【文档说明】北京市北京工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题 Word版.docx，共(4)页，951.124 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学阶段性检测试题（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线10xy+−=的倾斜角是（）A.π4B.π3C.3π4D.2π32.若方程x

2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)3.过点()2,2，且与椭圆2212516yx+=有相同焦点的椭圆的标准方程为

（）A.221189xy+=B.221189yx+=C.221123xy+=D.221123yx+=4.已知点()()1,3,2,1AB−−.若直线():21lykx=−+与线段AB相交,则k的取值范围是（）A.12kB.2k−C.12k或2k−D.122k−5.已知

圆的一条直径的端点分别是()1,0A−，()3,4B−，则该圆的方程为（）A()()22128xy++−=B.()()22128xy−++=C.()()221232xy++−=D.()()221232xy−++=6.若椭圆22194xy+=的

弦AB被点()1,1P平分，则AB所在直线的方程为（）A.49130xy+−=B.94130xy+−=C.230xy+−=D.340xy+−=7.直线20xy++=分别与x轴，y轴交于,AB两点，点P在圆()2222xy−+=上，则ABP面积的取值范围是（）

A.2,6B.4,8C.2,32D.22,32.8.直线33yx=与圆22(1)1xy−+=的位置关系是()A.相交但直线不过圆心B.相切C.相离D.相交且直线过圆心9.已知椭圆C焦点为121,01,0FF−()，()，过F2的直线与C交

于A，B两点.若222AFFB=││││，1ABBF=││││，则C的方程为A.2212xy+=B.22132xy+=C.22143xy+=D.22154xy+=10.吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制，一种“埙”的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆，已知半椭圆22221yxab+

=（0,0yab且为常数）和半圆()2220xyby+=组成的曲线C如图2所示，曲线C交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点G，点M是半圆上任意一点，当点M的坐标为21,22−时，AGM的面积最大，则半椭圆的方程是（）A.()2241032xyy+=B.()221

61093xyy+=C()22241033xyy+=D.()22421033xyy+=11.油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.

油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为7

5°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（）的的.A.3262−B.622−C.326−D.62−12.已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左，右焦点分别为12,FF，过点1F垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点

，2π4,3ABAFB==，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法错误的是（）A.12cosFPP的最小值为13−B.12PFF的面积的最大值为32C.12PFPF的取值范围为3,6D.C上有且只有4个点P，使得12PFP直角三角形二、填空题

：本题共5小题，每小题5分，共25分．13.两条直线280xy+−=和210xy−+=的交点为_______.14.点()2,0P关于直线l：10xy++=的对称点Q的坐标为______.15.直线1:lyxa=

+和2:lyxb=+将单位圆22:1Cxy+=分成长度相等的四段弧，则22ab+=__________.16.已知12,FF分别为椭圆()222:109xyCbb+=的左，右焦点，52,3P为C上一点，12PFF内切圆的半径为____________．17.把半椭圆：()2

22210xyxab+=和圆弧：()()22210xyax−+=合成的曲线称为“曲圆”，其中点()10F,是半椭圆的右焦点，12,AA分别是“曲圆”与x轴的左、右交点，12,BB分别是“曲圆”与y轴的上、下交点

，已知012120BFB=，过点F的直线与“曲圆”交于,PQ两点，则半椭圆方程为_________（0x），1APQ的周长的取值范围是_______________.三、解答题：本题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明是18.已知ABCV顶点()1,2A、()3,1B−−、()

3,3C−．（1）求边BC的垂直平分线1l的方程；（2）若直线2l过点A，且2l的纵截距是横截距的2倍，求直线2l的方程．19.已知圆C：()()22124xy−+−=.（1）求过点()3,1M的圆C的切线方程；（2）若直线40axy−+=与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值.2

0.已知椭圆()2222:10xyCabab+=长轴长为4，且椭圆C的离心率32，其左右焦点分别为12,FF．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为33−且过2F的直线l与椭圆C交于,PQ两点，求1FPQ的面积．21.已知椭圆()2222

:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，124FF=，且2ab=．（1）求C的方程．（2）若A，B为C上的两个动点，过2F且垂直x轴的直线平分2AFB，证明：直线AB过定点．22.已知椭圆2222:1(0)x

yCabab+=的离心率为22，且椭圆C经过点6(1,)2．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）已知过点()4,0P的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线1x=交于点Q，设APPB=，(,)AQQB=R，求证：+为定值．