【文档说明】江西省抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案.docx，共(11)页，828.887 KB，由小赞的店铺上传

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抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学·B卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：北师大版选修2

-2，2-3，4-4，4-5。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3412izii+=+−，则z=（）A．3B．22C．10D．1

12．已知离散型随机变量()100,0.9XB:，且23YX=+，则()DY=（）A．36B．24C．48D．183．已知随机变量()23,XN:且()155PX=，则()13PX=（）A．25B．310C

．15D．354．下面给出的类比推理中（其中R为实数集．C为复数集），结论正确的是（）A．由“已知a，bR，若ab=，则ab=”类比推出“已知a，bC，若ab=，则a=士b”B．由“若直线a，b，c满足//ab，//bc，则//ac”类比推出“若向量ar

，br，cr满足//abrr，//bcrr，则//acrrC．由“已知a，bR，若0ab−，则ab”类比推出“已知a，bC，若0ab−，则ab”D．由“平面向量ar满足22aa=rr”类比推出“空间向量ar满足22aa=rr”5．复数2055zii=+的共

轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某篮球运动员投篮的命中率为0.8，现投了7次球，则恰有5次投中的概率为（）A．520.80.2B．557C0.80.2C．50.8D．557C0.87．已知

函数()2ln21fxxxx=−+，则曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为（）A．210xy+−=B．20xy−−=C．0xy+=D．240xy−−=8．已知函数()cossinfxxxx=−，()gx

是函数()fx的导函数，则函数()ygx=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．A，B，C，D，E，F6名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次。A，B，C去询问成绩，回答者对A说“很遗憾，你们三个都没有得到冠军”对B说：“你的名次在C之前

．”对C说：“你不是最后一名。”以上的回答分析，6人的名次排列情况种数共有（）A．108B．120C．144D．15610．已知()()()()()72920129121111xxaaxaxax+−=+−+−++−，则2468aaaa+++=（）

A．10935B．5546C．5465D．546811．若121xx，则下列不等式正确的是（）A．1221lnlnxxxxB．1221lnlnxxxxC．2121eelnlnxxxx−−D．2121eelnlnxxxx−−12．十九

大报告提出实施乡村振兴战略，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动中请到某贫困山区的乡村小学工作。将这5名毕业生分配到该山区的A，B，C三所小学，每所学校至少分配1人．（）A．若甲不去

A小学。则共有120种分配方法B．若甲、乙去同一所小学，则共有36种分配方法C．若有一所小学分配了3人，则共有90种分配方法D．共有120种分配方法第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知z为纯虚数，若()()12zi++在复平面内对应的点在

直线0xy−=上，则z=______．14．()622121xx−+展开式中的常数项为______．15．毕达哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美

表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究如图所示，图形的点数分别为1．5，2，22，…总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为______，若这些数构

成一个数列，记为数列na，则322112321aaaa++++=______．（本题第一空2分，第二空3分）16．已知函数()()ln,1,17,1,4xxfxxx=+若21xx，且()()12fxfx=，则21x

x−的最小值是______．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第23、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分

高校开展基学科招生改革试点工作的意见》也称（“强基计划”）《意见》指出：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科技尖的学生据悉，强基计划

的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．某考生可能报考甲大学，也可能报考乙大学，已知该考生报考甲大学的概早是0.6．报考乙大学的概率是0.4，而且报考甲大学通过的概率为0.2，报考乙大学通过的概率为0.7．

（1）求该考生通过测试的概率；（2）如果该考生通过了测试，那么他报考的是甲大学的概率为多少？18．（12分）已知函数()32254fxxxx=++，()()227gxxxmm=+−−R．（1）求()fx的单调区间；．（2）若13,3x−，2

3,1x−，()()12gxfx=，求m的取值范围．19．（12分）某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小

时．要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等．（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；（2）设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列及期望．20．（12分）“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色

社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务．传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活．（1）为了解“强国医生”使用

次数的多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者，得到如下数据：男女总计使用次数多40使用次数少30总计90200根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；（2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性

人数，“强国医生”上线的第x天，每天使用“强国医生”的女性人数为y，得到以下数据：x1234567y611213466100195通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线xyab=的周围，求y关于x的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使

用用该服务的女性人数．附：随机变量()()()()()22nadbcabcdacxbd−=++++，nabcd=+++．()20Pxk0.050.020.010.0050.0010k3.8415.0246.6357.87

910.828yz71iiixz=71iiixy=0.61061.91.651.825223.98其中lgiizy=．参考公式：对于一组数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，其回归直线ˆˆˆycdx=+的斜率和截距

