【文档说明】四川省成都市第七中学2020届高三上学期一诊模拟数学（文）试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.662 MB，由小赞的店铺上传

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成都七中高2020届一诊模拟数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）1.复数(,)zabiabR=+的虚部记作Im()zb=，则3Im1ii+=+（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简31i

i++，再根据题目中定义的复数的虚部，可得答案．【详解】解：3(3)(1)4221(1)(1)2iiiiiiii++−−===−++−，又复数(,)zabiabR=+的虚部记作()Imzb=，3()11iImi+=−+

．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算、虚部的定义，属于基础题．2.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.3B.6−C.10D.15−【答案】C【解析】【分析】程序框图的作用是计算2222

1234−+−+，故可得正确结果.【详解】根据程序框图可知2222123410S=−+−+=，故选C.【点睛】本题考查算法中的选择结构和循环结构，属于容易题.3.关于函数()tanfxx=的性质，下列叙述不正确的是（）A.()fx的最小正周期为2B.(

)fx是偶函数C.()fx的图象关于直线()2kxkZ=对称D.()fx在每一个区间(,)()2kkkZ+内单调递增【答案】A【解析】试题分析：因为1()tan()()22tanfxxfxx+=+=

，所以A错；()tan()tan()fxxxfx−=−==，所以函数()fx是偶函数，B正确；由()tanfxx=的图象可知，C、D均正确；故选A.考点：正切函数的图象与性质.4.已知0,0ab，则“1a且1b”是“2ab+且1ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分

条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当01a且01b时，由不等式性质可得2ab+且1ab；当31,22ab==，满足2ab+且1ab，但不满足1a且1b，所以“1a且1b”是“2ab+且1ab”的充分不必要条件，故

选A.考点：1.不等式性质；2.充要条件.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.3612+B.3616+C.4012+D.4016+【答案】C【解析】【分析】几何体为棱柱与半

圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【详解】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，几何体的表面积2112244242422422212402

2S=+++++=+．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的常见几何体的三视图，几何体表面积计算，属于中档题．6.在约束条件：1210xyxy+−下，目标函数(0,0)zaxbyab=+的最大值为1

，则ab的最大值等于（）A.12B.38C.14D.18【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数取得最大值，确定a，b的关系，利用基本不等式求ab的最大值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由(0,0)zaxb

yab=+，则azyxbb=−+，平移直线azyxbb=−+，由图象可知当直线azyxbb=−+经过点(1,2)A时直线的截距最大，此时z最大为1．代入目标函数zaxby=+得21ab+=．则122

2abab=+…，则18ab„当且仅当122ab==时取等号，ab的最大值等于18，故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及基本不等式是解决此类问题的基本方法．7.设{an}是有正数组成的等比数列，nS为其前n项

和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）A.152B.314C.334D.172【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质易得a3＝1，进而由求和公式可得q12=，再代入求和公式计算可得．【详解】由题意可得a2a4＝a32＝1，∴a3

＝1，设{an}的公比为q，则q＞0，∴S3211qq=++1＝7，解得q12=或q13=−（舍去），∴a121q==4，∴S551413121412−==−故选B.【点睛】本题考查等比数

列的通项公式和求和公式，属基础题．8.双曲线22163−=xy的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于()A.3B.2C.3D.6【答案】A【解析】【分析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为y＝±22x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心

到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝223023212−=+.答案：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.9.定义域为R的函数()fx对任意x都有()()4fxfx=−，且其导函数()fx满足()()20xfx−，则当24a时，有（）A

.()()()222logafffaB.()()()222logafffaC.()()()22log2affafD.()()()2log22afaff【答案】C【解析】试题分析：∵函数()fx对任意都有()()4

fxfx=−，∴函数()fx对任意都有，∴函数()fx的对称轴为，∵导函数满足()()20xfx−，∴函数()fx在上单调递增，上单调递减，∵，∴，∵函数()fx的对称轴为，∴，∵，∴∴∴，∴，∴()(

)()22log2affaf，故选C.考点：（1）函数的图象；（2）利用导数研究函数的单调性.10.对圆22(1)(1)1xy−+−=上任意一点(,)Pxy，若点P到直线1349:0lxy−−=和2:340lxya−+=的距离之和

