【文档说明】湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，559.944 KB，由小赞的店铺上传

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A佳教育·2023年3月高一月考测试卷数学（本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题

目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，将答题卡上交.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数()2izmmm=−+为纯虚数，则实数m的值为（）A.1−B.0C.1D.0或12.已知向量()3,5a=−，()6,bx=，且ab∥，则x等于（）A.185B.185

−C.10D.10−3.秀峰公园里有块周长为46米的扇形花田，其弧长30米，则这块扇形花田的圆心角的弧度数是（）A.154B.415C.158D.1204.已知xR，则“21x”是“11x”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数222x

xxy−=−的大致图像是（）A.B.C.D.6.命题p：()00,x+，使得20040xx−+成立.若p是假命题，则实数取值范围是（）A.(,4−B.)4,+C.4,4−D.(),44,−−+7.点P是ABC所在平面内的一点，当0P

APBPC++=且()()0PBPCABAC+−=时，ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.已知定义在R上的函数()yfx=，满足()30f=，函数()1yfx=+的图象关于点()1,0−中心对称，且对任意的()12,0,xx+，()12x

x，不等式()()202320231122120xfxxfxxx−−恒成立，则不等式()0fx的解集为（）A.()()2,02,−+B.()(),22,−−+C.()()3,03,−+D.

()(),33,−−+二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列不等式成立的是（）A.若ab，则22a

cbcB.若0ab，则2abaC.若4ab=，则4ab+D.若ab，cd，则adbc−−10.下列命题中正确是（）A.在ABC中，()sinsinABC+=B.若3sin5=，则4cos5=C.若tan2=，则222sin2cos5−=D.tan30tan

1511tan30tan15+=−11.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约

之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSca+−=−．现有ABC满足sin:sin:sin2:3:7ABC=，且63ABCS=△，则（）A

.4a=的B.π3C=C.ABC外接圆半径为2213D.ABC中线CD的长为19212.在等腰梯形ABCD中，ABCD，2ADDC==且60DAB=，点P在梯形（含边）内，满足APxAByAD=+，则下列结论正确是（

）A.当点P与C重合时，APABAD=+B.当点P与梯形对角线的交点重合时，1233APABAD=+C.xy+的取值范围为30,2D.APBC的取值范围是4,2−三、填空题：本大题共4小题，每

小题5分，共20分.13.若幂函数()()25mfxmmx=−−在()0,+单调递减，则m=________.14.已知4a=，3b=，13ab+=，则a与b的夹角为______.15.如图所示,正方形ABCD边长为6,圆D的半径为1,E是圆D上任意一点,则AECE的最小值为____

____.16.已知函数()()21,01log,0xfxxxax=−−，()21cos4gxxx=−.若()()11ff−=，则实数=a________；若对1,22x−，总2xR使()()12gxfx=成

立，则实数a的取值范围为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.的的17已知集合20xAxx−=，|21Bxaxa=−−（1）若3a=，求AB，()BARð

；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.18.已知向量()3,1a=，()cos,sinbxx=，()0,πx.（1）若ab⊥，求x的值；（2）若()fxab=，且()223f=，求πsin26+的值.19.已知函数()eexxafxa−=+是定义

域为R的奇函数.（1）求a的值；（2）若对1,2x，不等式()()12410xxffm+−+−恒成立，求实数m的取值范围.20.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且满足2cos2aBbc+=.（1）求角A;（2）若D为BC边的中点,且1

3AD=,2AC=,求ABC的周长.21.为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产x台

()x+N需要另投入成本()ax（万元），当年产量x不足45台时，()21303002axxx=+−万元，当年产量x不少于45台时，()2500619001axxx=+−+万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为10060x+

万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）函数关系式；（2）年产量x为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？22.已知函数()226sincos2cos2fxxxx=−+，将(

)fx的图象向左平移524个单位得()gx的图象.（1）求()gx的最小正周期与单调递增区间；.的（2）若方程()3sin44310axgxa++−=在,04−有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.