的最小二乘估计公式分别为1221ˆniiiniixynxydxnx==−=−，ˆˆcydx=−．21．（12分）已知函数()22e1xfxax=−+．（1）若()fx在()0,+上不单调，求a的取值范围．（2）若()fx在区间()0,+上存在极大值M，证明：1M

a+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为22cos,2sinxy=

−+=（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是π2sin324+=，直线OM：π4=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23

．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()11fxaxx=++−．（1）当2a=时，求不等式()2fx的解集；（2）若()3fxx−的解集包含()0,1，求a的取值范围．抚州市2020-2021学年高

二下学期期末考试数学·B卷参考答案（理科）1．C()()()()341234510131212125iiiiziiiiiii+++−+=+=+=+=−+−−+，故221310z=+=．2．A因为()100,0.9XB:，所以()()1000

.910.99DX=−=．又23YX=+，所以()()22DYDX=36=．3．B由正态曲线的对称性可知()()1335PXPX=且()132PX=，又()155PX=，所以()113132510PX=−=．4．D在复数集C

中，若两个复数满足ab=，则只表示它们的模相等，a，b不一定相等或相反，所以A不正确；当br为零向量，ar，cr为不共线的非零向量时，不满足向量平行的传递性，所以B不正确；在复数集C中，例如2ai=+，1bi=+，此时10ab−=，但a，b都是虚数，无法比较大小，所

以C不正确；平面向量或空间向量ar，均满足22aa=rr，所以D正确．5．A因为()()5134431ziiii=+=−，所以其共轭复数为1i+，其对应的点位于第一象限．6．B恰有5次投中的概率55270.80.2PC=．7．C因为()2ln2fxx

xx=+−，所以()1121f=−=−．因为()11f=−，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()11yx+=−−，即0xy+=．8．D()sinfxxx=−即()singx

xx=−，因为()gx为偶函数，故排除B，又当()0,πx时，()0gx，故排除A．因为π12g=−，所以()gx在π2x=处的切线斜率为负．故选D．9．A因为A，B，C都没有得到冠军，所以从

D，E，F中选一个为冠军，有13C种可能．因为C不是最后一名，B的名次又在C之前，所以最后一名有13C种可能，剩下4个位置．因为B，C定序，所以有4122A12A=种可能．所以6人的名次排列共有3312108=种不同的情况．10．C令1xt−=，则()()722901292212tttaat

atat+++=++++．令0t=，则02a=．令1t=，则012910935aaaa++++=，令1t=−，则01291aaaa−++−=−，所以024685467aaaaa++++=，所以24685465aaaa+++=．11．D构造函数()lnxgxx=，则

()21lnxgxx−=，又当()1,ex时，()0gx，当()e,x+时，()0gx，所以()gx在()1,e上单调递增，在()e,+上单调递减，所以()1gx，()2gx的大小不确定．所以A、B均不正确；构造函数()()eln1xhxxx=−，则

()1e0xhxx=−，所以()hx在()1,+上为增函数，所以()()21hxhx，即2121elnelnxxxx−−，所以2121eelnlnxxxx−−．故选D．12．B5名毕业生分配到三所小学可以分成3，1，1或2，2，1两种情况，若A小学安排1人，则有()13224424CC

AC56+=种分配方法；若A小学安排2人，则有212432CC?A36=种分配方法；若A小学安排3人，则有3242C?A8=种分配方法，所以甲不去A小学共有100种分配方法，所以A错误．若甲、乙同去A，则将剩下3人分到B或

C小学有12233223CCAA12+=种分配方法，所以甲、乙去同一所小学共有36种分配方法，所以B正确．若有一所小学分配了3人，先将5人分成3，1，1三组，再将三组人分配到三所小学，所以有3335CA60=种分配方法，所以C错误．由上可知有两所学校分配的人数一样共有150种分配方法，所以D错误

．13．13i设()zaia=R，则()()()()()1212221ziaiiaai++=++=−++．由221aa−=+，得13a=，故13zi=．14．119−621x+展开式的通项公式为1662CC2rrrrrrTxx−+==，则()622

121xx−+展开式中的常数项为002266C212C2119−=−．15．92；336记第n个图形的点数为na，由题意知11a=，214131aa−==+，32132aa−=+

，43133aa−=+，…，()1131nnaan−−=+−，累加得()()147131312nnaann−=++++−=−，即()312nnan=−，所以892a=．又312nann−=，所以()322111

126225862213362321222aaaa+++++=++++==．16．118ln2−作出函数()fx的大致图象如图所示，设()()12fxfxt==，则02t．由()()11174fxxt=+=，可得147xt=−；由()2

2lnfxxt==，可得2etx=．令()21e47tgtxxt=−=−+，其中02t，则()e4tgt=−．由()0gt=，得2ln2t=．当02ln2t时，()0gt，则()gt在)0,2ln2上单调递减；当

