【文档说明】湖北省云学名校新高考联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试卷 含解析.docx，共(14)页，746.636 KB，由管理员店铺上传

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湖北省云学联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试卷命题学校:东风高中命题人:谭结续东兵吴涛审题人:东风高中续东兵考试时间：2024年4月23日14：3016：30时长：120分钟满分：150分一、单项选择题:本大题共8小题,

每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,3,4,5,7},{2,3},{3,5,7}UAB===,则图中阴影部分表示的集合为()A.{2,3,5,7}B.{2,3,4}C.{2}D.{2,3,4,7}2.“是第一象限角”是“sin0”的()

条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要3.已知复数1i1imz+=−,其中i为虚数单位,mR,若z为纯虚数,则复数zm+在复平面内对应的点在第()象限A.一B.二C.三D.四4.根据下列条件,判断三角形解的情况,其中有两

解的是()A.1,45,60bAC===B.1,2,60acB===C.3,1,120abB===D.3,4,45abA===5.若,mnR,且||mn,则下列结论一定成立的是()A.22mnB.11mnC.mnD.m

n−6.已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx+=−,当01x时,()31xfx=−,则(3)f=()A.-1B.-2C.1D.27.计算下列各式的值,其结果为2的是()A.tan15tan75+B.13cos80s

in80−C.()()1tan181tan27++D.8cos20cos40cos60cos808.已知函数()cos()0,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A.6=B.()fx的图象关于直线

1712x=对称C.()fx在[,0]−上的单调递增区间为5,012−D.()fx在[,]a−内有3个最大值点,则1325,1212a二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每

小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知平面向量(3,1),(,3)abx==−,则下列命题正确的是()A.若//ab,则33x=B.若ab⊥,则3x=C.若3x=−,则b在a上的投影向量的坐标为333,22−−D.若a

与b的夹角为锐角,则x的取值范围为(,3)−10.如图,摩天轮的半径为50米,摩天轮的中心O点距离地面的高度为55米,摩天轮匀速逆时针旋转,每24分钟转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最高点处,下列结论正确的是()A.经过12分钟,点P首次到达最低点B.第16分钟和第32分

钟点P距离地面一样高C.从第28分钟至第40分钟点P距离地面的高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周的过程中,点P有8分钟距离地面的高度不低于80米11.已知函数()cossinfxxxx=−在区间(0,3)内有两个零点12

,xx,则下列结论正确的是()A.当0,2x时,tanxxB.12xx−C.12sin02xx+D.1221sinsin0xxxx+三、填空题:本题共3小题,每小題5分,共15分.12.已知,都是锐角,45sin,

cos()513=+=,则sin()−=______________.13.已知正方形ABCD的边长为2,E为边BC的中点,F为边CD的中点,P为线段AB上的动点,则PEPF的最小值为__

____________.14.在ABC中,223sin2sinsin(sin2sinsin)ABCCAB+=+,则sinA=______________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知

函数22()log(3),()log(1)fxmxgxx=−=+.(1)若()fx在(2,3)上单调递减,求m的取值范围;(2)若2m=,解不等式()()1fxgx+.16.(15分)已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边,且ABC的面积2sinsin23cosaBCSA=.(

1)求角A的大小;(2)若7a=,且4bc+=,求,bc.17.(15分)设虚数1i(,),zababmzz=+=+R是实数,且11m−.(1)求|z|的值以及z的实部的取值范围;(2)若i1ba=−+,求2m−的最小值.18.(17分)如图,已知ABCDEF、均为等边三角形,ABC

的边长为7,DEF、、分别为BECFAD、、的中点.(1)用基底{,}ABAC表示向量AD;(2)延长AD与BC交于点M,延长AE与BC交于点N,求||MN.19.(17分)已知函数44()sinco

sfxxx=+.(1)求()fx的对称中心;(2)将函数()yfx=的图象上所有的点向下平行移动34个单位长度,然后保持各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数()ygx=的图象.(i)求()4yfxgx=++的值域;(ii)当,63x−时,12

16124agxgxa++−−恒成立,求实数a的取值范围.2024年云学名校联盟高一年级4月期中联考数学试题评分细则一、单选题(每小题5分,共40分)题号12345678答案CBADCBCD

第1题提示:如图易得答案.第2题提示:若是第一象限角,由正弦函数的定义易得sin0;但是若sin0,则是第一、二象限角,即是第一象限角sin0;sin0¿是第一象限角.第3题提示:(1)(1)(1)(1)(1)(1)2miimmizii++−

++==−+,若z为纯虚数,则10m−=,即1m=,则,1zizmi=+=+在复平面内对应的点为(1,1).第4题提示:A项是解AAS类型的三角形,有唯一解;B项解SAS类型的三角形,也是唯一解;C项是解SSA类型的三角形,角B为针角,也是三角形的最大角,对应三角形最大边,但是b

a,故该三角形无解;D项是解SSA类型的三角形,sinbAab,此三角形有两解。第5题提示:由||nmm易得C项正确,其余各项举反例判断错误即可.第6题提示:由已知可得()fx的对称中心(0,0)和对称轴

