【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题6.8 平面向量基本定理及坐标表示（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(6)页，113.965 KB，由小赞的店铺上传

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专题6.8平面向量基本定理及坐标表示（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限

时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2023·北京·高一期末）已知向量𝑎⃗=(1,𝑥)，𝑏⃗⃗=(𝑥,4)，则“𝑥=2”是“𝑎

⃗∥𝑏⃗⃗”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）（2023·全国·高三专题练习）设点𝐴(2,0),𝐵(4,2)，若点P在直线𝐴𝐵上，且|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=2|𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗|

，则点𝑃的坐标为（）A．(3,1)B．(1,−1)C．(3,1)或(1,−1)D．(3,1)或(1,1)3．（3分）设向量𝑎⃗=(1,−3),𝑏⃗⃗=(−2,4),𝑐⃗=(−1,−2)，若表示向量4𝑎⃗

,4𝑏⃗⃗−2𝑐⃗,2(𝑎⃗−𝑐⃗),𝑑⃗的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量𝑑⃗为（）A．(2,6)B．(−2,6)C．(2,−6)D．(−2,−6)4．（3分）（2022秋·广东·高三阶段练习）在平行四边形AB

CD中，设𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎⃗，𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗⃗，𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐴𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝（）A．712𝑎⃗−112𝑏⃗⃗B．112𝑎⃗−712𝑏⃗⃗C．112�

�⃗+712𝑏⃗⃗D．−712𝑎⃗+112𝑏⃗⃗5．（3分）（2022春·河南焦作·高一期中）在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸满足𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，点𝑂是边𝐴𝐵的中点，𝐴𝐸与𝐷𝑂交于点𝑀．设𝐷𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐴𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗+𝜇𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗，则𝜆+𝜇=（）A．−25B．25C．−27D．276．（3分）（2022秋·江苏南京·高二阶段练习）在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=1,𝐴𝐷=2，动点𝑃在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷所在平面内，且满足𝐴𝑃⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐷𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3.若𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑚𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑛𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则𝑚+𝑛的取值不可能为（）A．−1B．1C．2D．37．（3分）（2022秋·山东潍坊·高三阶段练习）锐角三角

形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满足𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，且满足𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝜇𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则1𝜆+1𝜇的最小值为（）A．43B．34

C．3D．1638．（3分）（2022秋·山东·高三阶段练习）若点𝐺是△𝐴𝐵𝐶所在平面上一点，且𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0→,𝐻是直线𝐵𝐺上一点，𝐴𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=

𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑦𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则𝑥2+4𝑦2的最小值是（）．A．2B．1C．12D．14二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022秋·福建福州·高三期中）已知向量𝑎⃗=(2,−1),�

�⃗⃗=(𝑚,2)，则下列结论正确的是（）A．若𝑎⃗∥𝑏⃗⃗，则𝑚=−4B．若𝑎⃗⊥𝑏⃗⃗，则𝑚=1C．若|2𝑎⃗−𝑏⃗⃗|=|𝑎⃗+𝑏⃗⃗|，则𝑚=1D．若|𝑎⃗+𝑏⃗⃗|=|𝑎⃗|，则𝑚=−410．（4分）（2022·全国·高三专题练习）如

图，直角三角形ABC中，D，E是边AC上的两个三等分点，G是BE的中点，直线AG分别与BD，BC交于点F，H设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗，则（）A．𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=12𝑎+13𝑏⃗B．𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=13𝑎+16𝑏

⃗C．𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=12𝑎−13𝑏⃗D．𝐴𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗=35𝑎+25𝑏⃗11．（4分）（2022·浙江·模拟预测）已知向量𝑎⃗=(sin2𝜔𝑥,1)，𝑏⃗⃗=(1,cos2𝜔𝑥)，(𝜔>0)，函数𝑓(𝑥)=𝑎⃗2+𝑏⃗⃗2+𝑎⃗⋅𝑏⃗

