【文档说明】江西省抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含答案.docx，共(12)页，887.026 KB，由小赞的店铺上传

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抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学·B卷（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：北师大版选修1-1第四章，1-2,4-4

,4-5，集合，函数。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合0,1,2,3A=，ln1Bxx=，则AB=（）A．0,1,2B．0,1,2,3C．1,2D．1,2,32．复数34

1izi=−−的虚部为（）A．2B．2−C．2i−D．2i3．下面给出的类比推理中（其中R为实数集．C为复数集），结论正确的是（）A．由“已知a，bR，若ab=，则ab=”类比推出“已知a，bC，若ab=，则a=士b”B．由“若直线a，b，c满足//ab，//bc，则//ac”类比推出“

若向量ar，br，cr满足//abrr，//bcrr，则//acrrC．由“已知a，bR，若0ab−，则ab”类比推出“已知a，bC，若0ab−，则ab”D．由“平面向量ar满足22aa=rr”类比推出“空间向量ar满足22aa=rr”4

．某篮球运动员投篮的命中率为0.8，现投了5次球，则5次都没投中的概率为（）A．50.2B．50.8C．0.8D．0.25．用反证法证明“连续的自然数a，b，c中至少有一个奇数”，假设正确的是（）A．a，b，c中至多有一个奇数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少

有两个奇数D．a，b，c都是偶数6．已知函数()()2ln1fxxx=++，若()()253aff−，则a的取值范围为（）A．(),3−B．()1,3C．()1,+D．()(),13,−+7．执行如图所示的程序框图，若输出

i的值为6，则框图中①处可以填入（）A．7S？B．21S？C．15S？D．36S？8．已知函数()cossinfxxxx=−，()gx是函数()fx的导函数，则函数()ygx=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．碳14是碳的一

种具有放射性的同位索．它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中晚14的含量一样且保持稳定，一且生物死亡，碳14摄入停止，机体内原有的碳14含量每年会按确定的比例衰减（称为衰减期）．大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个

时间称称为“半衰期”1972年7月30日，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土，该女尸为世界考古史上前所未见的不腐湿尸，女尸身份解读：辛追，生于公元前217年，是长沙国承相利苍的妻子，死于公元前168年．至今，女尸体内碳14的残余量约占原始含量的（参考数据2log0.77190.3735−，2

log0.76740.3820−，2log0.76280.3906−）（）A．75.42%B．76.28%C．76.4%D．77.19%10．已知定义在R上的函数()e1xfx=−，若函数()()kxfxax=−恰有2个零点，则a的取值范围为（）A．()(),10,1−−

B．()()1,01,−+C．()(),e0,e−−D．()()e,0e,−+11．已知复数25zi=−+，z为z的共轭复数．若复数zz=，则下列结论错误的是（）A．在复平面内对应的点位于第二象限B．1=C．的实部为19−D．的虚部为4512．

若121xx，则下列不等式正确的是（）A．1221lnlnxxxxB．1221lnlnxxxxC．2121eelnlnxxxx−−D．2121eelnlnxxxx−−第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若()12315ziii−=−−，则z的实部为______．14．某同学数学成绩及格的概率是0.8，优秀的概率是0.6，已知在某次数学检测中该同学成绩及格了，则该同学此次检测成绩优秀的概率是______．15．已知2310ab==，ababmab+−

=，则10m=______．16．毕达哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究如

图所示，图形的点数分别为1．5，2，22，…总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为______，若这些数构成一个数列，记为数列na，则322112321aaaa++++=______．（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分．解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）某网站的调查显示，健身操类、跑步类、拉伸运动类等健身

项目在大众健康项目中比较火热，但是大多数人对健身科学类的知识相对缺乏，尤其是健身指导方面．现从某健身房随机抽取50名会员，其中男生有20人，对其平均每天健身的时间进行调查，并根据日均健身时间分为)30,40，)40,50，)50,60，)60,70，70

,80五组，得到如图所示的男生日均健身时间频数表与女生日均健身时间频率分布直方图．规定日均健身时间不少于60分钟的人为“喜欢健身”。男生日均健身时间频数表：日均健身时间（分钟）)30,40)40,50)50,60)60,7070,80人数26642（1）请完

成下面的22列联表．喜欢健身不喜欢健身总计男生女生总计根据以上的22列联表，能否有95%的把握认为喜欢健身与性别有关？（2）现从日均健身时间在70,80的学员中选取3人进行表彰，求选取的3人中至少有1名

男生的概率．附：()()()()()22nadbcabcdacxbd−=++++，其中nabcd=+++．()20Pxk0.050.0250.010.0050k3.8415.0246.6357.82918．（12分）已知函数()3xfxxx=+．（1）求曲线()yfx=在点()()1,1

f处的切线方程；（2）设函数()()lggxfx=，求()gx的定义域和值域。19．（12分）已知函数()32254fxxxx=++，()()227gxxxmm=+−−R．（1）求()fx的单调区间；（2）若13,3x−，23,1x−，()()12gxfx=，求m的取值范围．2

0．（12分）自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，下表是美国2020年4月9日~12月14日每隔25天统计1次共统计1次的累计确诊人数（单位：万）表．日期（月/日）4/095/045/296/23

7/188/129/0610/0110/2611/2012/15统计时间顺序x1234567891011累计确诊人数y43.3118.8179.4238.8377.0536.0646.0744.7888.91187.41673.7将4月9日

作为第一次统计，若将统计时间顺序作为变量x，每次累计确诊人数作为变量y，给出两个函数模型：①()e0,0bxyaab=，②()0,0ycxdcd=+．令lniiuy=，对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的参考值．603.