2ln22t时，()0gt，则()gt在2ln2,2上单调递增．所以()()min2ln2118ln2gtg==−．即21xx−的最小值为118ln2−．17．解：记该考生报考甲大学为事件A，报考乙大学为事件B，通过测试为事件D，则()0.6PA=，()0

.4PB=，()0.2PDA=，()0.7PDB=．（1）()()()()()()()0.60.20.40.70.4PDPDAPDBPDAPAPDBPB=+=+=+=．（2）()()()0.60.20.30.4PADPADP

D===．18．解：（1）()()()26104164fxxxxx=++=++．在(),1−−和2,3−+上，()0fx，()fx单调递增．在21,3−−上，()0fx，()fx单调递减．综上，()fx的单调递增区间为(),1−−和2,

3−+，单调递减区间为21,3−−．（2）由（1）可知，()fx在)3,1−−和2,13−上单调递增，在21,3−−上单调递减．又()321f−=−，()11f−=−，22

8327f−=−，()111f=．所以在3,1−上，()2111fx−．又()()222718gxxxmxm=+−−=+−−．所以在3,3−上，()()min18gxgm=−=−−，()()max38gxgm==−+，即()88mgxm−−−+．因为13,3x

−，23,1x−，()()12gxfx=，所以821,811,mm−−−−+解得313m−．故m的取值范围是3,13−．19．解：（1）记事件M为在三类中各选1个项目，则()1113323

8CCC9C28PM==，所以小张在三类中各选1个项目的概率为928．（2）X的可能取值为4，5．6，7，8．9，则()2123383456CCPXC===；()2121233238CCCC95C56PX+===；()1113233338CCCC196C56PX+===

；()212132338CCCC157C56PX+===；()213338CC98C56PX===；()3381956CPXC===所以分布列如下表所示：X456789P35695619561556956156所以3919159151456

7895656565656568EX=+++++=．20．解：（1）男女总计使用次数多4080120使用次数少503080总计90110200()2220040308050490016.49810.828901101208029

7x−==，所以有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关．（2）将ˆˆˆxyab=两边同时取常用对数得ˆˆˆˆˆˆˆlglglglglglgxxyababaxb==+=+，设ˆˆlgzy=，则ˆˆˆlglgzaxb=+．因

为722221127140iix==+++=，12747x+++==，所以1222151.8741.6ˆlg0.2514074niiiniixznxzbxnx==−−===−−，1ˆlg1.640.64a=−=，所以0.2

5ˆ10b=，0.6ˆ10a=．所以y关于x的回归方程为0.60.250.25ˆ10103.9810xxy==，把12x=代入回归方程，得3ˆ3.98103980y==，所以“强国医生”上线第12天，使用该服务的女性约有3980人21．

（1）解：()()e2e2xxfxaxxax=−=−．令()exgxx=，则()()21exxgxx−=．当01x时，()0gx，()gx在()0,1上单调递减；当1x时，()0gx，()gx在()1,+

上单调递增．故()()min1egxg==．因为()fx在()0,+上不单调，所以ea，即a的取值范围为()e,+．（2）证明：由（1）可知当ea时，()fx在()0,+上单调递增，则不存在极大值．当ea时，1lna．()()2exf

xax=−，令()()hxfx=，则()()2exhxa=−．令()0hx=，则lnxa=．易知()fx在()0,lna上单调递减，在()ln,a+上单调递增．因为()020f=，()()12e0fa

=−，所以存在()00,1x，使得()()0002e0xfxax=−=．则当()00,xx时，()0fx；当()0,1xx时()0fx．故()fx在()00,x上单调递增，在()0,1x上单调递减，所以当0xx=时，()fx取得极大值，即0202e1xMax=−+．因为00

1x，所以0102x−，且00122xx−．因为00e0xax−=，所以00exax=，则020022000001222e121411411222xxxxxMaxaxaxaaa+−=−+=−+=−++=+，即1Ma+．22．解：（

1）圆C的普通方程为()2224xy++=，又cosx=，siny=，所以圆C的极坐标方程为4cos=−．（2）设1π,4P，则由4cos,π,4=−=解得122=−，得π22,4P−；设2π,4Q，则由π2

sin32,4π,4+==解得2322=，得32π,24Q．所以32722222PQ=+=．23．解：（1）由已知得()2112fxxx=++−．①当12x−时，由()21132fxxxx=−−−+=−，解得23x

−，此时23x−；②当112x−时，由()21122fxxxx=+−+=+，解得0x，此时01x；③当1x时，由()21132fxxxx=++−=，解得23x，此时1x．综上所述，不等式()2fx的解集为)2,

0,3−−+．（2）由()3fxx−，可得131axxx+−−−．因为()0,1x，所以12ax+，即212ax−+，则31axx−，所以31a−，即a的取值范围为3,1−．