⃗的最小正周期是π，则（）A．𝜔=2B．𝑓(𝑥)在[3π8,5π8]上单调递减C．𝑓(𝑥)的图象向左移π4个单位，图像关于𝑦轴对称D．𝑓(𝑥)取最大值时，x的取值集合为{𝑥|𝑥=𝑘π+π8,𝑘∈Z

}12．（4分）（2022秋·福建三明·高三期中）如下图所示，B是AC的中点，𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，且𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑦𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗(𝑥,𝑦∈R)，以下结论中

正确的是（）A．当P是线段CE的中点时，𝑥=−12，𝑦=94B．当𝑥=−12时，𝑦∈[32,4]C．若𝑥+𝑦为定值2时，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D．𝑥−𝑦的最大值为−1三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）

（2023·高一课时练习）设𝑎⃗=(4,−3)，𝑏⃗⃗=(𝑥,5)，𝑐⃗=(−1,𝑦)，若𝑎⃗+𝑏⃗⃗=𝑐⃗，则(𝑥,𝑦)=．14．（4分）（2023·高一课时练习）已知𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(3,1)，𝑂𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗⃗=(−1,2)，𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗∥𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗，又𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗的坐标为．15．（4分）（2022春·广东广州·高一阶段

练习）在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，𝐴𝐷=4，𝐸为𝐶𝐷的中点，若𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝜇𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗，则𝜆+𝜇=.16．（

4分）（2022·全国·高三专题练习）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，O为线段BC上一点，且𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，𝐴𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗⃗=𝑚𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗(𝑚>0)，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑛𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗(𝑛>0)，则1𝑚+9𝑚+4𝑛的最小值为.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春·广东韶关·高一阶段练习）已知向量𝑎=(2,1

)，𝑏⃗=(−3,4)，𝑐=(4,7).(1)求2𝑎−3𝑏⃗+𝑐；(2)求满足𝑐=𝑚𝑎+𝑛𝑏⃗的实数𝑚，𝑛；18．（6分）（2022春·重庆铜梁·高一阶段练习）已知向量𝑎=(3,2)，𝑏⃗=(－1,3)，𝑐=(5,

2)．（1）求满足𝑎＝𝑚𝑏+𝑛𝑐的实数m，n；（2）若(𝑎+𝑘𝑐)//(2𝑏－𝑎)，求实数k．19．（8分）（2022秋·山东济宁·高三阶段练习）如图所示，已知在△OCB中，A是CB的中点，D是将𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设𝑂

𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎，𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗.(1)用𝑎和𝑏⃗表示向量𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗；(2)若𝑂𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，求实数λ的值.20．（8分）（2022·高二课时练习）已知平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=6，∠

𝐷𝐴𝐵=60o，点𝐸是线段𝐵𝐶的中点.(1)求𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗的值；(2)若𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗+𝜆𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗，且𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗，求𝜆的值.21．（8分）（20

22春·湖北襄阳·高一期中）在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，设向量𝑎=(cos𝛼，sin𝛼)，𝑏⃗=(−sin𝛽，cos𝛽)，𝑐=(−12，√32)．(1)若|𝑎+𝑏⃗|=|𝑐|，求sin(𝛼−𝛽)的值；(2)设𝛼=5π6，0<�

�<π，且𝑎//(𝑏⃗+𝑐)，求𝛽的值．22．（8分）（2022春·全国·高一期末）如图，已知四边形𝐴𝐵𝐷𝐸为平形四边形，𝐴𝐵=12𝐵𝐶，𝐴𝑀=13𝐴𝐷，设𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎，𝐷𝐶⃗⃗

⃗⃗⃗=𝑏⃗.(1)用向量𝑎，𝑏⃗表示𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗；(2)若点P是线段CM上的一动点，𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝑎+𝑦𝑏⃗（其中𝑥,𝑦∈𝑅），求𝑥2−𝑦的最小值.