09y=，5.98u=，()()1115835.70iiixxyy−−=，()()11135.10iiixxuu=−−=，()2111110iixx=−=，()112111.9iiuu=−=，取130936.18=，4.06e57.97=，4.07

e58.56=，4.08e59.15=，4.8e121.51=．（1）已知模型②()0,0ycxdcd=+的相关系数20.95r=，试判断模型①相比较②哪一个更适合作为y与x的回归方程，并说明理由；（2）根据（1）的结果及以上数据，求y与x的回归方程（精确到0.01，每一步用上一步

的近似值进行解答）；（3）经过医学研究，发现新型冠状病毒有易传染．一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒就有可能传染病毒．根据（2）

求出的回归方程，估计如果不加强防护措施，2021年3月25日美国的累计确诊人数是否会突破6500万．附：线性回归方程ybxa=+中，()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−，相关系数()()()(

)12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−．21．（12分）已知函数()lnfxxkx=−．（1）若()1fx−，求k的取值范围；（2）若函数()()()10gxkmxm=−，且关于x的方程()()fmxgx=有两个不同的实数根，求m的取值范

围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为22cos,2sinxy=−+=（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1

）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是π2sin324+=，直线OM：π4=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()11fxaxx=++−．（1）当

2a=时，求不等式()2fx的解集；（2）若()3fxx−的解集包含()0,1，求a的取值范围．抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学·B卷参考答案（文科）1．C因为0eBxx=，所以1,2AB=．2．B()3414444221122iiiiiz

iii+−+=−====−−−−−．3．D在复数集C中，若两个复数满足ab=，则只表示它们的模相等，a，b不一定相等或相反，所以A不正确；当br为零向量，ar，cr为不共线的非零向量时，不满足向量平行的传递性，所以B不正确；在复数集C中，例如2ai=+，1bi=+，此时10ab−=，但

a，b都是虚数，无法比较大小，所以C不正确；平面向量或空间向量ar，均满足22aa=rr，所以D正确．4．A5次都没投中的概率50.2P=．5．D因为反证法中的反设就是原命题的否定，所以正确的反设为“a，b，c都是偶数”．

6．B因为()fx为R上的偶函数，且在)0,+上单调递增，所以由()()253aff−，可得3253a−−，解得13a．7．C1i=，0S=；1S=，2i=；3S=，3i=；6S=，4i=；10S=，5i=；15S=，6i

=；21S=，此时根据条件应跳出循环，输出6i=．所以填入“15S？”时符合要求．8．A()sinfxxx=−即()singxxx=−，因为()gx为偶函数，故排除B，又当()0,πx时，()0gx，故排除D．因为π12g=−

，所以()gx在π2x=处的切线斜率为负数．故选A．9．C∵每经过5730年衰减为原来的一半，∴生物体内碳14的含量y与死亡年数t之间的函数关系式为()1025730tyt=．现在是2021年，所以女尸从死亡至今已有20211

682189+=年，由题意可得，21890.382057300.382011222y−==．因为2log0.76740.3820−，所以0.382020.767476.74%y−

=．10．B观察直线yax=与曲线()e1,0,e1,0xxxyfxx−==−+的位置关系，()()e,0,)e,0,xxxyfxx==−所以()()1,01,a−+．11．D因为25zi=−+，所以25zi=−−，所以()()()22525145

99252525iziiziii−−−−====−+−+−+−−，在复平面内对应的点为145,99−，位于第二象限，18018181=+=，的实部是19−，虚部是459，所以A，B，C正确，D错误12．A构造函数()lnxgxx=，

则()21lnxgxx−=，又当()1,ex时，()0gx，当()e,x+时，()0gx，所以()gx在()1,e上单调递增，在()e,+上单调递减，所以()1gx，()2gx的大小不确定．所以A、B均不正确；构造函数()()eln1

xhxxx=−，则()1e0xhxx=−，所以()hx在()1,+上为增函数，所以()()21hxhx，即2121elnelnxxxx−−，所以2121eelnlnxxxx−−．故选D．13．2−∵()12315ziii−=−−，∴()()4312432125

iiizii−+−+==−=−−−，故z的实部为2−．14．0.75记数学成绩及格为事件A，数学成绩优秀为事件B，则()0.8PA=，()0.6PB=，()0.6PAB=，所以()()())0.75PABPBAPA==

