单调递增，则实数

k的取值范围是（）A.[2,+∞)B.[-4,+∞）C.（-∞,-4]D.（-∞,2]4.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=60°，𝑏=1，𝑆△𝐴𝐵𝐶=√3，则Aasin的值等于（）A.2√393B

.263√3C.83√3D.2√35.已知空间中不过同一点的三条直线𝑙，𝑚，𝑛.则“𝑙，𝑚，𝑛共面”是“𝑙，𝑚，𝑛两两相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.为了测量河对岸两点𝐶，𝐷间的距离，现在沿岸相距2𝑘

𝑚的两点𝐴，𝐵处分别测得∠𝐵𝐴𝐶=105°，∠𝐵𝐴𝐷=60°，∠𝐴𝐵𝐶=45°，∠𝐴𝐵𝐷=60°，则𝐶，𝐷间的距离为（）A.√2𝑘𝑚B.2𝑘𝑚C.4√2𝑘𝑚D.4𝑘𝑚7.设𝑎=cos50°cos127°+cos40°si

n127°，𝑏=√22(sin56°−cos56°)，𝑐=1−tan239°1+tan239°，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系是（）A.𝑎>𝑏>𝑐B.𝑏>𝑎>𝑐C.𝑐>𝑎>𝑏D.𝑎>𝑐>𝑏8.如图，在△ABC中，𝑀，𝑁分别是AB，AC的中点，𝐷，𝐸是线段B

C上两个动点，且AD⃗⃗⃗⃗⃗+AE⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑦AN⃗⃗⃗⃗⃗，则1𝑥+4𝑦的最小值为()A.3B.94C.95D.92二.多选题:共4小题,共2054=分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分

.9.在复平面内，下列说法正确的是()A.若复数𝑧=1+𝑖1−𝑖(𝑖为虚数单位)，则14=zB.若复数𝑧满足𝑧2∈𝐑，则𝑧∈𝐑C.若复数𝑧=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝐑)，则𝑧为纯虚数的充要条件是𝑎=0D.若复数𝑧满足|𝑧|=1，则

复数𝑧对应点的集合是以原点𝑂为圆心，以1为半径的圆10.等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为()A.√2𝜋B.(1+√2)𝜋C.2√2𝜋D.(2+√2)𝜋11.△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为�

�，𝑏，𝑐，则下列说法正确的是()A.若𝐴>𝐵，则𝑠𝑖𝑛𝐴>𝑠𝑖𝑛𝐵B.若sin2𝐴+sin2𝐵<sin2𝐶，则△𝐴𝐵𝐶是钝角三角形C.若𝑎=8，𝑐=10，𝐵=600，则符合条件的△𝐴𝐵𝐶有两个D.若𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵=√3，𝑏𝑠𝑖

𝑛𝐴=3，则角𝐵的大小为𝜋312.关于函数𝑓(𝑥)={2cos𝜋𝑥,0≤𝑥≤2−𝑙𝑜𝑔2𝑥+2,𝑥>2，下列说法正确的有()A.函数𝑓(𝑥)是周期为2的周期函数B.𝑓(2)=

2C.不等式𝑓(𝑥)>1的解集是[0,13)∪(53,2]D.若存在实数𝑎,𝑏,𝑐(𝑎<𝑏<𝑐)满足𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)=𝑓(𝑐)，则𝑎+𝑏+𝑐+16𝑐的取值范围是[10,19)三.填空题：共4小题,共2054=分.13.已知

向量𝑎⃗⃗=(√3,1)，𝑏⃗=(0,−1)，𝑐⃗=(𝑘,√3)，若𝑎⃗⃗−2𝑏⃗与𝑐⃗共线，则实数𝑘=．14.已知三棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶所有顶点均在球O的球面上，且𝑆𝐴，𝑆𝐵，𝑆𝐶两两垂直，𝑆𝐴=�

�𝐵=𝑆𝐶=2，则球O的体积为．15.已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，圆台的高为√5，则圆台的侧面积为．16.已知锐角的内角𝐴,𝐵,𝐶所对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐，若𝑎2+𝑏2=2𝑐2，则cos𝐶的取值范围为．四.解答题：共6小题,17题10分,其它每题12,共70

12510=+分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①𝑎=√3𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴−𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶，②(2𝑎−𝑏)𝑠𝑖𝑛𝐴+(2𝑏−𝑎)𝑠𝑖𝑛𝐵=2𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并

解答．已知𝐴𝐵𝐶的角𝐴，𝐵，𝐶对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，𝑐=√3，而且________．(1)求∠𝐶；(2)求三角形𝐴𝐵𝐶面积的最大值．18.如图，在正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐴1=1，𝐴𝐵=

3，点𝐷为𝐵𝐶的中点．(1)求证：𝐴1𝐵//平面𝐴𝐶1𝐷．(2)求三棱锥𝐵−𝐴𝐶1𝐷的体积．19.已知函数𝑓(𝑥)=2sin𝑥cos𝑥+2√3cos2𝑥−√3．(1)求函数𝑓(𝑥)的单调减区间；(2)将函数𝑦=𝑓(𝑥

)的图象向左平移𝜋6个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象，求𝑦=𝑔(𝑥)在(−𝜋12,𝜋8)上的值域．20.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−(𝑚+2)𝑥+2𝑚，𝑚∈R．(1)若𝑓(𝑥)≥0对任意的𝑥∈R恒

成立，求实数𝑚的取值范围；(2)若𝑓(𝑥)在(−∞,3)上单调递减，求实数𝑚的取值范围；(3)解不等式𝑓(𝑥)>0．21.随着二胎开放，儿童数量渐增，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为20𝑚的半圆𝑂空地上，设置扇形区域𝑂𝑀𝐵作

为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区(△𝑂𝐴𝐵区域)和沙坑滑梯区(△𝐴𝐵𝐶区域)，其中𝐴为直径𝑀𝑁延长线上一点，且𝑂𝐴=20𝑚，𝐵为半圆周上一动点，以𝐴𝐵为边作等边△𝐴𝐵𝐶．(1)若等边△𝐴𝐵𝐶的边长为𝑎，∠𝐴𝑀𝐵=�

�，试写出𝑎关于𝜃的函数关系式；(2)问∠𝐴𝑀𝐵为多少时，儿童游玩区𝑂𝐴𝐶𝐵的面积最大？这个最大面积为多少？22.已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑥2−16𝑥+𝑞+3(1)若函数在区间[−1,1]上存在零点，求实数𝑞的取值范围；(2)问：是否存在常数𝑡

(𝑡≥0)，当𝑥∈[𝑡,10]时，𝑓(𝑥)的值域为区间𝐷，且𝐷的长度为12−𝑡．（注：区间[𝑎,𝑏]的长度为𝑏−𝑎）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com