都与x，y无关，则a的取值区间为（）A.[6,)+B.[4,6]−C.(4,6)−D.(,4]−−【答案】A【解析】【分析】由点到线的距离公式表示出点到直线1l与2l的距离之和，取值与x，y无关，即这个距离之和与P无关，可知直线2l平移时，P点与直线1l，2l的距离之和均为1l，

2l的距离，即此时与x，y的值无关，即圆夹在两直线之间，临界条件为直线2l恰与圆相切，即可求出a的取值范围.【详解】解：点P到直线1349:0lxy−−=与直线2:340lxya−+=距离之和2222|34||349|3434dxyaxy−+−

−++=+取值与x，y无关，这个距离之和与P无关，如图所示：可知直线2l平移时，P点与直线1l，2l的距离之和均为1l，2l的距离，即此时与x，y的值无关，当直线2l与圆相切时，22|34|134xya−+=+，化简得|1|5a−=，解得6a=或4a=−（舍去），6a…故选：A．【

点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于中档题11.若a，b，c满足，||||2||2abc===，则()()abcb−−的最大值为（）A.10B.12C.53D.62【答案】B【解析

】【分析】设OAa=，OBb=，OCc=，表示出ab−，−cb利用向量的数量积的定义求出最值.【详解】解：设OAa=，OBb=，OCc=，则abBA−=rruur，cbBC−=()()cosabcbBABCBAB

CABC−−==||||2||2abc===4BA，3BC当且仅当BA，BC同向时()()abcb−−取最大值12故()()max12abcb−−=故选：B【点睛】本题考查向量的数量积的定义，属于中档题.12.点E，F分别是棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中棱BC，1C

C的中点，动点P在正方形11BCCB（包括边界）内运动，且1PA∥面AEF，则1PA的长度范围为（）A.51,2B.325,42C.323,42D.31,2【答案】B【解析】【分析】分别取棱1BB、11BC的中点M、N，连接MN，

易证平面1//AMN平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时1AP最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【详解】解：如下图所示：分别取棱1BB、11BC的中点M、N，连接MN，连接1BC，M、N、E

、F为所在棱的中点，1//MNBC，1//EFBC，//MNEF，又MN平面AEF，EF平面AEF，//MN平面AEF；1//AANE，1AANE=，四边形1AENA为平行四边形，1//ANAE，又1AN平面AEF，AE平面AEF，1//AN平面AEF，又

1ANMNN=，平面1//AMN平面AEF，P是侧面11BCCB内一点，且1//AP平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△11ABM中，2221111151()22AMABBM=+=+=，同理，在Rt△11ABN中，求得1

52AN=，△1AMN为等腰三角形，当P在MN中点O时1APMN⊥，此时1AP最短，P位于M、N处时1AP最长，2222115232()()244AOAMOM=−=−=，1152AMAN==，所以线段1AP长度的取值范围是32[4，5]2．故选：B．【点睛】

本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上）13.命题“2,1xN

x”的否定为__________．”【答案】2,1xNx【解析】全称命题“,()xMpx”的否定是存在性命题“,()xMpx”，所以“2,1xNx”的否定是“2,1xNx”．14.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面

积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则中间一组（即第五组）的频数为▲.【答案】360【解析】【详解】根据题意9个小长方形面积依次为0.02,0.02,0.022

,0.023,0.024,0.023,0.022,0.02,0.02ddddddd+++++++因为9个小长方形面积和为1，所以0.82160.1811600(0.024)36016ddd+==+=15.设O、F分别是抛物线22yx=的顶点和焦点，

M是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为__________.【答案】233【解析】【详解】试题分析：设点M的坐标为(,)Mxy，由抛物线的定义可知，12MFx=+，则222222122411111()2224xMOxyxxxxMFxxxxx−++

+====++++++，令14tx=−，则14t−,14xt=+,若t>021123111399333216162MOtMFtttt=+=++=++++，当且仅当3t4=时等号成立，所以MOMF的最大值为233.考点：1.抛物线的定义及几何

性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义及几何性质、基本不等式，属中档题；求圆锥曲线的最值问题，可利用定义和圆锥曲线的几何性质，利用其几何意义求之，也可根据已知条件把所求的问题用一个或两个

未知数表示，即求出其目标函数，利用函数的性质、基本不等式或线性规划知识求之.16.已知14ab=，,(0,1)ab，则1211ab+−−的最小值为．【答案】4243+【解析】试题分析：因为，所以，则（当且仅当，即时，取