1x=,进而得到()fx周期为4,(3)(1)(1)2fff=−=−=−.第7题提示::tan15tan75(23)(23)4A+=−++=;B:()2sin806013sin803cos8041cos80sin80sin80co

s80sin1602−−−===;C:由()tan18tan27tan182711tan18tan27++==−,得tan18tan271tan18tan27+=−,故(1+)()ta

n181tan271tan18tan27tan18tan272;+=+++=D:2sin20cos202sin40cos402sin80cos808cos20cos40cos60cos80cos60sin20sin40sin80=1sin40sin8

0sin1601.2sin20sin40sin802==第8题提示:由图象可得()2cos26fxx=−.对于C项:()fx在[,0]−的单调递增区间为5,012−和11,12−−;对于D项:

当[,]xa−时,132,2666xa−−−,所以2[2,4)6a−,所以a1325,1212.二、多选题(每小题6分,共18分.第9题选对一个得3分,两个都对得6分;第10题和

第11题选对一个得2分,选对两个得4分,三个都对得6分,有错则全错,得0分)题号91011答案BCABDABD第9题提示:若//ab,则33,xa=−与b的夹角为锐角的充要条件是(3,)x+.第10题提示:点P距离地面的高度()50sin55,(12

)5,(16)122htthh=++==(32)30,416ht=得51161226t+,而sinyx=在511,66上有减有增;令()ht80,得424424,ktkkZ−++.第11题提示:()0fx=等价于tanxx=,所以

1122tan,tanxxxx==;对于A项,设0,2AOB=,作出单位圆,由三角函数定义可知tan,ACAB==,设扇形OAB的面积为1S,则1OACSS,即11tan22,故tan

；对于B项,画出{|5tan,0,22yxxxxx=且32x与yx=的函数图象,tanyx=的最小正周期为,由图象可知1x与2x之间的距离大于,即12xx−;对于C项:由图得1235,,2,22xx

,故23x+12134,222xxx+,故12sin02xx+;对于D项,由112212211221tan,tan,sinsintansintansinxxxxxxxxxxxx==+=+=()12121

2121212sinsincoscostantan2coscoscoscos22xxxxxxxxxxxx++−=,由图可知,12tantanxx、均大于0,由C项知12cos02xx+,又由B项知123224xx−,所以12cos02x

x−,综上1221sinsin0xxxx+.三、填空题(每小题5分,共15分)题号121314答案1665741010第12题提示:由已知易得312cos,sin(),sin()sin513

=+=−==1235416sin()13513565+−=−=.第13题提示:222211()()44PEPFPEPFPEPFPMEF=+−−=−(其中M为EF中点)，画图可知，当PMAB⊥时,PM有最小值32,此时PEPF有最小值74.第14题提示:原式

等价于222322sinabcabC+=+,也即22222222abcababab+−++=sinC,所以1sincos2222abCCba−=+=(当且仅当2ba=时等号成立),而sincos2sin24CCC−

=−,所以sin14C−=且2ba=,即34C=;不妨设1,2ab==,由余弦定理可得5c=,再由正弦定理可得10sin10A=.填空题12-14评分细则:填空题按原评分细则给分。四、解答题(第15题13分,第

16题15分,第17题15分,第18题17分,第19题17分,共77分)15.解:(1)依题意,0m且330m−,………….4分解得01m,即m的取值范围是(0,1].(注:如果漏掉等号,扣1分)………

….6分(2)依题意22log(32)log(1)1xx−++,即22log(32)(1)log2xx−+,从而有32010(32)(1)2xxxx−+−+(注:写对一个不等式得1分)………….9分解得112x−−

或312x,………….12分即不等式解集为131,1,22−−.………….13分15题评分细则:(1)()fx在(2,3)上单调递减403301mmm−的(漏等号扣1分)4分6分写成3303233mmm−−−也可以不

扣分(2)当2m=时，(32)(1)22()()loglog1xxfxgx−−+=+(32)(1)2log1xx−−32010(32)(1)2xxxx−+−+得321312xxxx−−或

9分(每个式子1分)写成0(32)(1)2xx−+扣2分解立得131,11222xx−−分直接得集合，不写不扣分综上，不等式解集为131,1,1322−−分16.解:(1)由三角形面积公式1sin2SabC=,得21sinsinsin22

3cosaBCabCA=,……………2分再由正弦定理得21sinsinsinsinsinsin223cosABCABCA=……………..4分所以3cossinAA=,可得tan3A=,6分所以3A=.……………..7分

