【文档说明】上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期3月月考（质控1）数学试题 .docx，共(5)页，265.014 KB，由小赞的店铺上传

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同济大学第一附属中学2022学年第二学期质控1高三年级数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器）一､填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7~12题每题5分）1.函数2()1fxx=−的定

义域是_________.2.已知复数13ii+=z（i是虚数单位），则复数z的虚部为__________．3.已知实数112,1,,,1,2,322k−−−，若幂函数()kfxx=为偶函数，且在()

0,+上严格递减，则实数k=__________．4.已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30，则该圆锥的侧面积为________.5.在等比数列na中，nS为其前n项和，已知5423aS=+，6523aS=+，则此数列的公比q为__________．6.已知()()1,2,3

,2ab==−，则a在b上的数量投影为__________．7.已知F是抛物线y2=x焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为__________.8.在32nxx−的二项式中，所有项的二项式系数之和为256

，则常数项等于______．9.给出如下命题：①已知随机变量服从二项分布(),Bnp，若()30EX=，()20DX=，则23p=②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变③设随机变量服从正态分布()0,1N，若

()1Pp=，则()1102Pp−=−④若某次考试的标准分X服从正态分布()90,900N，则甲､乙､丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为38的其中正确的命题序号为___________．10.设0a，函数()()()()21sin,0,1fxxxaxx=+−，若函数21yx=−

与函数()yfx=的图象有且仅有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是__________．11.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=AB+AD，则+的最大值为___

_______．12.已知函数()()elnxfxmxm=+R，若对任意正数12,xx，当12xx时，都有()()1212fxfxxx−−成立，则实数m的取值范围是______．二､选择题（本大题满分20分，每题5分）13.若12i−是关于x

实系数方程20xbxc++=的一个虚数根，则（）A2b=，3c=B.2b=，1c=−C.2b=−，1c=−D.2b=−，3c=14.,,abc表示直线，,表示平面，下列命题正确的是（）A.若//,//aba，则//bB.若,abb⊥⊥

，则a⊥C.若,acbc⊥⊥，则//abD.若,aa⊥，则⊥15.已知函数()fx是定义域为R偶函数，当0x时，()2412,022log,2xxxfxxx−++=，如果关于x的方程2[()]()10mfxnf

x++=恰有7个不同的实数根，那么mn−的值等于（）A.2B.2−C.4D.4−16.设()fxx=，点()00O，，()01A，，()()nAnfn，，*nN，设nnAOA=对一切*nN都有不等式22223122222sinsinsins

in123nn++++222tt−−成立，则正整数t的最小值为A.3B.4C.5D.6三､解答题（本大题满分76分）17.已知四棱锥PABCD−的底面ABCD为菱形，且060,ABC=2PBPDAB===，PAPC=，AC与BD相交于点O．的.的（1）求证：PO⊥底

面ABCD；（2）求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值．18已知向量113(,sincos)222axx=+和向量(1,())bfx=，且a∥b.（1）求函数()fx的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC

的三个内角分别为A，B，C，若有(2)16fA−=，3BC=，求△ABC面积的最大值.19.某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为20%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设na为n年后该地区森林木材的存量．（1）求na的表达式；（2）

如果115ba=，为保护生态环境，大约经过多少年后，木材存储量能翻一番？（lg20.3,lg30.5）20.已知椭圆Ω：9x2+y2＝m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与Ω有两个交点A，B，线

段AB的中点为M.（1）若m＝3，点K在椭圆Ω上，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，求12KFKF的范围；（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若l过点,3mm，射线OM与Ω交于点P，四边形OAPB

能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.21.已知函数()()21ln2fxaxaxx=−−+．（1）当0a=时，求函数()fx过点()()22f,的切线方程；（2）若()12ln21a−−，求证：函数()fx只有一个零

点0x，且012axa++；.（3）当45a=−时，记函数()fx的零点为0x，若对任意120,0,xxx且211xx−=，都有()()21fxfxm−，求实数m的最大值．