等号）；故填4243+．【方法点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值问题，属于难题；解决本题的关键是消元、裂项，难点是合理配凑、恒等变形，目的是出现基本不等式的使用条件（正值、定积），再利用基本不等式进行求解，但要注意验证等号成立的条件.考点：基

本不等式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知3c=,且1sincos64CC−=.（1）求角C的大小;（2）若向量()1,sinmA=与()2,sinnB=共线,求,a

b的值.【答案】(1)3;(2)3,23ab==．【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换，sin216C−=，可解得3C=；（2）由m与n共线，得sin2sin0BA−=，再由正弦定理，得2ba=，在根据余弦定理列出方程，即可

求解,ab的值.试题解析：（1）21313sincoscos,sin2cos21222CCCCC−=−=,即sin21,0,2662CCC−=−=,解得3C=.（2）m与n共线,sin2sin0BA−=,由

正弦定理sinsinabAB=,得2ba=,①3c=,由余弦定理，得2292cos3abab=+−,②联立①②,3{23ab==.考点：正弦定理；余弦定理.18.学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机

抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100参考公式：22()()()()()nadbcKab

cdacbd−=++++，其中nabcd=+++参考数据：()20PKk0.5000.4000.2500.0500.0250.0100k0.4550.7081.3213.8415.0246.635（1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（2）现从调查的女生中按

分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；【答案】（1）没有（2）3人和2人【解析】【分析】（1）求出2K，与临界值比较，即可得出结论；（2）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽

出5人，即可得出结论；【详解】解：（1）由列联表得22100(26203024)0.64940.70856445050K−=所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关.（2）调查50名女生按分层抽取5人，其中古文迷有305350=人，非古文迷有205250=人，即所

抽取的5人中，古文迷和非古文迷的人数分别为3人和2人.【点睛】本题考查独立性检验知识的运用，分层抽样各层人数的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．19.如图，在三棱柱111ABCABC−中，每个侧面均为正方形，D

为底边AB的中点，E为侧棱1CC的中点.（1）求证：CD∥平面1AEB；（2）求证：1AB⊥平面1AEB；（3）若2AB=，求三棱锥11ABBE−的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）233【解析】【分析】（1）设1AB和1AB的交点为O，根据//ECO

D，且ECOD=，得到四边形ECOD为平行四边形，故//EOCD，//CD平面1ABE．（2）证明CD⊥平面11AABB，可得EO⊥平面11AABB，故有1EOAB⊥，由正方形的两对角线的性质可得11AB

AB⊥，从而证得1AB⊥平面1ABE．（3）利用等体积法将11ABBEV−转化为求11BABEV−可得.【详解】证明：（1）设1AB和1AB的交点为O，连接EO，连接OD.因为O为1AB的中点，D为AB的中点，所以1ODBB∥且112ODBB=.又E是1CC中点，所以1ECBB∥，且

112ECBB=，所以ECOD∥且ECOD=.所以，四边形ECOD为平行四边形.所以EOCD∥.又CD平面1ABE，EO平面1ABE，则CD∥平面1ABE.（2）因为三棱柱各侧面都是正方形，所以1BBAB⊥，1BBBC⊥.所以1BB⊥平面ABC.因为CD平面ABC，所以1BBCD⊥.由

已知得ABBCAC==，所以CDAB⊥，所以CD⊥平面11AABB.由（1）可知EOCD∥，所以EO⊥平面11AABB.所以1EOAB⊥.因为侧面是正方形，所以11ABAB⊥.又1EOABO=，EO平面1AEB，1AB平面1AEB，所以1AB⊥平面1ABE.（3）解：由条件求得15B

EAE==，122AB=，可以求得16ABES=所以111111112362333ABBEBABEABEVVSBO−−====【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法，直线和平面平行的判定定理以及直线和平面垂直的判

定定理的应用，等体积法的应用，属于中档题.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两个焦点分别为()()122,0,2,0FF−,以椭圆短轴为直径的圆经过点()1,0M.(1)求椭圆C的方程;(2)过点M的直线l与椭圆C相交于,AB两点,设点()

3,2N,直线,ANBN的斜率分别为12,kk,问12kk+是否为定值?并证明你的结论.【答案】(1)2213xy+=；(2)定值为2.【解析】试题分析：（1）由题意得到2c=，1bOM==，所以3a=，写出椭圆方程；（2）联立直线方程与椭圆方程，得到韦达定理2122631kxxk+=+，21