．15．15由2310ab==，得2log10a=，3log10b=，则1lg2a=，1lg3b=．所以111lg10lg3lg2lg15ababmabba+−==+−=+−=，所以1015m=．16．92；336记第n个图形的点数为na，由题意知11a=，214131aa−==+

，32132aa−=+，43133aa−=+，…，()1131nnaan−−=+−，累加得()()147131312nnaann−=++++−=−，即()312nnan=−，所以892a=．又31

2nann−=，所以()322111126225862213362321222aaaa+++++=++++==．17．解：（1）填表如下：喜欢健身不喜欢健身总计男生61420女生62430总计123850从而(

)22501462460.663.84138122030x−=，故没有95%的把握认为喜欢健身与性别有关．（2）记3名女生为A，B，C，2名男生为a，b，则从5人中抽取3人的所有可能情况为(),,ABC，(),,ABa，(),,ABb，(),,ACa，(),,ACb，(),,Aa

b，(),,BCa，(),,BCb，(),,Bab，(),,Cab，共10种，其中3人中至少有1名男生的情况有9种，所以所求概率910P=．18．解：（1）()()2101fxxx=+，()()2221xfxx−=+，则

()112f=−．又()112f=，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()11122yx−=−−，即112yx=−+．（2）由30xx+，得0x，又()0fx，所以()gx的定义域为()(),00,−+．因为0x，所以211x+，所以

()()210,11fxx=+，则()0gx，故()gx的值域为(),0−．19．解：（1）()()()26104164fxxxxx=++=++．在(),1−−和2,3−+上，()0fx，()fx单调递增．在21,3−−

上，()0fx，()fx单调递减．综上，()fx的单调递增区间为(),1−−和2,3−+，单调递减区间为21,3−−．（2）由（1）可知，()fx在)3,1−−和2,13−上单调递增，在21,3−−上单调递减．又()321f−=−，

()11f−=−，228327f−=−，()111f=．所以在3,1−上，()2111fx−．又()()222718gxxxmxm=+−−=+−−．所以在3,3−上，()()min18gxgm=−=−−，()()max38gxgm==−+，即()88mgxm−−−+．因

为13,3x−，23,1x−，()()12gxfx=，所以821,811,mm−−−−+解得313m−．故m的取值范围是3,13−．20．解：（1）由ebxya=，得()lnlnelnbxyabxa==+，即lnubxa=+．因为()()()()1111

1111221135.1035.100.9736.1811011.9iiiiiiixxuurxxuu===−−===−−，所以12rr，所以模型①拟合得更好，更适合作为y与x的回归方程．（2）因为()()()111112135.100.32110

iiiiixxuubxx==−−==−，ln5.980.3264.06aubx=−=−，所以4.06e57.97a=，所以回归方程为0.3257.97exy=．（3）2021年3月25日对应的时间序号15x

=，当15x=时，0.32154.857.97e57.97e5712068406500y===，所以如果不加强防护措施，2021年3月25日美国的累计确诊人数将会突破6500万．21．解：（1）()fx的定义域为()0,+，()1fx−等价于ln1xkxx+．令(

)ln1xhxxx=+，0x，则()2lnxxhx=−．当01x时，()0hx，()hx单调递增；当1x时，()0hx，()hx单调递减．所以()()max11hxh==，所以1k，即k的取值范围为)1,+．（2）由()()fmx

gx=，可得()ln0mxx−=．设()()lnlnlncxmxxmxx=−=+−，0x，则由题意可知，()cx在()0,+上有两个零点，又()111xcxxx−=−=．则当01x时，()0cx，()cx单调递增；当1x时，(

)0cx，()cx单调递减．所以()()max1ln1cxcm==−，因为()cx在()0,+上有两个零点，所以()1ln10cm=−，即em．又110cmm=−，所以()cx在1,1m上有且只有一个零点．由（1）可知，当1k=时，ln1xx−−，

则()()22lnln22ln22lnln220cmmmmm=+−=+−−，所以()cx在()1,2m上有且只有一个零点．综上，m的取值范围为()e,+．22．解：（1）圆C的普通方程为()2224xy++=，又cosx=，

siny=，所以圆C的极坐标方程为4cos=−．（2）设1π,4P，则由4cos,π,4=−=解得122=−，得π22,4P−；设2π,4Q，则由π2sin32,4π,4+==

解得2322=，得32π,24Q．所以32722222PQ=+=．23．解：（1）由已知得()2112fxxx=++−．①当12x−时，由()21132fxxxx=−−−+=−，解得23x−，此时23x−；②当112x−时，由()21122fxxxx=

+−+=+，解得0x，此时01x；③当1x时，由()21132fxxxx=++−=，解得23x，此时1x．综上所述，不等式()2fx的解集为)2,0,3−−+．（2）由()3fxx−，可得131axxx+−−

−．因为()0,1x，所以12ax+，即212ax−+，则31axx−，所以31a−，即a的取值范围为3,1−．