【文档说明】《精准解析》上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，250.263 KB，由管理员店铺上传

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上海市交通大学附属中学2021-2022学年高三上期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.设(1i)(12i)3z=+−−，则z虚部为________2sinlimnnn→

=__________．3.已知3cos5x=，,02x−，则2sincos1sinxxx=_____4.712xx−的二项展开式中，x项的系数是__________．（用数字作答）5.已知圆锥的体积为33，母线与

底面所成角为3，则该圆锥的表面积为_______．6.已知向量,ab满足||2,(1,22),||19,abab==+=，则,ab的夹角为___________.7.若实数xy，满足2+3xyx≤≤，则xy+最小值为_____．8.设数列na的前n项和为nS，若na与nS的等差中项为常

数2，则数列na的各项和是________9.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学.现从该小组中选出3位同学分别到,,ABC三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有________种.10.已知空间一点M到正方体1111

ABCDABCD−六个表面的距离分别为5、6、7、8、9、10，则正方体的体积为______11.已知半径为3和5的两个圆1O和2O内切于点M，点,AB分别在两个圆1O和2O上，则MAMB的范围是________12.已知抛物线2:2Cypx=过点(1,1)A.直线MN与拋物线C交

于,MN两个不同点(均与点A不重合)，设直线,AMAN的斜率分别为12,kk且123kk+=，则直线MN过定点________（请写出定点的坐标）.二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.函数()yfx=的反函数为()()1,yfxyf

x−==的图象与直线yx=有且仅有一个交点，则()1yfx−=与()yfx=的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.不确定的.的14.设02x＜＜，则“2sin1xx＜”是“sin1xx＜”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充

分必要条件D.既不充分也不必要条件15.直线4x=与双曲线C：2214xy−=的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若OPaOAbOB=+(a、bR,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是A.2212ab+B.2218a

b+C.2212ab+D.2218ab+16.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2,M为1DD的中点，N为ABCD所在平面上一动点，1N为1111DCBA所在平面上一动点，且1NN⊥平面ABCD，则下列命题正确的个数为（）（1）若MN与平面ABCD所成的角为4

，则动点N所在的轨迹为圆；（2）若三棱柱111NADNAD−的侧面积为定值，则动点N所在的轨迹为椭圆；（3）若1DN与AB所成的角为3，则动点N所在的轨迹为双曲线；（4）若点N到直线1BB与直线DC的距离相等，则动点N所在的轨迹为抛

物线A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.1.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，1=3AA，AB=2，D，E分别是AC，1BB的中点.（1）证明：BD//平面1ACE；（2）求二面角

1AEAC−−的余弦值.18.设,xy均为非零实数，且满足sincos955tan20cossin55xyxy+=−.（1）求yx的值；（2）在锐角ABC中，若tanyCx=，求sin22cosAB+的取值范围.19.如图，三个校区分别位于扇形OAB三个顶点上，

点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝3，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米．（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管

线的总长度最小．20.已知点12FF、为双曲线()222210,0xyabab−=左右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且121230,MFFMFF=△的面积为43.圆O的方程是222xyr+=.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上

任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为12PP、，求12PPPP的值；（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于AB、两点，AB中点为N，若||2||ABON=恒成立，试确定圆O半径r.21.已知数列na为等差数列，公差为d，前n项和为nS.（1）若10,2

ad==，求100S的值；（2）若首项11naa=−,中恰有6项在区间1,82内，求d的范围；（3）若首项11a=，公差1d=，集合N,1|nAann=，是否存在一个新数列nb，满足①此新数列nb不是常数列；②此新数列nb中任意一项nbA；③此新数列

nb从第二项开始，每一项都等于它的的的前一项和后一项的调和平均数.若能，请举例说明；若不能，请说明理由.(注:数211ab+叫做数a和数b的调和平均数).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com