223331kxxk−=+，()()()()()21212121212212121212211222462223393621kxxkxxxxyykkxxxxxxk+−++−++−−+=+===−−−+++.试题解析：（1）依题意，2c=，222ab−=.∵点()1,0M与椭圆短轴

的两个端点的连线相互垂直，∴1bOM==，∴3a=.∴椭圆C的方程为2213xy+=.（2）①当直线l的斜率不存在时，由22113xxy=+=解得1x=，63y=.设61,3A，61,3B−，则12662233222kk−++=+=为

定值.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：()1ykx=−.将()1ykx=−代入2213xy+=整理化简，得()2222316330kxkxk+−+−=.依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设()11,Axy，()22,Bxy，则2122631kxxk+=+，21223331kxxk−=

+.又()111ykx=−，()221ykx=−，所以1212122233yykkxx−−+=+−−()()()()()()122112232333yxyxxx−−+−−=−−()()()()()1221121221321393kxxkxxxxxx

−−−+−−−=−++()()()121212121212224693xxkxxxxxxxx−++−++=−++()22122222223361222463131633933131kkx

xkkkkkkk−−++−+++=−−+++()()2212212621kk+==+.综上得12kk+为常数2.点睛：圆锥曲线大题熟悉解题套路，本题先求出椭圆方程，然后与直线方程联立方程组，求得韦达定理，则2122631k

xxk+=+，21223331kxxk−=+，()()()()()21212121212212121212211222462223393621kxxkxxxxyykkxxxxxxk+−++−++−−+=+===−−−+++，为定值．21.已知函数()ln()fxtxxt=+R

.（1）当1t=−时，证明：()1fx−；（2）若对于定义域内任意x，()1xfxxe−恒成立，求t的范围【答案】（1）见解析（2）(,1]−【解析】【分析】（1）构造函数()ln1gxxx=−+利用导数求出函数的单调性，得到函

数的最大值，即可得证；（2）参变分离得到ln1xxtex+−在(0,)+恒成立，构造函数ln1()xxxex+=−求出函数的最小值，即可得到参数t的取值范围.【详解】（1）证明：即是证明ln1xx−−，设()ln1gxxx=−+，1()xgxx−=当0

1x，()0gx，()gx单调递增；当1x，()0gx，()gx单调递减；所以()gx在1x=处取到最大值，即()(1)0gxg=，所以ln1xx−−得证（2）原式子恒成立即ln1xxtex+−在(0,)+恒成立设ln1()xxxex+=

−，22ln()xxexxx+=，设2()lnxQxxex=+，()21()20xQxxxex=++，所以()Qx单调递增，且102Q，(1)0Q所以()Qx有唯一零点0x，而且0200ln0xxex+=，所以0200ln

xxex=−两边同时取对数得()()0000lnlnlnlnxxxx+=−+−易证明函数lnyxx=+是增函数，所以得00lnxx=−，所以001xex=所以由()x在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，所以()0000000ln111()1xxxx

xexxx+−+=−=−=于是t的取值范围是(,1]−【点睛】本题考查利用导数证明不等式恒成立问题，属于中档题.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.在极坐标系下，已知圆:cossinO=+和直线()2:s

in0,0242l−=（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当()0,时，求圆O和直线l的公共点的极坐标.【答案】（1）圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,直线l的直角坐

标方程为x-y+1=0（2）【解析】试题分析：（1）根据222cos,sin,xyxy===+将圆O和直线l极坐标方程化为直角坐标方程（2）先联立方程组解出直线l与圆O的公共点的直角坐标，再根据222cos,sin,xyxy===+化为极坐标试题解析：(1)圆O：ρ

＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0.直线l：ρsin＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联

立得，，解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0，1)，将(0，1)转化为极坐标为，即为所求．23.已知函数()2321fxxx=++−．（1）求不等式()5fx的解集；（2）若关于x的不等式()1fxm−的解集非空，求实数m的取值范围．【答案】（1）73|44xx

−（2）6m或2m−【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．【详解】（1）原不等式为：23215xx++−，当32x−时，原不等式可转化为425x−−，即7342x−−；当

3122x−时，原不等式可转化为45恒成立，所以3122x−；当12x时，原不等式可转化为425x+，即1324x．所以原不等式的解集为73|44xx−．（2）由已知函数()342,2314,22142,2xxfxxxx−−−=

−+，可得函数()yfx=的最小值为4，所以24m−，解得6m或2m−．【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想

，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．