(2)由余弦定理2222cosabcbcA=+−,得7222cos3bcbc=+−,……………..9分即2()37bcbc+−=,……………..11分又4bc+=,所以3bc=,……………..13分联立上面两个

式子可得13bc==或31bc==……………..15分16题评分细则:按参考答案的评分细则给分。17.解:(1)依题0b且22221abmzabizabab=+=++−++为实数,所以220bbab

−=+,得221ab+=,即||1z=.……………..3分此时222212abmzabiazabab=+=++−=++,……………...5分又11m−,得1122a−,即Z的实部的取值范围是11,22−.…………….7分(2)由已知得222

1bmaia−=−−+222211222(1)(1)1baaaaaaaa−−=+=+=++++22212(1)311aaaa=−+=++−++,……………..10分由于11,22a−,故21321,,2(1)31221amaa+−=

++−+,……………13分当且仅当22(1)1aa+=+,即0a=时等号成立,所以2m−的最小值为1.……………15分17题评分细则:解:(1)依题0b……………1分且22221abmzabizabab=+

=++−++为实数,……………3分所以220bbab−=+,得221ab+=,即||1z=.……………4分此时222212abmzabiazabab=+=++−=++

,……………5分又11m−,得1122a−,即z的实部的取值范围是11,22−.……………7分注:无与0b有关的说明扣1分(2)由已知得2221bmaia−=−−+222211222(1)(1)1baaaaaaaa−−=+=+=++++22212(

1)311aaaa=−+=++−++…………10分由于11,22a−,故21321,,2(1)31221amaa+−=++−+,…………13分当且仅当22(1)1aa+=+,即0a=时等号成立,所

以2m−的最小值为1.………15分18.解:(1)22()2424()ADAFACCFACCEACCBBE==+=+=++248248()248ACCBBDACCBBAADACABAD=++=+++=−−+则(1

8)24ADACAB−=−−,所以4277ADABAC=+.…………9分(2)由已知,,ADM三点共线,可设AMsAD=,则4277AMsABsAC=+,又,,MBC三点共线,所以42177ss+=,得76s=,

所以2133AMABAC=+,即M为BC上靠近B得三等分点,11111421142242477277AEAFACADACABACACABAC=+=+=++=+…………12分由已知,,AEN三点共线,可设ANtAE=,则1477ANtABtA

C=+又,,NBC三点共线,所以14177tt+=,得75t=,故1455ANABAC=+,……………………15分所以777151515MNANAMABACBC=−=−+=,所以77||15MN=………17分18题评分细则:解:(1)22()2424()ADA

FACCFACCEACCBBE==+=+=++248248()248ACCBBDACCBBAADACABAD=++=+++=−−+则(18)24ADACAB−=−−,所以4277ADABAC=+.………19分(2)由已知,,ADM三点共线,可设AMsAD=,则

4277AMsABsAC=+,又M,B,C三点共线,所以42177ss+=,得76s=,所以2133AMABAC=+,即M为BC上靠近B得三等分点,………12分11111421142242477277AEAFACADACABACACABAC=+=+=++=+由已知,

,AEN三点共线,可设ANtAE=,则1477ANtABtAC=+又,,NBC三点共线,所以14177tt+=,得75t=,故1455ANABAC=+,………15分所以777151515MNANAMABACBC=−=−+=,所以77||1

5MN=………17分19.解:(1)()22222()sincos2sincosfxxxxx=+−2111cos4131sin21cos422244xxx−=−=−=+,………2分令4,2xkkz=

+,得,84kxkZ=+,所以()fx的对称中心为3,,844kkZ+………4分(2)由已知可得1()cos24gxx=,………6分131(i)cos4cos24442yxx

=+++113cos4sin2444xx=−+()211312sin2sin2444xx=−−+()212sin2sin244xx=−−+令sin2xt=,则()21244ytt=−−+,其对称轴为14t=−,故当14t=−时,max3

332y=;当1t=时,min14y=,所以函数的值域为133,432………10分(ii)原不等式等价于111cos2cos2143464axxa++−−也即1112cos2sin2143434axx

a+++−即,,2cos2sin246333xaxxa−+++−恒成立①当0a=时,sin243x+−恒成立,显然

成立,故0a=符合题意;………11分②当0a时,令23tx=+,由,63x−可得[0,]t,此时1cos1,0sin1tt−,所以2cossin120atta+−+,当且仅当co

s1t=−且sin0t=即t=时等号成立,………13分所以2cos2sin233axx+++的最小值为2a−,若要满足不等式恒成立则24aa−−,得43a,则403a;………14分③当0a时,同理可得2cossin120atta++,当且仅当cos

1t=且sin0t=即0t=时等号成立,所以2cos2sin233axx+++的最小值为2a,若要满足不等式恒成立则24aa−,得4a−,则40a−;………16分综上所述,a的取值范围为44,3−.………17分

19题评分细则:按参考答案的评分细则给分。